本书是一本介绍数值方法的教材，除了介绍传统数值分析课程所讲授的插值与逼近、数值微分与数值积分、线性与非线性方程组求解、矩阵特征值计算、常微分方程数值方法等，还介绍了偏微分方程的四大类数值离散方法（有限差分方法、有限元方法、有限体积方法、无网格方法）。本书不仅强调算法的推导演算，还注重介绍算法的收敛性理论和实际应用。每章最后均附有一些需要理论推导或上机实验的习题，供读者选用。 本书适合理工科专业的本科生、研究生以及从事科学工程计算的技术人员阅读。

第1章 插值与逼近
1.1 问题介绍
1.2 多项式插值
1.2.1 概述
1.2.2 Lagrange插值
1.2.3 Newton插值
1.2.4 分片线性插值
1.2.5 Hermite插值
1.2.6 三次样条函数插值
1.3 径向基函数插值
1.3.1 概述
1.3.2 再生核空间
1.3.3 误差估计
1.4 第佳逼近
1.4.1 第小二乘拟合
1.4.2 第佳一致逼近
1.4.3 第佳平方逼近
1.4.4 正交多项式
1.5 程序
1.6 注记
习题1
第2章 数值微分与数值积分
2.1 问题介绍
2.2 数值微分
2.2.1 Taylor展开求导
2.2.2 插值型求导
2.3 数值积分
2.3.1 中点、梯形和Simpson求积公式
2.3.2 Newton-Cotes求积公式
2.3.3 复合求积公式
2.3.4 Romberg求积公式
2.3.5 Gauss求积公式
2.4 程序
2.5 注记
习题2
第3章 求解线性方程组
3.1 问题介绍
3.2 直接法
3.2.1 LU分解
3.2.2 Cholesky分解
3.2.3 QR分解
3.2.4 QIF分解
3.3 基本迭法
3.3.1 三种基本迭法
3.3.2 收敛性准则
3.4 共轭梯度方法
3.5 程序
3.6 注记
习题3
第4章 求解非线性方程组
4.1 问题介绍
4.2 非线性方程的迭法
4.2.1 二分法
4.2.2 不动点迭法
4.2.3 Newton迭法
4.2.4 割线法
4.3 非线性方程组的迭法
4.3.1 基本非线性迭法
4.3.2 Newton迭法
4.3.3 Broyden算法
4.4 程序
4.5 注记
习题4
第5章 矩阵特征值计算
5.1 问题介绍
5.2 幂方法
5.2.1 乘幂法
5.2.2 反幂法
5.3 QR迭
5.4 Rayleigh商迭
5.5 程序
5.6 注记
习题5
第6章 常微分方程数值方法
6.1 欧拉方法
6.2 Runge-Kutta方法
6.2.1 方法介绍
6.2.2 常用的Runge-Kutta方法
6.3 线性多步法
6.4 程序
6.5 注记
习题6
第7章 有限差分方法
7.1 偏微分方程及其分类
7.2 抛物型方程有限差分方法
7.2.1 一维抛物型方程离散
7.2.2 稳定性、相容性和收敛性
7.2.3 二维抛物型方程离散
7.2.4 ADI格式
7.3 双曲型方程有限差分方法
7.3.1 基本差分方法
7.3.2 守恒律
7.3.3 二阶双曲型方程
7.4 椭圆型方程有限差分方法
7.4.1 基本差分方法
7.4.2 其他应用
7.5 程序
7.6 注记
习题7
第8章 有限元方法
8.1 一维椭圆型方程离散
8.2 二维椭圆型方程离散
8.3 有限元收敛理论
8.3.1 变分问题解的存在性
8.3.2 Sobolev空间
8.3.3 有限元插值理论
8.3.4 误差估计
8.4 一些常见有限元
8.4.1 P1,P2有限元
8.4.2 Q1,Q2有限元
8.4.3 其他有限元
8.5 程序
8.6 注记
习题8
第9章 有限体积方法
9.1 网格设置
9.2 对流方程有限体积方法
9.3 扩散方程有限体积方法
9.3.1 一维扩散方程有限体积方法
9.3.2 二维扩散方程有限体积方法
9.3.3 三维扩散方程有限体积方法
9.4 对流-扩散方程有限体积方法
9.4.1 定常对流-扩散方程离散格式
9.4.2 非定常对流-扩散方程的离散格式
9.5 程序
9.6 注记
习题9
第10章 无网格方法
10.1 不对称配点方法
10.2 对称配点方法
10.3 Galerkin配点方法
10.4 多尺度配点方法
10.5 基本解方法
10.5.1 偏微分算子的基本解
10.5.2 齐次方程的求解
10.5.3 非齐次方程的求解
10.6 程序
10.7 注记
习题10
参考文献