数据科学，作为一门融合了计算机科学、数学、统计学、信息可视化、图形设计以及商业智慧的跨学科领域，其核心使命是从海量的数据集中提炼出宝贵的知识。在这一过程中，数学不仅是其坚实的理论基础，更是推动数据科学不断前行的关键力量。在数据科学和机器学习的征程中，数学技能与编程技能并驾齐驱，共同构成了从业者不可或缺的武器库。 本书旨在深入浅出地阐述数据科学背后的基本数学概念，并指导读者如何将这些理论知识与实际问题相结合，以实践为导向，助力掌握相关数学知识的人才轻松驾驭数据科学操作。 本书前7章系统地介绍了数据理论基础，涵盖了线性代数、微积分、概率论、马尔可夫预测、数理统计、数值分析等核心内容，对常用理论的概念、定理、性质进行了详尽的梳理与讲解。为了帮助初学者更好地理解与应用这些知识点，我们精心设计了丰富的例题，以实现从理论学习到实际操作的平滑过渡，并与高等教育阶段的数学理论形成有效衔接。 本书自第8章起对常用分析方法进行探讨，包括关联规则挖掘、人工神经网络、时间序列分析等。这部分内容深入触及机器学习的领域，对代码实现的要求也相应提高，旨在进一步提升读者的实际应用能力。

第1章 数据科学与大数据概述
1.1 数据科学概述
1.1.1 数据基础理论
1.1.2 数据科学基础理论
1.1.3 数据科学的发展
1.1.4 数据科学家概述
1.2 大数据概述
1.2.1 大数据的产生和发展
1.2.2 大数据的发展
1.2.3 大数据基础理论
1.2.4 大数据与相关领域的联系
第2章 数学理论之线性代数
2.1 线性代数的应用
2.1.1 矩阵在搜索引擎中的应用
2.1.2 矩阵在密码学中的应用
2.1.3 线性方程组的应用
2.2 行列式
2.2.1 二阶与三阶行列式
2.2.2 全排列及其逆序数
2.2.3 n阶行列式的定义
2.2.4 对换
2.2.5 行列式的性质
2.2.6 行列式按行(列)展开
2.2.7 克拉默法则
2.3 矩阵及其运算
2.3.1 矩阵
2.3.2 矩阵的运算
2.3.3 逆矩阵
2.3.4 矩阵分块法
第3章 数据理论之微积分
3.1 微积分的应用
3.1.1 雨中行走问题
3.1.2 服药问题
3.1.3 交通管理中的黄灯时间
3.2 微积分的知识回顾
3.2.1 函数极限与连续
3.2.2 导数微分及其应用
3.2.3 积分计算及应用
第4章 数据理论之概率论
4.1 概率论的基本概念
4.1.1 概率的定义及其性质
4.1.2 古典概型与几何概型
4.1.3 条件概率
4.1.4 独立性
4.2 随机变量及其分布
4.2.1 随机变量及其分布函数
4.2.2 离散型随机变量
4.2.3 连续型随机变量及概率密度函数
4.2.4 随机变量函数的分布
4.3 多维随机变量及其概率分布
4.3.1 二维随机变量及其概率分布
4.3.2 条件分布
4.3.3 随机变量的独立性
4.3.4 二维随机变量函数的分布
4.4 随机变量的数字特征
4.4.1 随机变量的期望
4.4.2 随机变量的方差
4.4.3 协方差与相关系数
4.5 大数定律和中心极限定理
4.5.1 大数定律
4.5.2 中心极限定理
第5章 数据理论之马尔可夫预测
5.1 基本定理
5.1.1 马尔可夫性
5.1.2 马尔可夫过程
5.1.3 马尔可夫链
5.2 基本概念
5.2.1 状态与状态变量
5.2.2 状态转移概率
5.2.3 状态转移概率矩阵及其基本特征
5.2.4 多步状态转移概率矩阵
5.2.5 齐次马尔可夫链
5.3 稳定概率矩阵
5.3.1 平稳分布
5.3.2 稳态分布
5.4 马尔可夫链预测法
5.5 马尔可夫链的应用
5.5.1 市场占有率预测
5.5.2 人力资源预测
5.5.3 策略与市场占有率预测
5.5.4 期望利润预测
第6章 数据理论之数理统计
6.1 数理统计的基本概念
6.2 样本与统计量
6.2.1 总体与样本
6.2.2 频数表与直方图
6.2.3 统计量
6.3 抽样分布
6.4 参数估计
6.4.1 点估计
6.4.2 矩估计法
6.4.3 极大似然估计法
6.4.4 无偏性
6.5 区间估计
第二张图片文字提取
6.5.1 置信区间
6.5.2 单个正态总体参数的置信区间
6.6 假设检验
6.6.1 假设检验的步骤
6.6.2 两类错误
第7章 数据理论之数值分析
7.1 非线性方程的求根方式
7.1.1 引言
7.1.2 方程求根的二分法
7.1.3 迭代法及其收敛性
7.1.4 Newton迭代法
7.2 插值方法
7.2.1 插值的基本概念
7.2.2 Lagrange插值
7.2.3 分段低次插值
7.2.4 均差与Newton插值
7.3 数据拟合的最小二乘法
7.3.1 曲线拟合的数学描述与问题求解
7.3.2 超定方程组的最小二乘解
第8章 数据科学中的分析方法概述
8.1 大数据分析方法概述
8.1.1 大数据分析方法的类型
8.1.2 大数据分析方法的步骤
8.2 大数据分析主要方法
8.2.1 分类与预测
8.2.2 回归分析
8.2.3 聚类
8.2.4 关联规则
8.3 大数据分析高级方法
8.3.1 时间序列分析概述
8.3.2 确定性时间序列分析
8.3.3 随机性时间序列分析
8.3.4 人工神经网络
第9章 分析方法之关联规则挖掘
9.1 关联规则引入
9.1.1 购物篮分析——引发关联规则挖掘的例子
9.1.2 关联规则
9.1.3 关联规则挖掘
9.2 关联规则挖掘的过程
9.2.1 概念
9.2.2 关联规则的挖掘过程
9.3 大项目集
9.3.1 项目集
9.3.2 大项目集
9.3.3 基于[AS94]改进的ARGen算法
9.4 关联规则挖掘的Apriori算法
9.4.1 Apriori算法的基本思想
9.4.2 Apriori算法代码与应用
第10章 分析方法之人工神经网络
10.1 人工神经网络历史回顾
10.2 单层感知机与多层感知机
10.2.1 单层感知机
10.2.2 多层感知机
10.3 BP神经网络
10.3.1 BP神经网络模型
10.3.2 BP神经网络的标准学习算法
10.3.3 BP神经网络训练