本书为《高等数学》的同步辅导教材。全书按照一元函数微分学、微分方程、空间解析几何与向量代数、多元函数微分学和无穷级数的顺序编排，每节包括四个部分:重要知识点、例题辨析、真题演练和真题演练解析。本书的重点内容为“重要知识点”和“例题辨析”。在“重要知识点”中系统梳理和凝练了高等数学重要知识点和难点，以及常见解题方法的总结与注意要点。在“例题辨析”中结合编者多年的教学实践，对学生学习过程中常见的错误进行剖析和总结，并通过相似的题目举一反三，加深学生对内容的理解。 本书可作为高等数学及数学分析的教学参考书，供理工类和经管类等专业的大学一年级学生同步学习，也可供参加研究生入学考试和大学生数学竞赛的学生参考。

第1章 函数与极限
1.1 映射与函数
1.2 数列的极限
1.3 函数的极限
1.4 无穷小与无穷大
1.5 极限运算法则
1.6 极限存在准则和两个重要极限
1.7 无穷小的比较
1.8 函数的连续性与间断点
1.9 连续函数的运算及初等函数的连续性
1.10 闭区间上连续函数的性质
第2章 导数与微分
2.1 导数概念
2.2 函数的求导法则
2.3 高阶导数
2.4 隐函数及由参数方程所确定函数的导数和相关变化率
2.5 函数的微分
第3章 微分中值定理与导数的应用
3.1 微分中值定理
3.2 洛必达法则
3.3 泰勒公式
3.4 函数的单调性与曲线的凹凸性
3.5 函数的极值与最大值、最小值
3.6 函数图形的描绘
3.7 曲率
第4章 不定积分
4.1 不定积分的概念与性质
4.2 换元积分法
4.3 分部积分法
4.4 有理函数的积分
第5章 定积分
5.1 定积分的概念与性质
5.2 微积分基本公式
5.3 定积分的换元法和分部积分法
5.4 反常积分
第6章 定积分的应用
6.1 定积分在几何学上的应用
6.2 定积分在物理学上的应用
第7章 微分方程
7.1 微分方程的基本概念
7.2 可分离变量的微分方程
7.3 齐次方程
7.4 一阶线性微分方程
7.5 可降阶的高阶微分方程
7.6 高阶线性微分方程
7.7 常系数齐次线性微分方程
7.8 常系数非齐次线性微分方程
第8章 向量代数与空间解析几何
8.1 向量及其线性运算
8.2 数量积、向量积和混合积
8.3 平面及其方程
8.4 空间直线及其方程
8.5 曲面及其方程
8.6 空间曲线及其方程
第9章 多元函数微分法及其应用
9.1 多元函数的基本概念
9.2 偏导数
9.3 全微分
9.4 多元复合函数的求导法则
9.5 隐函数的求导公式
9.6 多元函数微分学的几何应用
9.7 方向导数与梯度
9.8 多元函数的极值及求法
第10章 重积分
10.1 二重积分的概念与性质
10.2 二重积分的计算法
10.3 三重积分
10.4 重积分的应用
第11章 曲线积分与曲面积分
11.1 对弧长的曲线积分
11.2 对坐标的曲线积分
11.3 格林公式及其应用
11.4 对面积的曲面积分
11.5 对坐标的曲面积分
11.6 高斯公式、通量与散度
11.7 斯托克斯公式、环流量与旋度
第12章 无穷级数
12.1 常数项级数的概念和性质
12.2 常数项级数的审敛法
12.3 幂级数
12.4 函数展开成幂级数
12.5 函数的幂级数展开式的应用
12.6 傅里叶级数
12.7 一般周期函数的傅里叶级数