第1章 心中有“数”
1.1 “数”不胜数 2
1.1.1 计数的演变： 从结绳计数到十进位值制计数法 2
1.1.2 数尽其用——数系的扩充 6
1.1.3 躬行实践——制作无理数刻度尺 8
1.2 奇妙的“祖率” 10
1.2.1 圆周率π的起源 11
1.2.2 数尽其用—— “记里鼓车”的计量原理 12
1.2.3 躬行实践——割圆术求圆周率 14
1.3 美学密码——黄金分割 16
1.3.1 黄金分割与斐波那契数 17
1.3.2 数尽其用——无处不在的黄金分割 19
1.3.3 躬行实践——画出“上帝之眼” 20
第2章 神机妙算
2.1 以算之道，追本“数”源 24
2.1.1 珠数运算的奥秘 24
2.1.2 数尽其用——数的运算的应用 27
2.1.3 躬行实践——折纸能达到珠穆朗玛峰的高度吗？ 29
2.2 开坛香十里，堆垛坛几何 30
2.2.1 隙积中的等差数列 31
2.2.2 数尽其用——从高斯算法到等差数列求和 32
2.2.3 躬行实践——你能用几何的方法计算1＋2＋3＋4＋5＋6＋…＋50吗？ 33
2.3 妙算申帷幄，算法有先后 35
2.3.1 古人的数学算法思想 36
2.3.2 数尽其用——生活中的最优解 37
2.3.3 躬行实践——如何烙饼 39
第3章 解秘方程世界
3.1 物以类聚 42
3.1.1 古人的分类思想：异类相分、同类相聚 42
3.1.2 数尽其用——合并同类项 44
3.1.3 躬行实践——你能对下列物品进行分类吗？ 47
3.2 “数”言“数”语 49
3.2.1 方程中的数学符号 50
3.2.2 数尽其用——符文并茂 52
3.2.3 躬行实践——巧添运算符号 54
3.3 妙解方程 56
3.3.1 问题解决：“物不知数” 57
3.3.2 数尽其用—— 直除法巧解方程与不定方程 58
3.3.3 躬行实践——巧求电线电缆的电阻 61
第4章 函数“时”空
4.1 计时器里的一次函数 64
4.1.1 漏刻计时里的直线轨迹 65
4.1.2 数尽其用——现实世界的一次函数模型 67
4.1.3 躬行实践——谁是节水小能手？ 69
4.2 此消彼长反比藏 70
4.2.1 巧用反比助“孝子买布” 71
4.2.2 数尽其用——“入重出轻”：揭开天平平衡的秘密 73
4.2.3 躬行实践——制作视力表 75
4.3 赵州桥勾勒出的美妙“弧线” 77
4.3.1 桥拱里的抛物线 78
4.3.2 数尽其用——生活中的二次函数 79
4.3.3 躬行实践——小球下落有“迹”可寻 80
第5章 识图知性
5.1 三角探秘 86
5.1.1 从三足鼎立探索三角形的稳定性 86
5.1.2 数尽其用——生活中的三角形 89
5.1.3 躬行实践——纸桥大挑战 91
5.2 “圆”来如此 93
5.2.1 圆与古典舞的交融 94
5.2.2 数尽其用——生活中的圆 95
5.2.3 躬行实践——用圆设计美丽的图案 96
5.3 寻“规”道“矩” 97
5.3.1 古代的“规”与“矩” 97
5.3.2 数尽其用——尺规作图的价值与应用 99
5.3.3 躬行实践——没有规矩，不成方圆：试用尺规作图画“方” 101
第6章 “形”移物换
6.1 诗中有对仗，图中有对称 104
6.1.1 平仄诗句中的对称美 105
6.1.2 数尽其用——巧寻冬至点 106
6.1.3 躬行实践——剪纸小游戏 109
6.2 日光斜照藏相似，红树花迎用镜“量” 111
6.2.1 从日光斜照测太阳直径，初探相似性 112
6.2.2 数尽其用——巧用镜子测树高 114
6.2.3 躬行实践——设计巨人的书桌 116
6.3 华夏多民族，最炫“平移”风 117
6.3.1 借平移之法，增玩乐之趣 118
6.3.2 数尽其用——生活中的平移现象 119
6.3.3 躬行实践——自制平移光栅动画 121
第7章 洞彻数理
7.1 自古将相多智谋，却缘深谙数与理 124
7.1.1 从田忌赛马分析获胜概率 124
7.1.2 数尽其用——运筹学中的决策优化 127
7.1.3 躬行实践——金币如何分配？ 128
7.2 多少人生难断事，一抛落地定圆方 129
7.2.1 狄青掷钱稳军心 130
7.2.2 数尽其用——确定事件的概率 132
7.2.3 躬行实践——“生死签”定生死 134
7.3 箭矢如飞盖天过，草芥轻摇满载还 135
7.3.1 草船借箭中的概率 136
7.3.2 数尽其用——现实世界中的小概率事件 138
7.3.3 躬行实践——寻找身边的“墨菲定律” 140
第8章 数学之思
8.1 取长补短，相得益彰 142
8.1.1 “燕几图”中蕴含的割补思想 143
8.1.2 数尽其用——出入相补原理的应用 144
8.1.3 躬行实践——趣味割补法 146
8.2 以形助数，以数解形 148
8.2.1 数形有桥梁，坐标“绣”中藏 148
8.2.2 数尽其用——数形本相依，结合百般好 151
8.2.3 躬行实践——平方差公式的几何证明 153
8.3 以子之矛，攻子之盾 155
8.3.1 自相矛盾中的反证法思想 155
8.3.2 数尽其用——正难则反方为道，退步缘是为向前 157
8.3.3 躬行实践——罗素悖论（理发师悖论）的解释 159
8.4 一尺之捶，日取其半，万世不竭 160
8.4.1 从“一尺之捶”到无限分割 160
8.4.2 数尽其用——极限思想的应用 162
8.4.3 躬行实践——折圆 165
参考文献
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