前言
第1部分 概率论与Brown运动基础
第1讲 引言
1.1 科学研究的基本方法
1.2 利率
1.3 期权及其定价问题
1.4 随机微分方程
1.5 Black-Scholes方程的推导
1.6 历史概述
第2讲 概率论公理
2.1 随机性的本质
2.2 概率空间
2.3 例子
2.4 Bertrand悖论
第3讲 随机变量
3.1 随机变量的概念和例子
3.2 关于一般测度的积分
3.3 随机变量的期望、方差及其概率分布函数和概率密度函数
第4讲 独立性、条件期望（一）
4.1 随机变量的独立性
4.2 独立的随机变量的性质
4.3 条件期望
第5讲 条件期望（二）、鞅
5.1 条件期望的几何定义
5.2 条件期望的性质
5.3 鞅的定义
5.4 鞅不等式
第6讲 基本概率方法
6.1 Chebyshev不等式
6.2 Borel-Cantelli定理
6.3 特征函数
6.4 大数定律
6.5 中心极限定理
第7讲 Brown运动的概念
7.1 宏观描述：扩散
7.2 微观描述：随机游走
7.3 Brown运动的定义及其有限维分布
第8讲 Brown运动的基本性质
8.1 白噪声
8.2 高维Brown运动
8.3 Brown运动的鞅和Markov性质
第9讲 Brown运动的轨道性质
9.1 Brown运动轨道的Holder连续性
9.2 处处变差无界性
第10讲 Brown运动的构造
10.1 Haar函数和Schauder函数
10.2 Brown运动的构造
第2部分 随机积分和随机微分方程
第11讲 Paley-Wiener-Zygmund随机积分
11.1 光滑被积函数的Paley-Wiener-Zygmund随机积分
11.2 稠定有界线性算子的保范延拓
11.3 Paley-Wiener-Zygmund随机积分的定义
第12讲 □（特殊字符）WdW
12.1 平方变差
12.2 Riemann和的L2收敛性
第13讲 It□（特殊字符）随机积分及其性质
13.1 非预测σ-域流和相适应随机过程
13.2 简单随机过程的It□（特殊字符）积分
13.3 一般随机过程的It□（特殊字符）积分
13.4 It□（特殊字符）不定积分
第14讲 It□（特殊字符）乘积法则和It□（特殊字符）链式法则；Fokker-Planck方程
14.1 It□（特殊字符）乘积法则
14.2 It□（特殊字符）链式法则
14.3 Fokker-Planck方程
第15讲 多元It□（特殊字符）随机积分和随机微分方程
15.1 多元It□（特殊字符）随机积分
15.2 多元It□（特殊字符）乘积法则和It□（特殊字符）链式法则
15.3 随机微分方程的概念
第16讲 用It□（特殊字符）法则求解随机微分方程
16.1 线性随机微分方程的例子和解的公式
16.2 一类特殊形式的非线性随机微分方程的可解性
16.3 变量替换求解非线性随机微分方程
第17讲 随机微分方程初值问题强解的唯一性和存在性
17.1 唯一性
17.2 存在性
17.3 连续依赖性
第18讲 线性随机微分方程
第19讲 Stratonovich随机积分
19.1 白噪声的光滑逼近
19.2 Stratonovich随机积分和转换公式
第20讲 关于Poisson过程的随机积分
20.1 Poisson过程及其随机积分
20.2 链式法则
20.3 Poisson随机积分的鞅的性质
20.4 定理1的证明
第21讲 Poisson过程驱动的随机微分方程
21.1 解的存在性和唯一性定理
21.2 线性Poisson随机微分方程
第3部分 随机微分方程的应用及数值计算
第22讲 停时和Feynman-Kac公式
22.1 停时
22.2 停时作为积分限的It□（特殊字符）随机积分
22.3 带停时的It□（特殊字符）公式
22.4 Feynman-Kac公式
第23讲 最优停时与动态规划
23.1 最优停时问题
23.2 价值函数的求解
23.3 利用价值函数求解最优停时
第24讲 传染病的随机微分方程模型
24.1 确定性模型
24.2 带随机效应的传染病模型
第25讲 期权定价理论
25.1 期权的定义、分类和定价问题
25.2 Black-Scholes公式
25.3 Black-Scholes公式的推广：支付红利情形
25.4 Black-Scholes方程的数值求解：差分格式
第26讲 随机微分方程的数值求解方法
26.1 显式数值方法
26.2 隐式数值方法
26.3 Brown运动及随机微分方程的数值模拟
参考文献
索引
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