本书共分6章，分别介绍矩阵及其初等变换，向量的运算及其相关性，行列式，矩阵的算术运算和逆矩阵，特征值和特征向量，二次型。 本书试着大量使用解方程组的知识来介绍和解释线性代数的主要概念和知识，使得具有中学解方程组知识的读者也容易理解和掌握线性代数的内容。本书每一部分内容都由例子或问题来引出。本书还系统给出了各种典型的线性代数计算的例子，所有的性质和方法也得到了严格但浅显的证明，并在每一章结束后给出了适量的练习，附录则提供了练习题的答案。对于个别证明过程较难的证明内容，也在附录中提供。 本书起点低，入门容易，内容丰富，但证明严格，可作为高等学校非数学类专业的线性代数教材，也可作为各类线性代数教材的辅助读物，如果忽略书中定理的证明，也适合有解方程组知识的读者自学。

第一章 解线性方程组
1.1 高斯消去法
1.2 矩阵及初等行变换——方程组简化写法
1.3 向量组的冗余——方程组的冗余
第二章 方程组的列向量形式
2.1 列向量的线性组合——方程组向量形式
2.2 方程组的基础解系及通解——解的向量形式
2.3 向量组的极大无关组
第三章 方程组解的行列式形式
3.1 行列式——方程组求解公式
3.2 行列式性质
3.3 克莱姆法则
第四章 方程组的矩阵形式
4.1 矩阵的算术运算
4.2 初等矩阵和逆矩阵——初等行变换的矩阵形式和逆变换的矩阵
4.2 初等矩阵和逆矩阵初等行变换的矩阵形式和逆变换的矩阵
4.3 矩阵的秩
第五章 特征值特征向量
5.1 线性空间及基
5.2 特征向量一最简变换矩阵的基
5.3 实对称矩阵正交对角化
第六章 二次型
6.1 最小二乘解一矛盾方程组的解
6.2 二次型的简化
6.3 正定二次型
附录1 练习答案
附录2 书中一些定理的证明
索引