引言
第一章 我们是如何计数的
词汇
自然数
计数的特征
大脑是如何计数的
我们是如何学会计数的
第二章 早期的计数
我们的远祖
手指和身体计数
数词计数
作为修饰语的数
农耕时代之前的数
小结
第三章 其他物种的计数行为
它们究竟有多聪明
特殊案例
直接感知理解
它们能否学会计数
第四章 古代的数字
农业的诞生
苏美尔人发明文字
苏美尔人的数学
杰出的古巴比伦人
古埃及人
数、计算和问题
我们已走了多远
第五章 中国与新大陆的数
古代中国
中国的数系
中国数学
新大陆的数学
玛雅文明
印加帝国
独立的发现
毕达哥拉斯学派的贡献
不可通约
亚历山大时期
第六章 天堂的问题
早期希腊文明
古希腊数系
哲学、科学和数学的诞生
伟大的毕达哥拉斯
毕达哥拉斯学派关于数的概念
第七章 负数
数线
古印度的数
外部影响
印度-阿拉伯数系
数系向欧洲进发
回到数线
第八章 直面无穷
不同类型的无穷
无穷大量
关于无穷大的见解
无限可分性
将无穷大变成无穷小
陷入泥潭
穷竭法与
第九章 狄德金分割
无理数
欧多克索斯的比例
美妙的狄德金分割
小数系统的趣味
第十章 π 的故事：超越数
其他种类的方程式
定义难以捉摸的
审视 π 和 e
究竟有多少超越数
才华卓绝的格奥尔格?康托尔
代数数可数吗
有多少超越数
第二个证明
x0与x1之间还存在什么
第十一章 王国的扩展：复数
解析几何的诞生
高斯定位复数
有多少复数
哈密尔顿的四元数
第十二章 超乎想象的大数：超限数
定义超限数
一些超乎想象的大数
康托尔为超限数而做的努力
第十三章 天才计算家
普通人中的计算家
质数与合数
约翰和迈克尔的案例
这些究竟意味着什么
未来的计算
第十四章 数到底意味着什么
明确问题的实质
历史的进程
我们所说的存在究竟是何含义
进化的角度
第十五章 数的过去、现在和未来
进入20世纪
悖论
跨越20世纪
机器数学
凝视上帝的眼睛
费马大定理
我们还能走多远
注释
参考文献
展开
