本教材共分为6章，内容包括行列式、矩阵及其运算、向量与向量空间、线性方程组、特征值与特征向量及二次型。每章内容都以理论为基础，注重实际应用，通过大量的例题和习题，帮助学生掌握基本概念、理论知识和解题方法，同时培养学生的逻辑思维和创新能力。编者充分借鉴国内外优秀教材的经验和教学实践，同时结合闽南师范大学的教学特点和学生的实际需求，力求做到内容全面、难度适中、易于理解和实用性强。本教材认真落实课程思政，附录3专门介绍各章知识点蕴含哪些课程思政元素，充分激发学生的民族自豪感和国家荣誉感，培养爱国情怀。同时，本教材紧密结合MATLAB应用，每章都有介绍如何运用它求解例子和解决问题。另外，为了更系统地进行总复习和兼顾考研需求，选编了2013—2023年硕士研究生入学考试“高等数学”试卷中线性代数的试题，按选择题、填空题和解答题等题型分类列出，并注明年份出处。通过本教材的学习，学生将能够掌握线性代数的基本理论和方法，提高数学素养和应用能力，为未来的学习和工作打下坚实的基础。

第1章 行列式
1.1 行列式的基本概念
1.1.1 二阶与三阶行列式
1.1.2 排列及其逆序数
1.1.3 n阶行列式
1.2 行列式的性质及其应用
1.2.1 行列式的性质
1.2.2 行列式性质的简单应用
1.3 行列式的计算方法
1.3.1 行列式展开定理
1.3.2 行列式的典型计算方法
1.4 克拉默法则
1.5 运用MATLAB计算行列式
1.5.1 MATLAB简介
1.5.2 用MATLAB计算行列式
习题一
第2章 矩阵及其运算
2.1 矩阵的基本概念
2.1.1 矩阵的概念
2.1.2 几种特殊矩阵
2.2 矩阵的运算
2.2.1 矩阵的线性运算
2.2.2 线性变换与矩阵乘法
2.2.3 矩阵的转置
2.2.4 方阵的行列式
2.2.5 伴随矩阵
2.3 矩阵的初等变换和初等矩阵
2.3.1 矩阵的初等变换
2.3.2 初等矩阵
2.4 方阵的逆矩阵
2.4.1 逆矩阵的定义
2.4.2 矩阵可逆的充要条件
2.4.3 矩阵之间的等价关系
2.4.4 用初等变换求逆矩阵
2.4.5 解矩阵方程
2.5 矩阵的秩
2.5.1 矩阵秩的定义
2.5.2 矩阵秩的性质
2.5.3 矩阵秩的相关结论
2.6 矩阵与线性方程组
2.7 分块矩阵
2.7.1 分块矩阵的定义
2.7.2 分块矩阵的运算
2.7.3 分块对角矩阵
2.8 运用MATLAB进行矩阵运算
2.8.1 矩阵的加法运算
2.8.2 矩阵的乘法、数乘和乘方运算
2.8.3 矩阵的转置运算
2.8.4 求逆矩阵运算
2.8.5 求矩阵的行最简形运算
2.8.6 求解矩阵方程
习题二
第3章 向量与向量空间
3.1 n维向量及其线性运算
3.1.1 n维向量的定义
3.1.2 n维向量的线性运算
3.1.3 向量的线性组合
3.2 线性相关与线性无关
3.2.1 线性相关性概念
3.2.2 求组合系数的方法
3.2.3 线性相关性的基本定理
3.3 向量组的秩
3.3.1 向量组的极大线性无关组
3.3.2 向量组的秩
3.3.3 向量组的秩及极大线性无关组的求法
3.4 向量空间
3.4.1 向量空间的概念
3.4.2 基、维数及坐标
3.5 向量的内积、长度及正交性
3.5.1 向量的内积、长度的概念
3.5.2 正交向量组
3.5.3 施密特正交化过程
3.5.4 正交矩阵
3.6 运用MATLAB求解向量组
3.6.1 求向量组的秩
3.6.2 判断向量组的线性相关性
3.6.3 求极大线性无关组
3.6.4 将向量组正交规范化
习题三
第4章 线性方程组
4.1 齐次线性方程组
4.1.1 齐次线性方程组的解
4，1.2 齐次线性方程组通解的求法
4.2 非齐次线性方程组
4.2.1 非齐次线性方程组有解条件
4.2.2 非齐次线性方程组的解的结构
4.2.3 非齐次线性方程组通解的求法
4.3 线性方程组的应用
4.3.1 向量组与线性方程组
4.3.2 矩阵方程与线性方程组
4.3.3 同解与公共解
4.4 运用MATLAB求解线性方程组
4.4.1 求解齐次线性方程组
4.4.2 求解非齐次线性方程组
习题四
第5章 特征值与特征向量
5.1 方阵的特征值与特征向量
5.1.1 特征值与特征向量的定义
5.1.2 特征值与特征向量的性质
5.2 相似矩阵
5.2.1 相似矩阵的定义及性质
5.2.2 方阵的相似对角化
5.3 实对称矩阵及其对角化
5.3.1 实对称矩阵的特征值和特征向量
5.3.2 实对称矩阵的正交相似对角化
5.4 运用MATLAB求解矩阵问题
5.4.1 求特征值与特征向量
5.4.2 矩阵对角化的判断
习题五
第6章 二次型
6.1 二次型及其矩阵表示
6.1.1 二次型的定义
6.1.2 二次型及其矩阵
6.2 二次型的标准形
6.2.1 矩阵合同的定义
6.2.2 利用正交变换法化二次型为标准形
6.2.3 利用配方法化二次型为标准形
6.3 正定二次型与正定矩阵
6.3.1 惯性定理
6.3.2 正定二次型与正定矩阵
6.3.3 赫尔维茨定理
6.4 用MATLAB进行二次型的运算
6.4.1 化二次型为标准形
6.4.2 正定二次型的判定
习题六
附录
附录1 各章习题解答或提示
习题一解答或提示
习题二解答或提示
习题三解答或提示
习题四解答或提示
习题五解答或提示
习题六解答或提示
附录2 2013—2023年硕士研究生入学考试“高等数学”试题线性代数部分
附录3 线性代数课程思政
参考文献