第1章 油井流入动态与井筒温压计算方法
油气从油层流入井底和在井筒中的流动是石油开采的两个重要流动过程。准确预测油井流入动态、精准模拟井筒流体多相流动规律是油井举升方式设计和生产动态分析的理论基础。油气从油层流入井底遵循渗流规律，在井筒中的流动大都是油、气两相或油、气、水三相混合流动，因此研究气液混合物在油管中的流动规律是举升工艺参数优化设计的基础。
海上油田举升方式包括自喷和人工举升，人工举升方式产油量贡献占比超过90%，人工举升方式以电泵为主，自喷、气举、电潜螺杆泵、射流泵及直线电机往复泵为辅，其中电泵井占人工举升总井数的97%以上。因此，本章以电泵井为例，介绍海上油田油井流入动态计算方法、井筒多相流体计算方法、节点系统分析方法。
1.1 油井流入动态计算方法
油井流入动态是指油井产量与井底流压之间的关系，反映了油藏向该井供油的能力，与油藏类型、油井类型、流体性质和相态及开发方式等有关，是各类举升工艺设计的基础。表示产量与井底流压关系的*线称为流入动态*线(inflow performance relationship curve)，简称IPR*线，也称指示*线(index curve)。海上油田以定向井和水平井为主，常用的流入动态计算方法有Vogel方法、PetroBras方法、Cheng方法、水平井产能方法等。
1.1.1 Vogel方法
对于溶解气驱油藏，原始饱和油藏在(原始油藏压力)(井底流压)(饱和压力)条件下，其IPR*线呈现直线形态；随生产时间延长，井底流压降至饱和压力以下时，即出现，应用Vogel方法做出的IPR*线将呈现*线(抛物线)形态。当测试点位于直线段时，产油指数可以直接用公式求取；当测试点位于*线段时，生产指数的求取应结合Vogel公式进行。
Vogel(1968)针对不同流体性质、气油比、相对渗透率、井距及压裂过的井和油层受损害的井等各种情况下的21个溶解气驱油藏进行了计算，得出下面的经验公式：
(1-1-1)
式中，为产油量，m?/d；为*大产油量，m3/d。
当＞时，由于油藏中全部为单相液体流动，采油指数为常数，IPR*线为直线。此时的流入动态可以用式(1-1-2)表示：
(1-1-2)
当=时，有
(1-1-3)
当＜时，油藏中出现两相流动，IPR*线将由直线变成*线。如果用及(，为饱和压力条件下的产油量)分别代替Vogel方程中的及，则可用Vogel方程来描述＜时的流入动态，即
(1-1-4)
分别对式(1-1-3)和式(1-1-4)求导得
(1-1-5)
在=点，上述两导数相等，即，从而可得，将其与式(1-1-3)一起代入式(1-1-4)得
(1-1-6)
1.1.2 PetroBras方法
利用PetroBrass方法计算综合IPR*线的实质是按含水率取纯油IPR*线和水IPR*线的加权平均值。当已知测试点计算采液指数时，可按产量进行加权平均；当已知预测产量或流压时，可按流压进行加权平均(孙大同和张琪，1995)。
1. 采液指数(J1)计算
已知一个测试点的井底流压Pwf(test)、对应产量qt(test)、饱和压力Pb及原始油藏压力。
当Pwf(test)≥Pb时：
(1-1-7)
当Pwf(test)＜Pb时，因为
(1-1-8)
(1-1-9)
式中，；；；qoil为在Pwf(test)下纯油IPR*线的产油量，m3/d；qwater为在Pwf(test)下水IPR*线的产水量，m3/d。
因此推出采液指数表达式为
(1-1-10)
式中，；fw为含水率，无量纲。
2. 某一产量下的井底流压Pwf计算
若0＜＜qb，则有
(1-1-11)
若qb＜＜qo?max，则按井底流压加权平均进行推导：
(1-1-12)
式中，Pwf(oil)为对应产量时纯油IPR*线上的井底流压，MPa；Pwf(water)为对应产量时水IPR*线上的井底流压，MPa。
用组合IPR*线计算：
(1-1-13)
用恒定生产指数公式计算时有
(1-1-14)
于是可以推出
(1-1-15)
若qomax＜＜qtmax(qtmax为*大产液量)，则综合IPR*线的斜率可近似为常数，因为
(1-1-16)
所以
(1-1-17)
1.1.3 Cheng方法
因为斜井和水平井的流入动态与垂直井不同，所以不能把Vogel方程不加验证地直接运用于斜井和水平井。
Cheng对溶解气驱油藏中的斜井和水平井进行了数值模拟，并用回归方法得到了类似Vogel方程的不同井斜角井的IPR回归方程(张琪，2000)：
(1-1-18)
式中，；；、B、C为取决于井斜角系数(表1-1-1)。
表1-1-1 不同井斜角系数表
1.1.4 水平井产能方法
Joshi(1988)根据电场流理论，假定水平井的泄油体是以水平段两端点为焦点的椭圆，给出了水平油井的产能公式：
(1-1-19)
式中，kh为水平井的水平渗透率，m2；μo为原油的黏度，Pas；Bo为原油体积系数(m3/m3)；L为水平井的水平段长度，m；rw为水平井的井筒半径，m；h为油层厚度m；a为水平井排驱面积椭圆的半长，m；qo为水平井产油量，m3/s；Pr为地层压力，Pa。
1.2 海上油田井筒多相流计算方法
多相管流理论是贯穿于石油开采全过程的基本理论。油、气、水三相流体在井筒中流动受各项介质的特性和介质的压力、流量、质量流速及流道的影响，其流型非常复杂。在垂直管中气液两相混合物的流型大致分为泡状流、段塞流、搅动流、环状流和雾状流5种。在水平管中气、液两相混合物的流型可分为泡状流、团状流、层状流、波浪流、段塞流、环状流和雾状流7种。与垂直管和水平管相比，倾斜管中气液两相混合物的流型更为复杂。目前国内外常用的多相管流计算相关式有很多种，不同的多相管流计算相关式有不同的适用条件(表1-2-1)。海上油田**使用Beggs和Brill(1973)、Hagedorn和Brown(1965)、Orkiszewski(1967)计算相关式[中海油能源发展股份有限公司工程技术分公司和中海石油(中国)有限公司深圳分公司，2016]。
表1-2-1 常用多相管流计算相关式适用条件
1.2.1 Beggs和Brill计算方法
1973年，Beggs和Brill基于均相流动能量守恒方程式得出压力梯度计算方法，将气液两相管流的流型归并为分离流、间歇流和分散流，并在分离流与间歇流之间增加了过渡流，采用了内插法计算。
1. 压力梯度计算方法
在假设气液混合物既未对外做功，也未受外界功条件下，单位质量气液混合物稳定流动的机械能量守恒方程为
(1-2-1)
式中，P为压力；ρ为气液混合物平均密度；g为重力加速度；v为气液混合物平均流速；dE为单位质量气液混合物的机械能量损失；z为流动方向；θ为管线与水平方向的夹角。
式(1-2-1)右端三项表示气液两相管流的压力降消耗于三个方面：位差、摩擦和加速度。
(1-2-2)
1)位差压力梯度
位差压力梯度是指消耗于混合物静水压头的压力梯度：
(1-2-3)
式中，为液相密度，kg/m3；为气相密度，kg/m3；HL为持液率，指在流动的气液混合物中液相的体积分数，无量纲。
2)摩擦压力梯度
摩擦压力梯度是指克服管壁流动阻力消耗的压力梯度：
(1-2-4)
式中，λ为气液两相流动阻力系数，无量纲；D为管的内径，mm；为管的流通截面积，m2；G为气液混合物的质量流量，kg/s。
3)加速度压力梯度
加速度压力梯度是指由于动能变化而消耗的压力梯度：
(1-2-5)
忽略液体压缩性和考虑到气体质量流速变化远远小于气体密度变化，并应用气体状态方程由式(1-2-5)可导出：
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