复杂系统建模是越来越多的复杂工程系统、社会经济系统、军事作战系统、人工生命系统等研究的基础，有着极其广泛而旺盛的社会、经济、国防和科技需求，堪称仿真科学与技术的前沿新领域。
　　《复杂系统建模理论、方法与技术》是一部专门研究复杂系统建模理论、方法与技术的著作。作者在全面论述系统建模基本理论和常用建模方法的基础上，重点研究面向复杂系统数学建模的新方法与技术，以及仿真建模环境和工具，并深入讨论人们十分关心的大型复杂仿真系统建模的VV&A 与可信度评估技术及其应用。

第1章 绪论
　　1.1 系统概念与分类
　　1.1.1 系统概念
　　系统概念范畴很广，通常包括系统的定义？结构？层次？实体？属性？行为？功能？环境？演化与进化等，它们均与系统建模有关.不过，人们更多关心的是系统的定义？实体？属性？行为及环境.
　　系统论创始人奥地利学者贝塔朗菲认为，系统是相互作用的多元素的复合体.
　　我国科学家钱学森将系统定义为:系统是相互作用和相互依赖的若干组成部分结合的？具有特定功能的有机体.
　　总之，在自然界和人类社会中，凡具有特定功能？按照某些规律结合起来相互关联？相互制约？相互作用？相互依存的事物总体，均可称之为系统.广义地讲，系统包括自然系统和人工系统，工程系统和非工程系统，并有简单系统与复杂系统，中小系统？大系统和巨系统之分.
　　由系统论知，一个*立的系统总是以其特有的外部表征和内在特性而区别于其他系统，这主要是由构成系统的实体？属性？行为及环境等方面的内容各异而决定的.
　　简而言之，实体就是系统的具体对象;属性为描述实体特征的信息(常以状态？参数或逻辑关系等来表征);行为指随时间推移所发生的状态变化;环境则表示系统所处的界面状况(干扰？约束？关联因素等).
　　应强调指出，对于任何系统特别是复杂系统，都有着通过科学研究实现探索和描述上述实体？属性？行为及环境的任务，这同样是系统建模与仿真的*终目标.
　　1.1.2 系统分类
　　系统是多样的？复杂的？五彩缤纷的，且常常充满着惊奇.为了便于分析？研究？控制和管理，人们总是从不同角度对其进行各种分类，常见分类有:
　　(1)按照自然属性，系统被分为人工系统(如工程系统？社会系统等)与自然系统(如海洋系统？生态系统等).
　　(2)按照物质属性，系统被分为实物系统(如武器装备？机电产品等)与概念系统(如思想体系？战略战术等).
　　应该指出，实物系统可以是人工系统或自然系统，而概念系统必定为人工系统.
　　(3)按照运动属性，系统被分为静态系统(如平衡力系统？古建筑群等)与动态系统(如控制系统？动力学系统等).
　　(4)按照状态变化对时间是否连续，系统被分为连续系统(如雷达天线位置随动系统？模拟计算机系统等)？离散事件系统(如电话服务系统？生产调度系统等)和混合系统(如数字计算机控制系统？半实物仿真系统等).
　　(5)按照参数性质和状态特点，系统被分为集中参数系统与分布参数系统？确定型系统与随机系统？线性系统与非线性系统.
　　(6)按照对系统的认知和研究现状，系统被分为白盒系统？灰盒系统及黑盒系统;它们又可分别叫做白色系统？灰色系统和黑色系统.白色系统中具有充足的信息量，其发展变化规律明显？定量描述方便？结构和参数具体.黑色系统的内部特征全部是未知的.灰色系统是介于白色系统与黑色系统之间的一种“信息不确定性”或“信息缺乏”的系统.
　　(7)按照结构和关联的复杂程度，系统被分为简单系统(如RC 电路？稳压电源等)与复杂系统(如世界能源系统？国家人口控制系统等).
　　除此，还可以按照系统的静态？动态？时间与空间情况以及专业技术特点等，对各个领域内的系统做出更详细的分类.如控制系统还可以分为**控制系统和现代控制系统;进一步又能分为开环控制系统？闭环控制系统和复合控制系统;更细地还可分为计算机控制系统？模糊控制系统？变结构控制系统？鲁棒控制系统？智能控制系统？神经网络控制系统和自适应控制系统，等等.
　　应强调指出，从系统建模和仿真的角度讲，通常系统被分为连续系统？离散事件系统与混合系统，以及简单系统与复杂系统是较为合理的.
　　从科学研究和科学发展观讲，钱学森等对系统还做出如下分类:
　　(1)按照系统组成部分的数量规模大小，系统被分为中小系统？大系统和巨系统三类.
　　(2)按照系统层次结构简单与否，系统被分为简单系统和复杂系统两类.
　　(3)按照客观世界物质系统空间尺度大小，系统被分为渺观？微观？宏观？宇观和胀观五个层次.
　　(4)按照系统输入？输出特性的复杂特性程度不同，系统被分为线性系统？非线性系统和复杂性系统.
　　(5)人体系统？社会系统？生态系统？生物系统？环境系统等均属于非常复杂的适应系统.这类系统被称为开放的复杂巨系统.
　　为简单起见，本书仅将系统分为一般系统和复杂系统.显然，这里的一般系统指简单系统，而复杂系统涵盖着通常的复杂系统？复杂巨系统及开放的复杂巨系统.
　　1.2 复杂性概念与复杂系统提法
　　1.2.1 复杂性概念
　　1928年贝塔朗菲在他撰写的“生物有机体系统”论文中*次提出了复杂性问题.随之，怀特梅的“有机体的哲学”论文也发表了类似观点.此后，许多科学家和学者，如马卡诺赫？匹茨？冯？？诺依曼？维纳？普里高津？哈肯及钱学森等，对此进行了多方面研究，并作出了重要贡献.
　　复杂性概念被不断明朗化，到目前为止人们至少已认识到:复杂性是决定复杂系统本质特征的诸多因素和组分之间的相互作用而产生的一系列复杂？多样性现象及特性，它不能用传统进化论及还原论方法来分析？处理和研究.至今，复杂性尚无统一定义，只能相对于简单性而言，概括起来，可作如下理解:①复杂性出现在混沌的边缘，介于随机和有序之间;②复杂性寓于系统之中，是系统复杂性，是开放的复杂巨系统的动力学特性;③复杂系统演化过程中和环境交互作用，将呈现出复杂的动态行为特性和实现的整体特性，这些特性具有变化莫测和意想不到的特点，因此一般难以应用已有系统特性描述理论来解释和确定;④复杂性形式是多样的，主要表现为:结构复杂性？功能复杂性和组织复杂性;算法复杂性？确定性复杂性和集成复杂性;物理复杂性？生物复杂性及经济社会复杂性等;其中，集成复杂性又称集聚复杂性，它反映了组分及组分之间相互作用对系统新信息产生？演化和进化的本质影响.
　　1.2.2 复杂系统提法
　　复杂系统至今没有明确的严格定义，而只有如下共识提法:
　　【提法1】 自然界和人类社会广泛存在着由无数个体组合而成的无限多样性和复杂性的事物，被人们统称为复杂系统.
　　【提法2】 一般认为，复杂系统可以从系统内部结构？外部表征？行为及环境的复杂性来认识.
　　【提法3】 初看起来，复杂系统区别于一般简单系统的本质特征在于它的复杂性.
　　【提法4】 复杂系统是相对于线性系统(简单系统)与非线性系统？确定性系统与不确定性系统而言的，复杂系统内包含着许多复杂性.
　　【提法5】 有巨大变化性的系统统称为复杂系统.
　　【提法6】 复杂系统是指许多部件组成的系统，这些部件之间有许多相互作用，但不是简单的.在这些系统中，整体大于部分之和.
　　【提法7】 复杂系统是由多个因素构成的，要素之间具有复杂的非线性关系
　　除此，复杂性科学还对复杂系统做出了描述性定义:复杂系统是具有相当多并基于局部信息做出行动的智能性？自适应性主体的系统.
　　综上所述，复杂系统是由相当多具有智能性？自适应性主体构成的大系统，系统中没有中央控制，内部存在着许多复杂性，并具有巨大变化性，从而决定了系统主体间及与环境间的复杂相互作用，使得复杂系统涌现出所有单*主体或部分主体不具有的整体行为(特性)———涌现性.
　　1.3 复杂系统的特点？研究对象及方法
　　1.3.1 复杂系统的特点
　　根据上述提法和描述性定义，我们不难总结出复杂系统区别于一般(简单)系统的如下显著特点:
　　从定量上讲，复杂系统具有高阶次？高维数？多回路？多输入？多输出和层次性等特点;从定性上讲，复杂系统具有非线性？不确定性？内外部扰动？多时空？开放性？自相似性？病态结构及混沌现象等特点;所有这些特点可综合为适应性？自治性？非线性？涌现性？演化性和进化性.其中，涌现性和非线性是复杂系统*本质的特点.所谓涌现性是指构成复杂系统的组分之间存在着相互作用而形成复杂结构，在表现组分特性的同时，还传递着作为整体而新产生的特性.也就是说，诸多部分一旦按照某些方式(或规律)形成系统，就会产生系统整体具有而部分与部分总和不具有的属性？特征？行为及功能等，而一旦把整体还原为不相干的各部分，则这些属性？特征？行为和功能等便不复存在.简而言之，我们把这些高层次具有而还原到低层次不复存在的特点称之为复杂系统的涌现性.涌现性是复杂系统演化过程中呈现出来的一种整体特性.非线性是指不能用线性数学模型描述的系统特性，构成复杂系统的必要部分？大部分乃至所有部分都存在着非线性，且组分间存在着非线性相互作用，而这种相互作用是产生复杂性的根源.不满足叠加原理，整体作用大于部分作用之和是非线性的基本特点，基于这种特点而产生了复杂系统动态过程的多样化和多尺度性，并使得复杂系统的演化变得丰富多彩.因此，许多学者认为，非线性是复杂系统的*要特征;非线性相互作用是区别于简单系统与复杂系统的本质标志.*能够体现上述特点的典型复杂系统要数现代复杂工程系统？社会系统？人体系统和宇宙系统.
　　(1)复杂工程系统(如载人宇宙飞船)通常具有严重的非线性？内外部随机扰动？结构和参数的不确定性和时变性，数学模型上的高阶？多维？多层次？多输入和多输出等.
　　(2)社会系统(如经济系统)是一个由简到繁？从低级到高级不断演化和进化的？开放的复杂巨系统，内部充满着层次性？自治性？不确定性？非线性？开放性？时空多变性及涌现性等.
　　(3)人体系统是一个极其复杂的生命体系统，具有多层次？多形态网络结构的适应性器官，自组织调节的非线性动力学系统，不断完善逐渐进化的生命信息系统，生老病死过程的不确定性及混沌现象等.
　　(4)宇宙系统是一个充满异彩和惊奇的胀观复杂系统，其非线性？多样性？混沌现象？多层次性？不可逆性？自适应性？开放性？自相似性？自治性？演化性和涌现性等所有的复杂系统特点都在该系统上呈现得淋漓尽致.
　　1.3.2 复杂系统的研究对象
　　复杂系统的研究对象是十分广泛的，可概括如下.
　　就其特性研究而言，包括:①系统组分的功能？行为及其相互关系;②系统整体行为和功能;③系统的涌现性？自治性？演化性和进化性等.
　　从研究领域讲，今后更多研究的是大量灰盒问题和黑盒问题，它们主要包括地球物理系统？深太空系统？生物与生态系统？人工生命系统？自适应进化系统？人工智能系统？社会自组织系统？经济管理系统？军事作战系统以及复杂工程系统(如航天？航空？海洋？能源？材料？环保等)等.
　　1.3.3 复杂系统的研究方法
　　复杂系统的研究方法取决于上述特点和研究对象，它本质地区别于对简单系统或白盒问题的传统研究方法.在此，我们不能不指出，在20世纪80年代初，钱学森先生就发表了“系统科学？思维科学与人体科学”的论文，明确提出“系统学是研究复杂系统结构与功能一般规律的科学”.接着，1990年又在？自然杂志？上发表了“一个科学新领域———开放的复杂巨系统及其方法”的论文，提出了“开放的复杂巨系统”概念及处理这类系统的方法论.他指出，简单大系统可用控制论的方法，简单巨系统可用还原论范畴的统计物理方法，而开放的复杂巨系统不能用还原论及其派生方法，只能采用本体论方法.这种复杂系统研究方法的新思想，时隔10年后才被西方学术界所认识.这就是1999年美国Science 杂志发表了“复杂系统”专辑，明确提出了“超越还原论”的口号.
　　*近，哈尔滨工业大学李士勇教授在长期研究非线性科学与复杂系统理论的基础上，提出了6个相结合的复杂系统综合研究方法，即定性判断和定量计算相结合？微观分析和宏观综合相结合？还原论与整体论相结合？确定性描述与不确定性描述相结合？科学推理与哲学思想相结合以及计算机模拟与专家智能相结合.我们认为，6个相结合的研究方法正确地体现了钱学森所倡导的“系统科学？思维科学与人体科学

目录
序
前言
第1章 绪论 1
1.1 系统概念与分类 1
1.1.1 系统概念 1
1.1.2 系统分类 1
1.2 复杂性概念与复杂系统提法 3
1.2.1 复杂性概念 3
1.2.2 复杂系统提法 3
1.3 复杂系统的特点？研究对象及方法 4
1.3.1 复杂系统的特点 4
1.3.2 复杂系统的研究对象 5
1.3.3 复杂系统的研究方法 5
1.4 系统研究现状和趋势 6
1.4.1 研究现状 6
1.4.2 发展趋势 7
1.5 系统建模与仿真 7
1.5.1 模型概念？性质及分类 7
1.5.2 数学建模及其过程 9
1.5.3 仿真建模与系统仿真 10
1.5.4 系统建模与仿真体系结构 11
1.6 对复杂问题建模与仿真的重要思考 12
1.6.1 复杂系统研究是建模与仿真发展的动力源 12
1.6.2 支撑复杂系统建模与仿真的新理论 13
1.6.3 复杂系统建模方法学进展 14
1.6.4 适应于复杂仿真系统的体系结构 14
1.6.5 复杂系统建模环境及工具 14
1.6.6 复杂仿真系统与VV&A技术 15
思考题 15
第2章 系统建模的基本理论 16
2.1 引言 16
2.2 模型论及其相关理论 16
2.2.1 引言 16
2.2.2 实际系统的抽象 16
2.2.3 系统描述及其保存关系 17
2.2.4 模型的非形式化与形式化描述 20
2.2.5 模型集总 22
2.2.6 模型简化 23
2.2.7 模型修改 28
2.2.8 模型灵敏度分析 29
2.2.9 模型的有效性及可信性 31
2.3 相似理论及演绎推理 34
2.3.1 引言 34
2.3.2 相似概念及分类 35
2.3.3 相似关系 36
2.3.4 相似定理 36
2.3.5 演绎推理 38
2.3.6 连续物理系统的相似性及其模型通式 39
2.4 系统辨识理论 40
2.4.1 系统辨识概念？定义及要素 40
2.4.2 系统辨识框架和内容 41
2.4.3 系统辨识方法与算法 43
2.5 系统层次性与分形理论 46
2.5.1 系统的层次性概念 46
2.5.2 系统分析与层次分析 46
2.5.3 系统层次分析方法概述 47
2.5.4 系统分形概念 51
2.5.5 分形理论的要点 51
2.6 复杂适应系统理论 53
2.6.1 基本概念 54
2.6.2 CAS树 55
2.6.3 主体的适应和学习 55
2.6.4 CAS宏观模型 57
2.7 定性理论？模糊理论及云理论 59
2.7.1 定性理论的产生及其范畴 59
2.7.2 定性推理 60
2.7.3 定性建模 62
2.7.4 模糊理论的产生 64
2.7.5 模糊集合(论) 64
2.7.6 模糊集合运算和基本定理 65
2.7.7 模糊数和模糊集合特征描述 67
2.7.8 模糊关系 67
2.7.9 云理论 68
2.8 自组织理论 71
2.8.1 引言 71
2.8.2 理论基础及研究范畴 71
2.8.3 系统自组织概念 71
2.8.4 耗散结构论 72
2.8.5 协同学 72
2.8.6 日趋完善的自组织理论 73
2.9 元胞自动机与支持向量机理念 74
2.9.1 引言 74
2.9.2 元胞自动机理念 74
2.9.3 元胞自动机的功能特点 75
2.9.4 支持向量机理念和内涵 76
2.9.5 支持向量分类机 76
2.9.6 支持向量回归机 77
2.10 灰色系统理论和马尔可夫理论 78
2.10.1 引言 78
2.10.2 灰色系统基本原理 78
2.10.3 灰色系统理论体系结构 79
2.10.4 灰色概念？运算及灰色联度分析 79
2.10.5 灰色系统建模 81
2.10.6 马尔可夫过程 81
2.10.7 马尔可夫链及其相关定义和定理 82
2.11 图论 86
2.11.1 引言 86
2.11.2 图概念及重要术语 87
2.11.3 树及其生成树 88
2.11.4 遍历？欧拉图及哈密顿图 88
2.11.5 图矩阵 88
2.12 网络理论 89
2.12.1 引言 89
2.12.2 基本概念及其物理意义 89
2.12.3 网络*大流及*小流 90
2.12.4 *短路和*小代价流 91
2.12.5 工程网络图 92
2.12.6 计算机网络 93
2.12.7 Petri网 95
2.12.8 人工神经网络 96
2.12.9 贝叶斯网 98
2.13 元模型及综合集成研讨厅理念 100
2.13.1 引言 100
2.13.2 元模型理念及其相关概念 100
2.13.3 综合集成研讨厅理念 102
2.14 虚拟现实及其相关理论 103
2.14.1 引言 103
2.14.2 基本概念及定义 103
2.14.3 VR系统及分类 104
2.14.4 VR硬？软件工具 104
2.14.5 VR技术及其应用 105
思考题 108
第3章 常用数学建模方法？原理及案例 110
3.1 概述 110
3.1.1 引言 110
3.1.2 数学建模方法的选取 110
3.2 机理分析法 111
3.2.1 方法原理 111
3.2.2 建模过程 111
3.2.3 应用案例 112
3.3 直接相似法 114
3.3.1 方法原理 114
3.3.2 建模过程 114
3.3.3 应用案例 115
3.4 量纲分析法 116
3.4.1 方法原理 116
3.4.2 建模过程 116
3.4.3 应用案例 117
3.5 比例法 118
3.5.1 方法原理 118
3.5.2 建模过程 118
3.5.3 应用案例 118
3.6 概率统计法 119
3.6.1 方法原理 119
3.6.2 建模过程 119
3.6.3 应用案例 120
3.7 回归分析法 122
3.7.1 方法原理 122
3.7.2 建模过程 122
3.7.3 应用案例 122
3.8 集合分析法 125
3.8.1 方法原理 125
3.8.2 建模过程 125
3.8.3 应用案例 125
3.9 层次分析法 129
3.9.1 方法原理 129
3.9.2 建模过程 129
3.9.3 应用案例 132
3.10 图解法 134
3.10.1 方法原理 134
3.10.2 建模过程 134
3.10.3 应用案例 136
3.11 蒙特卡罗法 137
3.11.1 方法原理 137
3.11.2 建模过程 137
3.11.3 应用案例 137
3.12 模糊集论法 138
3.12.1 引言 138
3.12.2 隶属函数确定法 139
3.12.3 模糊聚类分析法 140
3.12.4 模糊模式识别法 142
3.12.5 模糊综合评判法 143
3.13 “隔舱”系统法 144
3.13.1 方法原理 144
3.13.2 建模过程 144
3.13.3 应用案例 144
3.14 灰色系统法 146
3.14.1 方法原理 146
3.14.2 建模过程 146
3.14.3 应用案例 146
3.15 想定法 149
3.15.1 方法原理 149
3.15.2 建模过程 149
3.15.3 应用案例 149
3.16 计算机辅助法 150
3.16.1 方法原理 150
3.16.2 建模过程 151
3.16.3 应用案例 151
3.17 系统辨识法 152
3.17.1 方法原理 152
3.17.2 建模过程 153
3.17.3 应用案例 153
3.18 神经网络法 155
3.18.1 方法原理 155
3.18.2 建模过程 156
3.18.3 应用案例 156
思考题 158
第4章 面向复杂系统建模的新方法与技术 161
4.1 概述 161
4.2 混合建模方法与技术 161
4.2.1 引言 161
4.2.2 分析G统计法 161
4.2.3 模糊辨识法 164
4.2.4 基于模糊神经网络的模型辨识 167
4.3 组合建模方法与技术 171
4.3.1 方法原理 171
4.3.2 技术特点 172
4.3.3 典型应用 172
4.4 基于智能技术的Agent/MAS建模方法与技术 175
4.4.1 引言 175
4.4.2 方法原理 175
4.4.3 技术特点 176
4.4.4 典型应用 177
4.5 基于Petri网建模方法与技术 179
4.5.1 引言 179
4.5.2 方法原理 180
4.5.3 技术特点 181
4.5.4 典型应用 181
4.6 马尔可夫建模方法与技术 184
4.6.1 引言 184
4.6.2 动态系统传统马尔可夫建模方法与技术 185
4.6.3 动态系统模糊马尔可夫建模方法与技术 188
4.7 Bootstrap？Bayes及BayesBootstrap建模方法与技术 191
4.7.1 引言 191
4.7.2 Bootstrap建模方法与技术 191
4.7.3 BayesBootstrap建模方法与技术 192
4.7.4 Bayes建模方法与技术 194
4.8 基于贝叶斯网的建模方法与技术 197
4.8.1 引言 197
4.8.2 基于专家主导的贝叶斯网建模方法与技术 197
4.8.3 基于联结树的贝叶斯网建模方法与技术 201
4.9 定性建模方法与技术 203
4.9.1 引言 203
4.9.2 基于pG范数的近似推理定性建模方法与技术 203
4.9.3 基于通用系统问题求解系统理论的归纳推理定性建模方法与技术 206
4.9.4 基于QSIM 算法的定性建模方法与技术 210
4.9.5 基于微分方程定性理论的建模方法与技术 213
4.9.6 基于范例推理建模方法与技术 217
4.10 基于因果关系的建模方法与技术 219
4.10.1 引言 219
4.10.2 方法原理 219
4.10.3 技术特点 220
4.10.4 典型应用 220
4.11 基于云理论的建模方法与技术 223
4.11.1 引言 223
4.11.2 方法原理 223
4.11.3 技术特点 224