第一编 高斯散度定理
第1章 高斯定理的证明及应用
1 从一道美国大学生数学竞赛试题的解法谈起
2 高斯公式的一种证法
3 高斯公式的一种物理证法
4 散度定理在Rn空间的推广
5 从流体通过曲面的流量看高斯公式
6 流体的体胀速度、散度及高斯公式的物理意义
7 关于应用高斯公式的几点注记
第2章 散度定理
1 一个简单的小问题
2 场的概念、数量场的等位面与梯度
3 保守场与势函数
4 保守场的性质
5 保守场的判别法
第3章 散度与奥氏公式
1 法拉第感应定律与麦克斯韦方程
2 散度概念
3 散度的计算
4 奥氏公式
5 高斯-奥斯特罗格拉德斯基定理的一个应用
第4章 散度、旋度和梯度的统一定义
第5章 关于散度、旋度和梯度及有关定理的注记
第二编 斯托克斯定理
第6章 一个重要公式
1 从一道全国大学生数学竞赛试题的解法谈起
2 一道普特南试题
3 一个与维维安尼曲线相关的问题
4 一个更深入的问题
第7章 旋度与斯托克斯公式
1 从一道苏联大学生数学竞赛试题的解法谈起
2 旋度与斯托克斯公式
3 向量的外积与外微分形式
第8章 斯托克斯公式杂议
1 斯托克斯公式与流场
2 谈谈斯托克斯定理
3 斯托克斯定理的一种证法
4 黎曼流形上的斯托克斯公式
5 微分流形上的斯托克斯公式
6 浅谈数学分析中的斯托克斯公式
7 关于多元微积分基本定理与斯托克斯公式的注记
8 关于斯托克斯公式的几点补充
9 斯托克斯公式应用的五点注记
10 斯托克斯公式的一个注记
11 斯托克斯公式及其在高维空间中的推广
第9章 斯托克斯定理在卫星观测中的应用
第10章 加热下分数阶广义二阶流体的斯托克斯第一问题的高阶数值方法
第三编 平面格林定理
第11章 格林定理
1 从三道数学分析问题的解法谈起
2 什么是格林公式
第12章 格林定理杂议
1 格林公式的几何意义
2 格林公式的一个推广
3 格林公式的一个注记
4 利用格林公式调和分析方法证明柯西积分公式
第四编 高斯散度定理、斯托克斯定理和平面格林定理关系漫谈
第13章 微分与积分这对矛盾在高维空间中的体现
第14章 关于格林公式、高斯公式和斯托克斯公式的历史注记
第15章 线面积分三公式的联系与教学
第16章 从格林公式到斯托克斯公式
第17章 应用格林公式、高斯公式证明安培环路定理与高斯定律
第18章 从高斯公式到高斯定理
参考文献
附录 散度定理、斯托克斯定理和有关的积分定理
1 基本内容
2 问题及其解
3 补充题
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