莱昂哈德·欧拉的多面体公式V-E+F＝2被数学家们誉为第二优美的数学定理。从足球和宝石到美妙的穹顶建筑，这一公式描述了许多物体的结构。本书围绕欧拉多面体公式及其数学思想，从古希腊数学讲起，直到当代拓扑学的前沿研究，介绍了这一公式的发现及其对拓扑学研究的深远影响。书中包括丰富的插图与例子，展示了多面体公式的许多优雅而出人意料的应用，例如说明为什么地球上总有一些无风的地方，如何通过数树来测量林地的面积，以及为任何地图涂色需要多少支蜡笔，等等。在书中，读者将看到一群质疑、完善多面体公式和为这个非凡定理的发展做出贡献的杰出数学家，在数学史的长河中，他们都多面体的研究和拓扑学的发展做出了自己的贡献。 本书适合对数学，尤其是拓扑学及数学史感兴趣的读者阅读。

序（普林斯顿科学文库版）
序
引言
第一章 莱昂哈德·欧拉和他的三个“大”朋友
第二章 什么是多面体？
第三章 五种完美形体
第四章 毕达哥拉斯学派与柏拉图的原子论
第五章 欧几里得和他的《几何原本》
第六章 开普勒的多面体宇宙模型
第七章 欧拉的宝石
第八章 柏拉图立体、高尔夫球、富勒烯和短程线穹顶
第九章 笛卡儿抢先了吗？
第十章 勒让德的严格证明
第十一章 漫步哥尼斯堡
第十二章 柯西的多面体图
第十三章 可平面图、几何板和抱子甘蓝游戏
第十四章 缤纷的世界
第十五章 新的问题，新的证明
第十六章 橡皮膜、空心甜甜圈和疯狂的瓶子
第十七章 它们相同吗？
第十八章 一个纽结问题
第十九章 给椰子梳头
第二十章 当拓扑支配几何
第二十一章 弯曲面的拓扑
第二十二章 在n维空间遨游
第二十三章 亨利·庞加莱与拓扑学的崛起
后记：悬赏百万美元的数学问题
致谢
附录A 自制多面体和其他曲面
附录B 推荐阅读材料