第1章 太阳磁场测量
1.1 光的辐射转移
辐射转移是以电磁辐射形式进行能量传输的物理现象。辐射在介质中的传播受吸收、发射和散射过程的影响。辐射转移方程以数学方式描述了这些相互作用。在天体物理研究中，辐射转移过程是探讨宇宙的重要手段。
1.1.1 定义
根据光谱辐射Iν，在频率间隔ν至ν+dν，时间为dt，位于r处，立体角
为dΩ，流经区域da面积元，在方向n上的能量是
(1.1)
其中，θ是单位方向向量.n与面积元素法线的夹角。光谱辐射的量纲为能量/(时间？面积？立体角？频率)。在MKS单位中，这将是W/(m2？sr？Hz)(瓦/(米2？球面度？赫兹))。
1.1.2 辐射转移方程
辐射转移方程简单地说，当一束光辐射传播时，它由于吸收而损失能量，通过发射过程获得能量，并通过散射重新分配能量。辐射转移方程的微分形式为
(1.2)
其中，c是光速；jν是发射系数；kν，s表示散射不透明度；kν，a表示吸收不透明度；ρ是质量密度；项表示从其他方向物体散射的辐射到表面上。
如果忽略散射，基于平行平面介质中发射和吸收系数的一般稳态解可以写成
(1.3)
其中，如τν(s0，s)是s0和s之间的光学深度；τν(s′，s)是s′和s之间的光学深度。
(1.4)
对于处于局部热力学平衡(LTE)条件下的介质，发射系数和吸收系数仅为温度和密度的函数，并通常表现为下面形式：
(1.5)
其中，Bν(T)是温度T的黑体光谱辐射。辐射转移方程的解为
(1.6)
这表明，当知道介质的温度分布和密度分布时可以计算辐射转移方程获得解。
1.2 太阳大气中谱线的辐射和偏振
太阳以及恒星的磁场可以通过太阳偏振光的诊断来获得。通常，太阳大气中的原子会吸收电磁光谱中某些频率的能量，在光谱中产生特征性的暗吸收线。然而，由于塞曼效应，磁场中的谱线分裂成多条靠近的子线。子线的偏振状态取决于磁场的方向。因此，太阳磁场的强度和方向可以通过检测塞曼效应作用下谱线的状态来确定。此外，在较高层次的太阳大气中谱线的汉勒效应也可以用来诊断磁场(Zirin，1988;Stix，2002)。
1.2.1 偏振光的表述
对偏振光的完整描述需要四个参数。图1.1中显示了四种典型光束。其中，F0是一种非偏振光束，F1和F2分别为电矢量位置角为0.和45.的线偏振，F3传输右旋圆偏振。
图1.1 光束的偏振态
在空间中的任何固定点，电矢量E可以分解为
(1.7)
其中，
(1.8)
这里，E0k是复振幅。由于涉及振幅和相位，这两个复数表示表征光的四个参数。对于偏振问题，振荡相位因子e.iωt可以忽略，因为它对于电矢量的两个分量是相同的，并且在形成可观测量时消失(Stenflo，1994)。
琼斯向量J的定义如下：
(1.9)
与介质的相互作用，可通过作用在J上的矩阵w来描述：
(1.10)
图1.1中展示的四个滤波器的琼斯矩阵为
(1.11)
为了推导线性偏振滤波器的w1和w2，需要使用线性偏振基e1和e2，而对于w3的推导，圆偏振基是合适的。(请注意，滤光器F3并不代表λ/4波片+线性偏振器，实际仪器中通常用于检测圆偏振，因为出现的光将是线性偏振光，而不是圆偏振光。必须添加另一个λ/4波片，使透射光具有与入射光束相同的右旋圆偏振，以表示F3的功能。)
辐射场的2×2相干矩阵D直接从琼斯矢量中获得：
(1.12)
其中，J表示J的伴随(J的转置和复共轭)。
光束的强度I与电矢量振幅的平方|E0|2成正比。由于比例常数对于描述偏振状态并不重要，所以在偏振理论的背景下，选择其归一化是方便的。因此我们定义
(1.13)
这意味着
(1.14)
式中，tr表示迹(矩阵对角线元素的和)。
2×2相干矩阵也可以表示为四维向量Dv的形式，定义为
(1.15)
其中，Dij是D的分量。
泡利自旋矩阵σk定义为
(1.16)
四个滤波器的琼斯矩阵现在可以方便地用紧凑的形式表示：
(1.17)
相干矩阵和斯托克斯公式将使我们对这些不同的2×2矩阵有更深入的物理理解。
将wk代入式(1.17)，我们得到一个表达式，随后可以简化为简单形式：
(1.18)
注意(由于定义(1.12))，以及
使用图1.1的四个滤波器进行操作性定义，斯托克斯(Stokes)参数Sk可根据强度测量值Ik获得：
(1.19)
因此，S0表示通常的强度，S1和S2表示线偏振分量以及位置角0.和45.，S3表示右旋圆偏振分量。
利用式(1.19)中的表达式(1.18)，我们得到斯托克斯参数和相干矩阵之间的关系：
(1.20)
斯托克斯参数通常表示为I、Q、U和V(而不是Sk所示的)的一个四维向量形式：
(1.21)
1.2.2球面向量和分量方程的解耦
**振子的完整方程形式是(Stenflo，1994)
(1.22)
复球面单位向量eq(q=0，±1)可根据笛卡儿线性单位向量ex，ey和ez定义为
(1.23)
其中，我们使用了更紧凑的符号e±，而不是e±1(ShoreandMenzel，1968)。
现在让向量E的笛卡儿分量为Ex，Ey和Ez，而相应的球面向量分量表示为Eq，q=0，±1。我们定义这些球面向量分量，使其与笛卡儿分量的关系形式上与相应单位向量之间的关系相同：
(1.24)
然后，根据这些定义，实线性向量E的球面向量分解可以按以下形式进行：
(1.25)
标量积变为
(1.26)
如果我们选择一个坐标系，使z轴沿着磁场B的方向，并用球矢量分量表示动量方程(1.22)，则可以看出球矢量的基本作用。
有些烦琐的v×B项将变为
(1.27)
其中，B=|B|.
式(1.27)表明，v和B的不同组成部分不再相互耦合(不同的q值不会在结果中混合)，这与笛卡儿的情况相反。这意味着动量向量方程(1.22)可以表示为三个*立的标量方程，
(1.28)
这三个方程描述了三个*立的阻尼谐波振子，由于式(1.28)中的q依赖项，它们具有不同的振荡频率。在磁场B消失的极限，三个频率重合。
1.2.3球矢量分量的演化
如果我们将线性偏振单位向量eα分解为笛卡儿分量，然后将其转换为球面向量分量，我们容易获得(Stenflo，1994)
(1.29)
对于我们在这里考虑的吸收–色散问题，方位角相位因子e±i.没有任何影响。因此，我们可以自由选择.的任何值，例如为0。
现在，让我们选择一个线性偏振基e1和e2，这样磁场矢量的投影B⊥与e1夹角为χ(逆时针方向)，与e2夹角为。因此表征e1，表征e2。如果我们进一步自由选择，从式(1.29)可以获得
(1.30)
对于χ=0的特殊情况，此系统简化为
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