自从1978年R.Apéry证明了ζ(3)的无理性以来，ζ函数在奇数上的值的无理性研究一直是引人注目的数论课题。本书给出与此有关的一些基本结果(如ζ(3)的无理性的Apéry原证和Beukers的证明等)以及近些年来T.Rivoal和W.Zudilin等人的新进展(如ζ(2k+1)(k≥1)中有无穷多个无理数，ζ(5)，ζ(7)，ζ(9)，ζ(11)中至少有一个无理数，等等)；此外，还给出无理数理论的一些经典结果和方法，如无理数的意义和分类、无理性的刻画及度量、无理数的有理逼近和连分数展开、数的无理性证明的初等方法、无理数的构造、无理数的正规性等；特别着重于数的无理性的判别法则和一些特殊类型的无理数(如Erd?s的无理性级数、Mahler小数、Champernowne数、Fibonacci数、Lucas数及Fermat数的倒数的级数等)。

前言
主要符号说明
第1章 无理数的一些数论性质
1.1 有理数与无理数
1.2 无理数的有理逼近和非齐次逼近
1.3 无理数的连分数展开
1.4 无理性的度量
1.5 补充与评注
第2章 无理性证明的初等方法
2.1 整除性的应用
2.2 Gauss定理
2.3 Fermat递降法
2.4 初等几何证法
2.5 简易分析方法
2.6 杂例
2.7 补充与评注
第3章 ζ(3)的无理性
3.1 Euler“错过”的证明
3.2 ζ(3)的无理性的Apéry证明
3.3 ζ(3)的无理性的Beukers证明
3.4 Nesterenko线性无关性判别法则
3.5 T.Rivoal和W.Zudilin的进展
3.6 补充与评注
第4章 某些级数的无理性
4.1 级数∑∞ n=1(1／an)的无理性
4.2 级数∑∞ n=1(bn/an)的无理性
4.3 Cantor级数的无理性
4.4 二阶线性递推数列的倒数级数的无理性
4.5 一类Malaler小数的无理性
4.6 补充与评注
第5章 正规数
5.1 正规数的基本性质
5.2 一致分布与数的正规性
5.3 Champernowne数
5.4 广义正规数
5.5 补充与评注
附录 超越数论简介
参考文献
索引