本书是作者多年从事高等代数教学和研究的总结，也是为高等院校数据科学与大数据技术专业编写的教材。全书共分9章，主要内容如下：行列式、矩阵及其运算、线性方程组、向量空间、内积空间、相似矩阵、二次型、矩阵的分解、线性空间与线性变换。 本书采用现代的观点，以向量和矩阵为手段展示了线性代数课程的主要内容，和现有的同类教材相比，本书具有以下特点：（1）以求解线性方程组为主线，以向量和矩阵为工具构建了线性代数的主要内容；（2）以行列式的递归定义为切入点推证了行列式的主要内容；（3）注重各章内容和求解线性方程组间的内在联系；（4）基于线性方程组理论重新诠释了向量在子空间上的投影；（5）重视克莱姆法则的作用，并注重其与求解线性方程组不同方法的内在联系；（6）在不引入广义逆的条件下清楚阐明了不相容方程的最小二乘解、最小二乘极小范数解等概念；（7）注重保持线性代数与中学数学的密切联系，降低入门难度。 本书内容处理方式新颖，各章内容条理清晰、衔接紧凑，避免了传统线性代数教材在处理行列式、矩阵及其运算、线性方程组、向量空间等内容时条理不清晰、线索不明晰的现象。本书可作为高等院校线性代数课程的教材或教学参考用书，也可供对线性代数感兴趣的读者参考使用。

第1章 行列式
1.1 线性方程组简介
1.2 二、三阶行列式与克莱姆法则
1.3 行列式的递归定义
1.4 行列式的计算
1.5 克莱姆法则
1.6 习题1
1.7 自测题1
第2章 矩阵及其运算
2.1 矩阵的运算
2.2 逆矩阵
2.3 矩阵的分块
2.4 初等变换
2.5 初等矩阵
2.6 矩阵的秩
2.7 习题2
2.8 自测题2
第3章 线性方程组
3.1 线性方程组解的性质
3.2 线性方程组解的判定
3.3 线性方程组的通解
3.4 矩阵的秩的性质
3.5 习题3
3.6 自测题3
第4章 向量空间
4.1 线性表示与等价
4.2 线性相关与线性无关
4.3 向量组的秩
4.4 向量空间
4.5 习题4
4.7 自测题4
第5章 内积空间
5.1 向量的内积和正交
5.2 正交子空间
5.3 Schmidt正交化
5.4 最小二乘解
5.5 最小二乘法在线性模型中的应用
5.6 极小范数解
5.7 矩阵范数简介
5.8 习题5
5.9 自测题5
第6章 相似矩阵
6.1 方阵的特征值与特征向量
6.2 相似矩阵
6.3 实对称矩阵的相似对角化
6.4 习题6
6.5 自测题6
第7章 二次型
7.1 二次型及其标准形
7.2 化二次型为标准形
7.3 正定二次型
7.4 习题7
7.5 自测题7
第8章 矩阵的分解
8.1 行阶梯形与三角(LU)分解
8.2 行最简形与满秩分解
8.3 Schmidt正交化与正交三角分解
8.4 奇异值分解
8.5 习题8
8.6 自测题8
第9章 线性空间与线性变换
9.1 线性空间的定义与性质
9.2 向量组的线性相关性
9.3 基、维数与坐标
9.4 基变换与坐标变换
9.5 线性变换
9.6 线性变换的矩阵
9.7 一般内积空间
9.8 习题9
9.9 自测题9
参考文献