随机分析是金融学类专业的核心数学基础。本书是“金融数学教学丛书”中的金融随机分析教材，围绕期权定价及连续时间最优投资问题，介绍相关随机分析基础知识。本书力求结构清晰，分为随机分析基础（第1～3章）和金融应用（第4～7章）两个部分。主要内容包括：概率论基础、布朗运动及其性质、随机分析、欧式期权定价、美式期权定价、连续时间最优投资模型、最优停止投资模型。 本书可作为高等院校数学、金融数学、金融工程等相关专业本科生和硕士研究生的专业教材或教学参考书，也可作为相关研究人员的实用参考书。

丛书序
前言
第1章 概率论基础
1.1 样本空间和随机变量
1.2 随机变量的可测性
1.3 期望及其计算
1.4 期望的收敛
1.5 随机变量的独立性
1.6 条件期望
1.7 随机过程与域流
1.8 停时
1.9 习题
第2章 布朗运动及其性质
2.1 布朗运动
2.1.1 对称随机游动
2.1.2 按比例缩小型随机游动
2.1.3 布朗运动的定义
2.2 布朗运动的轨道性质
2.2.1 布朗运动的二次变差
2.2.2 布朗运动的路径特征
2.3 布朗运动的鞅性和马尔可夫性
2.4 布朗运动的首达时间、迄今最大值及其分布
2.4.1 布朗运动的首达时间
2.4.2 迄今最大值及其分布
2.5 习题
第3章 随机分析
3.1 伊藤积分
3.1.1 简单过程的伊藤积分
3.1.2 一般随机过程的伊藤积分
3.2 伊藤公式
3.2.1 布朗运动的伊藤公式
3.2.2 伊藤过程的伊藤公式
3.2.3 多维布朗运动
3.2.4 多个过程的伊藤公式
3.2.5 布朗运动的莱维鞅刻画
3.3 随机微分方程与偏微分方程
3.3.1 随机微分方程的定义
3.3.2 一维线性随机微分方程
3.3.3 马尔可夫性质
3.3.4 随机微分方程与偏微分方程的联系
3.4 测度变换
3.4.1 一般概率空间的测度变换
3.4.2 随机过程的测度变换
3.5 带跳的随机过程
3.5.1 泊松过程
3.5.2 跳过程及其积分
3.5.3 跳过程的伊藤公式
3.5.4 关于泊松过程的测度变换
3.6 习题
第4章 欧式期权定价
4.1 Δ-对冲
4.2 欧式期权风险中性定价公式
4.3 欧式期权风险中性定价公式求解
4.4 欧式期权定价偏微分方程求解
4.5 跳模型的欧式期权定价
4.6 习题
第5章 美式期权定价
5.1 美式期权定价方程
5.2 美式期权定价积分方程
5.3 积分方程求解的数值方法
5.4 习题
第6章 连续时间最优投资模型
6.1 动态规划原理及HJB方程
6.2 HJB方程求解举例
6.3 对偶控制方法
6.4 对偶控制方法求解举例
6.5 习题
第7章 最优停止投资模型
7.1 最优停止投资问题的HJB方程
7.2 对偶控制方法
7.3 习题
参考文献