本书主要介绍矩阵分析的分析工具和理论知识，关注其在工程领域的具体应用。全书共6章，主要内容包括特征值和特征向量、矩阵的分解、Hermite矩阵和线性回归、奇异值分解和主成分分析、主成分分析的应用、矩阵分析在复杂网络和时间序列分析中的应用。 本书可作为工程、统计、经济学等专业的研究生和工科专业高年级本科生教材，也可作为数学工作者和科技人员的参考书。

第1章 特征值和特征向量
1.1 特征值和特征向量的基本概念
1.2 相似性和可对角化
1.3 向量范数和矩阵范数
第2章 矩阵的分解
2.1 酉矩阵
2.2 Schur定理
2.3 LU分解
2.4 QR分解和QR算法
2.5 Jordan标准型
第3章 Hermite矩阵和线性回归
3.1 Hermite矩阵和正定矩阵
3.2 正定矩阵
3.3 最小二乘法
3.4 应用实例——前列腺癌数据
3.5 高斯-马尔可夫定理
3.6 从单变量回归到多变量回归
3.7 多输出回归
3.8 Ridge回归
3.9 部分最小二乘法
第4章 奇异值分解和主成分分析
4.1 奇异向量
4.2 奇异值分解
4.3 最佳k秩近似
4.4 谱分解
4.5 计算奇异值分解的幂方法
4.6 主成分
4.7 主曲线和曲面
第5章 主成分分析的应用
5.1 球高斯混合点的聚类
5.2 谱聚类
5.3 奇异值分解在离散优化问题中的应用
5.4 奇异值分解在图像压缩中的应用
5.5 潜在语义分析
第6章 矩阵分析在复杂网络和时间序列分析中的应用
6.1 Toeplitz矩阵和环形矩阵
6.2 矩阵特征谱和图谱理论
6.3 利用拉普拉斯矩阵将复杂网络转换为时间序列
参考文献