本书主要研究数学建模中具有现实意义的现代等离子体物理学问题，即由短强激光脉冲激发的等离子体振荡及等离子体尾波的数学建模，本书首次从不同角度详细研究了尾波的流体动力学模型，并在此框架下分析了有利于电子加速的尾波传播规律，以及最后的翻转效应（这一效应导致不可控地向等离子体粒子传递能量）。本书尽管主要针对翻转效应分析，但对等离子体大振幅振荡的研究也同样具有独创性。书中给出的大部分结果均为原创，国内外学术文献均无类似描述。 本书适合计算数学领域的科研工作者、研究生和大学生阅读，也可以为工作中运用解析法、渐进法和数值法建立数学模型的工程师和研究人员提供参考。

第一部分 自由等离子体振动
第1章 导论
1.1 什么是翻转？
1.2 物理模型与基本方程
1.3 初始条件
1.4 边界条件
1.5 文献评述及说明
第2章 平面一维非相对论性电子振动
2.1 欧拉变量和拉格朗日变量问题的提出
2.2 轴对称解
2.3 “三角形”解
2.3.1 简单解
2.3.2 复合型解
2.4 数值分析法
2.5 文献评述及说明
第3章 平面一维相对论性电子振动
3.1 通过欧拉变量及拉格朗日变量提出问题
3.2 翻转的理论前提
3.2.1 二阶频移
3.2.2 违反不变性
3.3 拉格朗日变量法
3.4 振动过程
3.5 欧拉变量法
3.6 人工边界条件
3.6.1 全阻尼振动
3.6.2 原始方程的线性化
3.6.3 原始方程的弱非线性计算
3.6.4 边界上的简化近似
3.7 文献评述及说明
第4章 柱面一维相对论性和非相对论性电子振动
4.1 欧拉变量及拉格朗日变量问题的提出
4.2 解析性研究
4.2.1 轴对称解
4.2.2 扰动方法
4.3 有限差分法
4.3.1 辅助结构
4.3.2 差分格式的建立
4.3.3 振动过程场景
4.4 粒子法
4.5 轴对称解的计算
4.5.1 自由非相对论性振动
4.5.2 强迫相对论性振动
4.6 球面振动
4.6.1 问题的提出
4.6.2 轴对称解
4.6.3 扰动方法
4.6.4 关于数值模拟
4.7 文献评述及说明
第5章 离子动力学对平面一维振动的影响
5.1 问题的提出
5.2 方程的变比缩放与差分格式
5.3 轴对称解
5.4 计算结果
5.5 文献评述及说明
第6章 平面二维相对论性电子振动
6.1 问题的提出
6.2 渐进理论
6.3 差分格式
6.3.1 网格内部节点上的差分方程
6.3.2 人工边界条件的实现
6.4 数值实验
6.4.1 概述
6.4.2 圆对称计算
6.4.3 准一维模型
6.4.4 稍稍偏离圆对称情况
6.4.5 显著偏离圆对称情况
6.5 文献评述及说明
第二部分 等离子体尾波
第7章 等离子体尾波导论
7.1 原始方程
7.2 脉冲速度为任意值的情况
7.2.1 标量方程
7.2.2 新坐标与准静力学
7.2.3 无量纲方程
7.2.4 适宜的变量方程
7.3 基本问题的提出
7.3.1 非线性问题
7.3.2 线性化问题
7.4 “慢”脉冲
7.4.1 线性化方程
7.4.2 辅助柯西问题
7.4.3 渐进数值法
7.5 文献评述及说明
第8章 基本问题的数值算法
8.1 差分法I
8.1.1 建立差分格式
8.1.2 变分格式研究
8.1.3 实现差分格式Ⅰ的算法
8.2 差分法Ⅱ
8.2.1 建立差分格式
8.2.2 变分格式研究
8.2.3 实现差分格式Ⅱ的算法
8.3 差分法Ⅲ（线性化法）
8.3.1 用方便形式提出问题
8.3.2 初步变换
8.3.3 线性情况的差分法Ⅲ
8.3.4 非线性情况的差分法Ⅲ
8.4 投影法
8.4.1 用方便形式提出问题
8.4.2 投影法概述
8.4.3 投影法的数值实现
8.5 数值实验与各种方法的对比
8.6 文献评述及说明
第9章 其他研究
9.1 尾波的轴对称解
9.1.1 “截切”问题的提出
9.1.2 求解“截切”问题的数值算法
9.1.3 计算结果
9.2 尾波的离子动力学计算
9.2.1 通过物理变量提出问题
9.2.2 通过适宜变量提出问题
9.2.3 求解方法
9.2.4 计算结果
9.3 椭圆截面脉冲
9.3.1 问题的提出
9.3.2 差分格式与求解方法
9.3.3 计算结果
9.4 文献评述及说明
第10章 总结
参考文献