本书在写作过程中充分考虑到考生的需求和线性代数的学习效果，按照线性代数计算需要，从三条主线入手进行系统总结，展开分析。第一条主线是行列式，不仅要掌握行列式逆序及展开定义，也要灵活处理总结的各种特殊行列式及其算法；第二条主线是初等变换，例如矩阵的秩、逆矩阵、线性方程组都会用到矩阵的初等变换；第三条主线是特征值与特征向量，其具体的求解方法是学习矩阵对角化理论的重要工具。
本书每一章都按照体系给出需要掌握的基本定义、基本性质、基本算法，特别注重计算类型和方法的总结。习题分为基础训练和强化训练两部分，按照题型进行分类概括，给出了规范、详尽的解答，力求简明扼要。有些题目给出了多种解法，并在关键的算法过程中进行了说明注解，这样有助于相应部分内容的训练和掌握，同时有助于考生理解各个内容之间的本质联系。
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