Gabor框架理论研究可追溯至1946年，Gabor首次提出了Gabor系的概念，对Gabor系严格的数学分析始于Janssen1980年左右发表的系列论文。自此，Gabor框架理论迅速发展，并广泛应用于工程及无线通信等领域。 目前，全空间中的Gabor框架理论研究已取得丰硕成果，其子空间Gabor框架理论研究取得了一定进展。本书关注有理时频Gabor框架，分别在全空间及子空间的背景下探讨了通常有理时频Gabor框架、混合有理时频Gabor框架、离散混合有理时频Gabor框架、向量值有理时频Gabor框架的刻画及其Gabor对偶的构造问题，并在此方面得到了丰富的结论；同时，利用调和分析工具，通过小波无条件基刻画了高维Lebesgue空间。 本书可用作数学专业小波分析研究方向的研究生教材，也可供相关领域的研究人员参考。

第1章 预备知识
1.1 记号
1.2 基本概念
1.3 研究背景
第2章 小波无条件基
2.1 引言
2.2 定理2.1.2的证明
2.3 定理2.1.3和定理2.1.1的证明
第3章 子空间通常有理时频Gabor框架
3.1 引言
3.2 框架刻画
3.3 Gabor对偶
3.4 应用至全空间的情形
第4章 全空间混合有理时频Gabor框架
4.1 引言
4.2 辅助结论
4.3 主要结果证明
4.4 一些例子
第5章 子空间混合有理时频Gabor框架
5.1 引言
5.2 一些辅助结论
5.3 框架刻画
5.4 Gabor对偶刻画
5.5 一个注记及一个例子
第6章 子空间离散混合有理时频Gabor框架
6.1 引言
6.2 Zak变换及Zak变换矩阵
6.3 框架刻画
6.4 Gabor对偶刻画
6.5 通常离散Gabor框架的情形
第7章 子空间向量值有理时频Gabor框架
7.1 引言
7.2 框架刻画
7.3 对偶的唯一性刻画
7.4 Balian-Low定理
第8章 周期子空间向量值有理时频Gabor框架
8.1 引言
8.2 完备性及框架刻画
8.3 对偶刻画及表达
8.4 例子定理
后记
参考文献