第1章 绪论
气溶胶是指悬浮在气体介质中的固态或液态颗粒所组成的分散系统。从流体力学角度，气溶胶实质上是气态为连续相，固态、液态为分散相的多相流体。因分散相有较高的比表面能，能够广泛参与各种物理、化学过程，对人们的工作、生活和健康产生显著的影响，并在诸多科学和技术领域起到关键作用[1]。气溶胶在空气中的浓度很高，一些细菌、真菌、病毒等微生物可以在气溶胶系统中存活，从而导致疾病的传播。2020年2月18日国家卫生健康委员会办公室和国家中医药管理局办公室联合发布的《新型冠状病毒肺炎诊疗方案（试行第六版）》[2]指出：经呼吸道飞沫和密切接触传播是新型冠状病毒主要的传播途径，在相对封闭的环境中长时间暴露于高浓度气溶胶情况下存在经气溶胶传播的可能。这让气溶胶成为人们关注的热点问题之一。此外，火山喷发也是气溶胶的重要来源之一，火山灰中含有大量的烟尘、可吸入颗粒物，会导致人体机能损坏，同时也会破坏臭氧层，对全球气候变暖有着重要影响。例如2021年末汤加火山的喷发，对整个太平洋地区产生严重影响，这次自然灾害将气溶胶的关注热度推上了又一个高峰。此外，由于气溶胶体系复杂，其连续相与分散相，分散相与分散相之间存在非线性、非平衡、非均匀、非稳态、多尺度的相互耦合作用[3]，对气溶胶的研究有助于对分子运动论进行更深层次的理解。因此研究气溶胶的演化，利其利而减其害具有重要意义。
在**的气溶胶科学和技术中，气溶胶的演化由粒子通用动力学方程（particle general dynamical equation，PGDE）描述。由于其强非线性偏微积分结构，耦合上现实中的复杂碰撞核函数，该方程不能直接解析求解。过去100年来，为了研究气溶胶的演化规律，人们发展了各种计算方法对该方程进行数值求解，如矩方法（method of moment，MOM）、分区法（sectional method，SM）、蒙特卡罗法（Monte Carlo method，MCM）等[4]。由于数值解的离散特性，人们很难以此来研究方程的数学性质和物理特征，如方程的收敛性、平衡态判别标准等。本书主要介绍于明州和林建忠等2008年提出的泰勒展开矩方法（Taylor-series expansion method of moment，TEMOM）[5]和笔者2022年发展的迭代的直接数值模拟（iterative direct numerical simulation，iDNS）方法[6]，以二者为工具得到气溶胶凝并动力学方程的整体渐近解，分析气溶胶凝并动力学方程的数学物理性质，建立宏观物理量与微观动力学之间的桥梁，为理论方法的实验验证和推广应用奠定基础。
1.1 气溶胶及其特征
气溶胶呈现的形式多种多样，为了描述特定情况的气溶胶，人们采用了各种名词，如烟、尘、霭、雾、炭黑等。其中液体颗粒构成云、雾；固体小颗粒构成烟、霭等；如果颗粒混入了细菌或病毒等病原体，则称其为生物气溶胶。颗粒的形状也多种多样，可以近乎球形，也可以是片状、针状及其他不规则形状。
气溶胶按其来源可分为天然源（与人类的生产生活方式无关，如火山喷发的散落物、海水溅沫蒸发生成的盐粒等）和人为源（与人类的生产生活方式相关，如化石和生物质燃料的燃烧、工业排放等）；又可分为一次气溶胶（以颗粒形式直接从发生源进入大气）和二次气溶胶（在大气中由一次污染物转化而成）。
气溶胶的演化与其分散相的参数和性质密切相关，如粒度及其分布、浓度、化学组分、粒子电荷、晶体结构、光学性质等等。本书主要关注的是气溶胶布朗凝并动力学及其演化，与之相关的*主要的表征参数分别为粒度及其分布和浓度。
1.1.1 粒度
颗粒的大小称为粒度，对球形粒子可以用其直径（dp）或体积（）表示。当被测颗粒的某种物理特性与某一直径的同质球体或组合相近时，就把该球体的直径或组合称为被测颗粒的等效粒径，不同的等效粒径有不同的物理意义[1]。根据气溶胶颗粒的来源和形成原因，气溶胶粒子的直径范围跨度很大，具有多尺度特征，如图1.1所示。
图1.1典型气溶胶粒子及其检测仪器的粒径范围
微小颗粒态物质在日常生活和工业生产中有着很广泛的应用，其直径的度量单位通常为微米（？m）和纳米（nm）。粒子尺寸的大小和分布情况直接关系工业流程、产品质量及能源消耗和生产过程的安全性。因此准确方便地测量微小颗粒的直径并得到粒径分布函数非常有意义。
常见的粒度测量方法及测量范围如下[7]。
（1）激光散射法（mm、μm、nm）；
（2）动态光散射法（nm）；
（3）动态和静态显微图像法（μm、粒度和粒形）；
（4）重力和离心沉降法（μm、nm）；
（5）库尔特电阻法（μm）；
（6）电镜法（μm、nm）；
（7）超声波法（μm）；
（8）筛分法（>38μm）；
（9）透气法；
（10）X射线小角衍射法等。
仪器测量的一般是粒度的绝对值，而科学和工程领域经常用到描述粒子相对大小的术语，如克努森数、斯托克斯数等。其中，克努森数（Knudsennumber，）定义为气体分子平均自由程（）与粒子半径（）之比[8]：
（1.1）
其中，分子平均自由程（）可表示为
（1.2）
式中：为分子数密度。根据理想气体状态方程，分子数密度可表示为
（1.3）
式中：为压强；为玻尔兹曼常数；为温度。在一般室内温度和压强条件下，氮气分子的直径，压强，温度，因此分子数密度，则氮气分子平均自由程。
基于克努森数的定义可知，其值越大，意味着粒子粒度和分子平均自由程越接近，分子离散效应越强，研究中越不能忽略分子之间的复杂相互作用对粒子的影响；反之，其值越小，意味着粒子粒度远大于分子自由程，不再关注分子团内部的相互作用，转而关注分子宏观状态的密度、速度、压力等参数对粒子的影响。
通常根据克努森数的大小，用4种区间来说明气体分子对颗粒运动的影响：
（1）连续区（continuum regime，CR，）；
（2）滑移区（slip correction regime，SC，）又称“近连续区”；
（3）过渡区（transition regime，TR，）；
（4）自由分子区（free molecule regime，FM，）。
气溶胶粒子在空气中运动将受到流体的阻力，不同的粒径对阻力系数有显著的影响，在连续区，根据斯托克斯定律（Stokes law），粒子在流体中的阻力系数表达式[9]为
（1.4）
在自由分子区，粒子在流体中的阻力系数[10]为
（1.5）
式中：为气体的黏度；为气体密度；为气体分子的质量；为调节参数，其值可取，对nm的粒子误差在以内。由式（1.4）和式（1.5）可以看出，在连续区，粒子的阻力系数与粒径成正比，在自由分子区，粒子的阻力系数与粒径的平方成正比。
在滑移区，粒子在流体中的阻力系数[11]为
（1.6）
其中，坎宁安（Cunningham）修正系数为
（1.7）
式中的系数分别为。粒子受到的流体阻力f与粒径dp的关系见图1.2，程序见程序1.1。
图1.2 不同颗粒粒径在流场中受到的阻力
程序1.1流体中颗粒的阻力系数
在流场中，粒子的相对大小则用斯托克斯数（Stokes number，）表示，它是颗粒弛豫时间（）和流场特征时间的比值[12]：
（1.8）
式中：为流场的特征速度；为流场的特征长度。粒子在流场中的弛豫时间（）可由斯托克斯定律得到：
（1.9）
式中：为粒子真密度。斯托克斯数表征着惯性作用和扩散作用的比值，其值越小，颗粒惯性越小，越容易随流体运动，其扩散作用越明显；反之，其值越大，颗粒惯性越大，颗粒运动的跟随性越小，越容易脱离其所在流场中的流线。需要指出的是，气溶胶粒子在大气中的斯托克斯数一般远小于1，从而在模拟流场中气溶胶粒子的演化时，通常可以忽略气溶胶粒子对流场的作用[13]。
此外，还有一些本小节没有提及的无量纲常数可用来描述粒子的相对大小，如光学领域颗粒粒径与入射波长的比值，用来表征粒子的光学散射特征等，由于本书很少涉及，这里不一一列举。
1.1.2 浓度
单位体积所含粒子的量，称为粒子的浓度，表示浓度的方法有记重（或）和计数（）两种。工程领域经常采用质量浓度（），以毫克/立方米（mg/m3）表示，当粒子的密度为定值时，可采用体积浓度（），以毫升/立方米（mL/m3）表示。其计量方法是：使一定体积的含尘空气，通过已知重量的滤膜，使颗粒阻留在滤膜上，根据采样前后滤膜的重量差和采气量，即可得到颗粒质量浓度。如常用的用于评价空气质量等级的颗粒物浓度指标、指的是空气中颗粒粒径分别小于、的颗粒质量浓度。
《环境空气质量标准》（GB3095—2012）中，城市空气质量指数（airqualityindex，AQI）的分级标准如下[14]。
（1）空气质量指数（AQI）0～50，为国家空气质量日均值一级标准，空气质量为优，符合自然保护区、风景名胜区和其他需要特殊保护地区的空气质量要求。
（2）空气质量指数（AQI）51～100，为国家空气质量日均值二级标准，空气质量为良好，符合居住区、商业区、文化区、一般工业区和农村地区空气质量的要求。
（3）空气质量指数（AQI）101～200，为国家空气质量日均值三级标准，空气质量为轻度污染。若长期接触本级空气，易感人群症状会轻度加剧，健康人群出现刺激症状。符合特定工业区的空气质量要求。
（4）空气质量指数（AQI）201～300，为国家空气质量日均值四级标准，空气质量为中度污染。接触本级空气一定时间后，心脏病和肺病患者症状显著加剧，运动耐受力降低，健康人群中普遍出现症状。
（5）空气质量指数（AQI）大于300，为国家空气质量日均值五级标准，空气质量为重度污染。健康人运动耐受力降低，有明显症状并出现某些疾病。
该分级标准是城市空气质量预报的实施标准，也是进行城市环境功能分区和空气质量评价的主要依据。
在机械、电子和医学等一些特定领域，以及颗粒动力学特性研究中，往往采用数量浓度（），它表示单位体积空气中所含粒子的数量。中华人民共和国住房和城乡建设部与国家质量监督检验检疫总局联合发布的《洁净厂房设计规范》（GB50073—2013）中空气洁净度等级划分如表1.1[15]所示。需要指出的是，粒子的质量浓度和数量浓度都与粒子的粒度分布函数的矩密切相关。
表1.1 洁净室及洁净区空气中悬浮粒子洁净度等级
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