本书共9章。第1-4章详细论述线性空间、矩阵和线性代数、线性映射和线性空间的分解，第5～9章讨论线性映射和矩阵的分解（包括谱分解、奇异值分解、满秩分解和极分解）、范数、矩阵函数，特别是解线性定常状态方程所需的矩阵指数函数，线性映射与矩阵的广义逆，矩阵方程（包括线性矩阵方程、连续时间和离散时间代数Riccati方程），以及线性代数在自动控制中的应用（包括Lyapunov稳定性理论、可控可观测性及可镇定可检测性分析、传递函数矩阵在RH∞中的互质分解、Hankel算子的Schmidt分解）。 本书可供普通高等学校信息类相关专业高年级本科生和硕士研究生学习，也可供科研和工程人员参考。

第1章 线性空间与线性映射
1.1 线性空间
1.1.1 线性空间的概念
1.1.2 向量的线性相关性
1.2 基与坐标、坐标变换
1.2.1 基与维数、坐标
1.2.2 基变换与坐标变换
1.3 线性子空间
1.3.1 线性子空间的概念
1.3.2 子空间的交与和
1.3.3 子空间的直和、补子空间
1.4 线性映射
1.4.1 线性映射的定义
1.4.2 线性映射的矩阵表示
1.4.3 线性空间的同构
1.5 线性映射的值域与核
1.6 复合映射
1.7 商空间
1.8 习题
第2章 多项式矩阵与Smith标准形
2.1 多项式矩阵
2.2 初等变换与多项式矩阵的Smith标准形
2.3 初等因子与等价条件
2.4 多项式矩阵的理想与互质
2.5 习题
第3章 线性变换与空间分解
3.1 线性变换的特征值和特征向量
3.2 相似条件、相似化简与自然标准形
3.2.1 矩阵相似条件
3.2.2 相似化简与自然标准形
3.3 Cn×n与Rn×n中的Jordan标准形
3.3.1 Cn×n中的Jordan标准形
3.3.2 Rn×n中的Jordan标准形
3.3.3 线性空间V的广义特征子空间分解
3.4 最小多项式与空间第一分解定理
3.4.1 化零多项式与最小多项式
3.4.2 空间第一分解定理
3.4.3 C上n维线性空间V的分解
3.5 循环不变子空间与空间第二分解定理
3.5.1 循环不变子空间
3.5.2 空间第二分解定理
3.6 习题
第4章 酉空间及酉空间上的线性变换、二次型
4.1 内积空间
4.1.1 内积和内积空间的定义
4.1.2 内积空间的性质
4.1.3 酉空间的度量
4.2 标准正交基、Schmidt正交化方法
4.3 酉变换与正交变换
4.4 幂等矩阵与正交投影
4.4.1 投影变换与幂等矩阵
4.4.2 正交补、正交投影
4.5 伴随映射
4.6 正规变换与正规矩阵
4.7 Hermitian矩阵与二次齐式
4.7.1 Hermitian矩阵、实对称矩阵
4.7.2 Hermitian二次齐式
4.7.3 正定二次齐式、正定Hermitian矩阵
4.7.4 Hermitian矩阵偶在合同变换下的标准形
4.8 Rayleigh商
4.9 习题
第5章 线性映射与矩阵的分解
5.1 单纯线性变换与矩阵的谱分解
5.1.1 单纯线性变换的谱分解
5.1.2 单纯矩阵的谱分解
5.1.3 正规变换与正规矩阵的谱分解
5.2 线性映射与矩阵的奇异值分解
5.3 线性映射与矩阵的满秩分解
5.4 线性映射与矩阵的极分解
5.5 习题
第6章 范数及其应用
6.1 向量范数
6.2 矩阵与线性映射的范数
6.2.1 矩阵范数
6.2.2 矩阵的诱导范数与线性映射的范数
6.3 矩阵序列与极限
6.4 矩阵幂级数
6.5 习题
第7章 矩阵函数
7.1 齐次状态方程的解与矩阵幂级数
7.2 矩阵函数的Jordan表达式
7.3 矩阵函数的多项式表示
7.4 矩阵函数的Lagrange-Sylvester内插公式
7.5 一阶线性定常非齐次微分方程组的解
7.6 线性定常连续时间系统的稳定性
7.7 线性时变微分方程x˙（t）=A（t）x（t）
7.8 习题
第8章 线性映射与矩阵的三类广义逆
8.1 线性映射与矩阵的广义逆
8.1.1 线性映射的广义逆
8.1.2 矩阵的广义逆
8.2 线性映射与矩阵的自反广义逆
8.2.1 线性映射的自反广义逆
8.2.2 矩阵的自反广义逆
8.3 线性映射与矩阵的伪逆
8.4 广义逆与线性方程组的解
8.4.1 相容非齐次方程的解
8.4.2 相容非齐次方程的最小范数解
8.5 不相容非齐次方程的最优近似解
8.6 习题
第9章 矩阵方程及其应用
9.1 Kronecker积的定义与性质
9.2 Kronecker积的特征值
9.3 线性矩阵方程
9.3.1 矩阵的列展开与行展开
9.3.2 线性矩阵代数方程
9.4 矩阵指数应用一：稳定性理论
9.5 矩阵理论应用：可控性与可观测性
9.5.1 状态可控性及其判据
9.5.2 状态可观测性及其判据
9.5.3 空间分解定理的应用：可控性与可观测性的本质
9.5.4 状态反馈、极点配置与镇定问题
9.5.5 状态观测器及输出注入反馈
9.5.6 传递函数矩阵在RH∞中的互质分解
9.5.7 可控性、可观测性的度量与平衡实现
9.6 矩阵指数应用二：Hankel算子及其Schmidt分解
9.6.1 Hankel算子
9.6.2 Hankel范数的计算
9.6.3 Hankel算子的Schmidt分解
9.7 连续时间代数Riccati方程的解
9.8 离散时间代数Riccati方程的解
9.9 习题
符号表
附录A 基本代数系统
A.1 抽象代数的基本概念
A.2 群
A.2.1 多项式群
A.2.2 二进制加法群
A.3 环
A.4 域
附录B 多项式
B.1 线性代数
B.2 多项式环与Euclidean除法
B.3 多项式理想
B.4 多项式的因式分解
B.5 多项式的根与系数的关系
附录C 一些结果的证明
C.1 引理2.2.1和引理2.2.2的证明
C.1.1 引理2