绪论
　　弹道学是研究弹箭自发射（或投放）、飞行，直至命中毁伤目标全过程的力学现象与相关规律的学科，是兵器科学与技术的重要基础。飞行弹道性能的优劣是弹箭武器综合性能状况的直接体现，弹道学理论与技术的发展、应用同弹箭技术的发展状况息息相关。
　　对于身管武器发射的弹箭，由发射、飞行的场景和运动过程中作用力系的特征状况，细化弹箭运动的全力学环境过程，可以划分为四个阶段：
　　（1）　从点火开始到弹丸出膛口为止；
　　（2）　从弹丸出膛口开始到膛口射流对弹丸的作用结束为止；
　　（3）　从膛口射流对弹丸冲击作用结束时开始到弹丸飞行结束为止；
　　（4）　弹丸对目标的毁伤过程。
　　每个阶段的研究内涵特征不同，对应这四个阶段的研究，弹道学分为四大分支。
　　（1）　内弹道学（interior　ballistics）：　研究弹丸在膛内的运动规律，以及膛内燃烧和火药气体流动现象。
　　（2）　中间弹道学（intermediate　ballistics）：　研究弹丸在膛口冲击流场中的运动规律，以及膛口射流与压力场现象。
　　（3）　外弹道学（exterior　ballistics）：　研究弹丸在空中的运动规律、飞行特性，以及相关力学问题与现象。
　　（4）　终点弹道学（terminal　ballistics）：　研究弹丸对目标的毁伤效应与作用机理。
　　外弹道学研究的对象主要为常规兵器领域里的各类弹箭，一般为单一刚体，少量情况下也涉及一些特殊形体（如多刚体耦合、刚体与柔性体耦合、刚体与液体耦合等）；弹箭飞行运动的环境介质主要在稠密大气中，近年来研究弹箭飞行运动也涉及一些特殊环境介质状况（如稠密大气与稀薄空气混杂、空气与水介质混杂等）。
　　从很早起，人们已渐渐地了解、掌握、应用外弹道方面的技能了。如果从目前可查阅到的希腊哲学家费朗（公元前3世纪）编写的一本有关投掷机设计、制造及其应用技术的图书算起，外弹道学的演变和发展已有了较长的历史。
　　外弹道学的发展大致经历了几个重要阶段。
　　（1）　古代（臆想）外弹道学：　凭一些唯心臆想来解释、描述飞行弹道现象，提出不甚科学的运动学说，如塔尔塔利亚的抛体运动模型和亚里士多德的物体运动学说。
　　（2）　外弹道基本假设和质点外弹道学（17世纪～19世纪中期）：　在真空抛物线弹道理论的基础上，发现了弹箭飞行中存在空气阻力，出现了一些测试空气阻力的装置，引入弹箭运动的一些基本物理假设，提出相关力学模型和运动方程，创建了质点飞行弹道理论，认知并合理解释了一些弹箭空气弹道特性，提出了一些飞行弹道近似解法。
　　（3）　刚体外弹道学（19世纪末～20世纪80年代）：　开始研究作用在弹箭上的各类力和力矩，建立弹箭飞行的刚体运动力学模型、各类阻力定律和标准气象条件，外弹道试验系统和测试条件（如风洞、靶道、雷达测试等）有了很大提高，弹道数值计算、飞行稳定性理论、射表编制方法及其应用等有了很大发展。
　　（4）　现代外弹道学（20世纪90年代至今）：　随着一些精确打击弹箭技术、远程弹箭技术、特种弹箭（充液弹、子母弹和一些特殊外形结构弹箭）技术的应用，弹箭飞行运动方程组的建立更加细致、完善，弹道数值计算技术有了极大发展（更加精确、快速，考虑的影响因素更加全面、细致），外弹道设计进入由飞行弹道性能综合匹配来指导弹箭结构设计阶段，飞行弹道的测试与模拟仿真更加多样、准确。
　　概括地讲，对质点和刚体外弹道学的研究形成所谓的最最外弹道理论，指在一定的运动环境条件及假设下，对常规弹箭的运动力学现象和机理认知较为深入、充分，数学力学模型的建立及其求解趋于成熟，应用方面已无大的障碍，依据这些理论所设计的弹箭，其弹道性能已难有大的突破。
　　对于一些新型弹箭或在新的运动环境条件及假设下（或新的要求）引出的一些新的弹道问题，采用最最外弹道理论已难以适应、解决这些问题，要对这些弹道新问题在机理、技术及工程应用等方面开展全面、深入的研究，形成较为完整的理论体系，即现代外弹道理论。
　　最最外弹道理论和现代外弹道理论与不同历史阶段、弹箭的发展状况（特点、要求）等紧密关联，具有明显的“时代印记”，现代外弹道理论与技术的发展，标志着弹箭性能水平整体迈上一个新台阶。站在外弹道学发展历史的坐标轴上看，今日的现代外弹道理论也终将成为未来最最外弹道理论，而伴随着未来新型弹箭发展，也必将孕育出新的现代外弹道理论。
　　弹箭兵器技术的需求、发展，不断促进外弹道理论的深入研究、丰富自身内涵。而学习、研究外弹道学，对其理论基础、内容构架（重点与难点）、弹与道的关系，也应有很好的认识和理解。
　　外弹道学的主要研究内容，大致可分为运动方程组建立、运动稳定性理论、飞行弹道数值计算、外弹道设计、弹箭飞行控制理论与技术、外弹道测试与模拟、射表编制等。
　　建立弹箭运动方程组是外弹道研究的基础，其研究的基本出发点及理论依据是牛顿第二定律和动量矩定理。有关各类地面和弹上坐标系（为简便矢量方程分解投影）、作用在弹箭上的所有力和力矩、飞行环境条件（如气象条件）与假设（如弹箭为轴对称刚体）等内容都围绕此方面开展，重点是建立合理、适度简化的、符合实际且能满足工程应用的运动方程组。
　　弹箭运动稳定性理论中重点研究不同弹箭在不同飞行环境下的飞行稳定性特性、主要影响因素及其规律。研究的主要途径是对运动方程组进行必要的简化，以期求出方程的近似解析解（或方程组特征分析），据此可研究弹箭飞行运动的各类因素影响规律、飞行稳定性条件，建立一些飞行判据等。其中，对运动方程组进行合理、适度的简化，并研究相应的解析解求解（或方程组特征分析）方法、建立飞行稳定性判据，是重点也是难点。
　　飞行弹道数值计算，是指获得各种飞行环境条件下的弹道参数与性能状况，是弹箭外弹道研究与应用最为广泛、形式最多样的内容。弹道数值计算中，所有方程组中涉及的参数（如初始条件、气动参数、气象参数）及对方程组的简化等，对计算结果都有直接影响。弹道数值计算在实际应用中常遇到许多要求，如需快速计算或针对某些特殊环境条件或特殊弹箭来计算，因此会根据需要，对方程组或算法作一些特殊简化等。对于弹道数值计算，选取合适的运动方程组、确定一套完整的用于计算方程组所需的参数是重点，而要准确获取这些参数（如作用在弹箭上的力和力矩、初始条件等）是难点。此外，积累外弹道数值计算实际应用经验也十分重要。
　　根据选定的运动方程组、预先确定的一套所需参数进行弹道计算，得到的飞行弹道称为理论计算弹道。然而，在实际发射及飞行过程中，由于受到各种随机误差的影响，弹箭的实际飞行弹道均不同于该理论计算弹道，但通常围绕着该理论计算弹道分布，存在着一定的差异。随着一些新型弹箭（如弹道修正弹）的出现，在现代飞行弹道数值计算研究中，探索将一些随机误差对飞行弹道的影响进行在线辨识，并用某些主要弹道特征参数当量表征，据此实时预报后续飞行弹道，使其极为接近实际弹道，由此出现弹道预报理论与技术，相信随着今后新型弹箭的发展，还会对该技术进行更深入的研究、完善，有良好的应用前景。
　　外弹道设计，是指对于某具体弹箭，根据相关性能要求、环境与使用条件等，针对该弹箭的特点，设计出弹箭结构外形方案，使其飞行弹道性能满足相关性能要求。这一过程中，核心是在一定要求、条件下，协调好弹箭结构外形参数同诸性能与影响因素之间的匹配关系，重点是掌握、处理好弹与道的关系。以往外弹道设计流程的重点放在先根据某要求设计出“弹”结构与外形，“道”也就自然确定了，即先行根据某主要性能（如飞行阻力或终点毁伤等）要求设计出弹结构方案，检验外弹道的其他性能状况（如飞行稳定性等），再对弹结构参数进行一些适当调整即可，这是以往常用的外弹道设计方法。而这样设计出的弹道，未必是条性能“优良”的弹道。外弹道的性能状况应是弹箭武器性能综合匹配效果的体现，最先应根据弹箭性能要求，综合匹配不同性能与弹箭结构、外形设计参数和一些要求条件间的关系，规划出良好的飞行弹道（甚至总体性能优于要求性能），据此指导、设计能按此“道”飞行的弹箭结构，也即最先匹配设计出性能优良的“道”，再去设计能按此“道”飞行的“弹”，是学习、掌握现代外弹道设计及其应用中应该采用的方法，也是外弹道设计内容的重点。
　　伴随着制导弹箭的出现，弹箭飞行控制理论与技术成为近年来外弹道学研究的新发展方向之一，研究对象主要是常规兵器领域内身管武器发射的炮弹、火箭弹等可控弹箭。同已往传统导弹相比，所研究的可控弹箭（特别是炮弹）在发射与飞行中的动力学环境（发射过程的高冲击过载，飞行控制中弹体的摆动、滚转等弹道参数急剧变化，发射前导航装置无法初值对准装定等）、全弹结构布局限制、全弹动力航程裕度及飞行控制能力（炮弹在飞行控制过程中无续航动力、飞行弹道调节能力弱）等方面有很大差异，导致可以上弹应用的导航与控制部件受限，给制导控制体制选取、飞行控制弹道设计、控制方案与控制策略确定等带来较大影响，使弹箭飞行控制面临许多新问题与困难。针对身管武器发射和飞行环境条件及相关性能等要求，弹箭飞行控制理论与技术主要研究可采用的不同制导控制体制及其特点、飞行控制运动方程、弹道特性与规律、不同飞行控制弹道方案与控制策略方法、控制系统与控制器设计、弹箭飞行控制仿真模拟及其在工程应用中的相关问题等。根据相关要求和环境条件，设计出适配炮弹的飞行控制弹道方案及控制策略方法是研究重点。弹箭飞行控制理论与技术的研究，极大地丰富了现代外弹道学的内涵，后续在这个方向上也必将开展更加深入、全面的研究。
　　外弹道测试与模拟，是外弹道学中一项传统内容。近年来，随着信息化弹箭、超远程和超高速飞行弹箭及一些新型弹箭的不断出现，外弹道测试与模拟出现了许多新需求、新问题、新技术，正在朝测试更加精确、更加精细、实时在线处理性能更佳、可测试参数更加全面多样等方向发展，并且在许多信息化弹箭上得到应用。而外弹道模拟技术则主要致力于使弹箭发射、飞行运动过程及特性尽可能接近实际状况，通过地面装置或设备模拟再现出来。如何在地面尽可能接近弹箭的实际运动全过程状况来进行模拟仿真、检测调试，是外弹道模拟仿真的难点。
　　射表编制也是外弹道学实际应用中的一项最最内容。对于某一弹箭，射表是根据任务要求和条件，用来确定射击诸元及相关特征弹道参数的文件，其功能在于指示主要飞行弹道参数，作战时能快速、准确地帮助确定射击诸元。其中，如何获取较准确、全套的编表所需弹道参数（如气动参数等），是射表编制的难点。近些年来，出现了一些可飞行控制的新型弹箭，相应地，其射表也赋予了新的形式和内涵，虽然主要作用不变，但功能和内涵则有所扩充（还需含有射前根据作战任务和条件确定的弹道规划的主要特征参数等），在作战时能迅速帮助确定射击诸元及一些主要飞行控制特征参数。有关这些方面的新内容，本书有所介绍。
　　弹箭技术迅猛发展，给外弹道学研究提出许多新问题、新需求，也使得外弹道学研究内容不断丰富。多年来，作者重点围绕新型弹箭的运动方程组及数值模拟仿真（包括弹道预报和弹道特征参数辨识）、外弹道设计、外弹道相似性、弹道修正、炮弹飞行制导控制等外弹道理论与技术开展研究。本书是以这些研究内容为主，对其进行提炼、总结而成，可供从事外弹道学或相关领域的研究人员参考、使用。考虑到这些新内容同外弹道学中已有的许多研究内容（如外弹道学中常用坐标系、一般弹箭外弹道运动方程组的建立、飞行稳定性理论等）在体系上的传承性、关联性，同时为使全书内容在层次与脉络上更加清晰、体系更加完整、衔接上更紧密，全书内容由浅入深，便于读者阅读掌握，作者也将外弹道学中一些基本理论与问题汇入本书，并对这些内容的有些部分进行了拓展研究或应用分析说明。
　　学习外弹道学，研究弹箭的飞行弹道运动规律和特性，目的是在工程研制中对各类弹箭的研究能很好地应用这些理论与规律等。其中，根据外弹道学各部分内容的研究过程思路与要素，结合所遇

目录
绪论1
第一篇外弹道学基本知识
第1章地球模型与大气特性7
1.1地球假设与地球模型7
1.1.1地球的形状及相关假设模型7
1.1.2圆球模型对应的重力加速度8
1.1.3椭球模型对应的重力加速度10
1.1.4地球旋转产生的科氏惯性力15
1.2大气的组成与特性15
1.3稀薄空气条件下的外弹道问题16
1.4虚温、气压、密度、声速及黏性系数沿高度的分布16
1.4.1空气状态方程与虚温16
1.4.2气温、气压随高度的分布17
1.4.3密度、声速及黏性系数随高度的变化18
1.5风的分布与风场模型19
1.5.1风场分布19
1.5.2自由大气层中地转风的计算20
1.5.3近地面层中风速的对数分布20
1.5.4上部边界层的埃克曼螺线方程21
1.5.5风向、风速的工程计算模型21
1.6标准气象条件23
1.6.1标准气象条件的概念23
1.6.2我国炮兵标准气象条件24
1.6.3对我国炮兵高空标准气象条件的扩展25
第2章弹箭飞行运动常用坐标系28
2.1描述弹箭质心运动的常用坐标系28
2.1.1直角坐标系和自然坐标系28
2.1.2计及地表*率的地表切面坐标系29
2.2建立弹箭刚体运动方程组常用的坐标系及转换关系30
2.2.1常用坐标系30
2.2.2坐标系之间的转换关系31
2.2.3角度之间的几何关系34
2.3弹箭导航常用坐标系及其转换关系34
2.3.1WGS84坐标系34
2.3.2WGS84坐标系与东北天坐标系的转换关系35
2.3.32000国家大地坐标系37
第3章作用于弹箭上的常见力和力矩38
3.1重力和重力加速度38
3.2地球旋转引起的科氏惯性力38
3.3作用在弹箭上的空气动力和力矩39
3.3.1阻力39
3.3.2升力42
3.3.3马格努斯力43
3.3.4静力矩44
3.3.5赤道阻尼力矩45
3.3.6极阻尼力矩45
3.3.7尾翼导转力矩47
3.3.8马格努斯力矩47
3.4作用在有控弹箭上的控制力和力矩48
3.5火箭发动机推力50
3.6获取弹箭空气动力系数的一般方法52
3.6.1常用工程计算方法53
3.6.2飞行试验法76
3.7弹箭气动布局与外形80
3.7.1常见的弹箭气动布局形式81
3.7.2弹箭气动外形布局选择83
第4章弹箭质心运动方程组及空气弹道特性84
4.1外弹道学基本假设84
4.2弹箭质心运动方程组建立85
4.2.1直角坐标系下弹箭的质心运动方程组85
4.2.2自然坐标系下弹箭的质心运动方程组86
4.3弹道方程组解法87
4.3.1弹道方程组的解析解法87
4.3.2弹道方程组的数值解法88
4.4空气弹道特性89
4.4.1速度沿全弹道的变化89
4.4.2质心加速度沿全弹道的变化92
4.4.3空气弹道的不对称性93
4.4.4*大射程角94
4.4.5原点弹道假设下空气弹道的确定95
4.4.6旋转加速度γ 沿全弹道的变化96
4.5外弹道散布特性及计算方法98
4.5.1影响外弹道散布的主要因素98
4.5.2外弹道散布的计算方法及减小途径100
第5章弹箭一般运动方程组103
5.1弹箭运动方程的一般形式103
5.1.1速度坐标系下的弹箭质心运动方程103
5.1.2弹轴坐标系下的弹箭绕心运动方程104
5.1.3弹箭刚体运动方程组的一般形式108
5.2弹道方程中的空气动力和空气动力矩表达式108
5.2.1有风时的空气动力109
5.2.2有风时的空气动力矩110
5.36自由度刚体弹道方程组114
5.4降阶的5自由度刚体弹道方程组116
5.54自由度修正质点弹道方程组117
5.6弹箭一般运动方程组研究与应用中的一些问题120
第二篇弹箭飞行稳定性理论
第6章旋转稳定弹角运动理论125
6.1引起弹丸角运动的主要原因125
6.2旋转稳定弹角运动方程的建立128
6.2.1炮弹角运动的几何描述128
6.2.2弹箭角运动方程组129
6.2.3质心速度方程和自转角方程的解析解132
6.3简化条件下的旋转稳定理论133
6.3.1攻角方程解的一般形式133
6.3.2陀螺稳定条件134
6.3.3初始扰动产生的角运动135
6.4初始扰动对质心运动的影响——气动跳角137
6.4.1由初始扰动Δ 0产生的平均偏角137
6.4.2由初始扰动Δ0产生的气动跳角138
6.5脉冲修正弹的稳定性139
6.6动力平衡角的产生机理及特性141
6.6.1动力平衡角的理论推导141
6.6.2动力平衡角沿全弹道的变化142
6.7偏流的近似计算及工程应用143
6.7.1偏流的近似计算143
6.7.2偏流的工程应用144
6.8考虑全部空气动力和力矩时攻角方程的解及稳定性判据147
6.9过稳定弹丸外弹道特性分析150
6.9.1过稳定弹丸的概念150
6.9.2低伸弹道条件下正常陀螺稳定弹丸的情况151
6.9.3低伸弹道条件下过稳定弹丸的情况152
6.9.4飞行弹道特性分析153
6.9.5实现过稳定弹丸的条件及其对弹道特性的影响154
第7章尾翼稳定弹角运动理论155
7.1攻角运动方程的齐次解155
7.2起始扰动对质心运动的影响157
7.3低旋尾翼弹攻角方程的解158
7.3.1低旋尾翼弹的导转及平衡转速158
7.3.2由起始扰动引起的角运动及对质心运动的影响159
7.4尾翼弹的动力平衡角及偏流160
7.4.1非旋转尾翼弹的动力平衡角161
7.4.2低旋尾翼弹的动力平衡角及偏流161
7.4.3尾翼稳定弹在*线弹道上的追随稳定性162
7.5低旋尾翼弹的共振不稳定问题162
第三篇外弹道设计理论与增程技术
第8章外弹道设计169
8.1外弹道设计问题169
8.2**外弹道设计方法170
8.2.1榴弹炮较佳弹丸质量与初速的设计171
8.2.2飞行稳定性设计172
8.2.3地炮初速级设计176
8.3现代外弹道设计方法178
8.4外弹道优化设计179
8.4.1外弹道优化设计数学模型的建立179
8.4.2典型弹种的外弹道优化设计数学模型183
8.4.3外弹道优化设计问题可采用的优化方法192
8.4.4外弹道优化设计中应注意的问题203
8.4.5外弹道优化设计的一般步骤207
8.5外弹道反设计207
8.5.1外弹道反设计的概念、目的与设计流程207
8.5.2外弹道反设计主要解决的问题与常用计算方法208
第9章外弹道相似性理论210
9.1外弹道相似性问题210
9.2外弹道相似性与相似性条件211
9.2.1外弹道诸元相似性分类211
9.2.2旋转弹的外弹道相似性条件211
9.2.3外弹道相似性与相似条件的讨论220
9.2.4尾翼弹的外弹道相似性条件223
9.3非完全相似条件下的外弹道相似性修正问题225
9.3.1问题的引出225
9.3.2非完全相似条件下的外弹道相似性修正方法226
9.4外弹道相似性应用实例231
9.4.1基本弹与模拟弹选定231
9.4.2模拟弹方案设计231
9.4.3两弹外弹道相似性对比分析232
第10章外弹道减阻与增程技术236
10.1气动外形减阻增程技术236
10.1.1优化弹形减阻增程概述236
10.1.2炮弹*小波阻母线方程近似解237
10.1.3外形减阻优化设计241
10.2底排外弹道增程技术242
10.2.1底排减阻增程原理242
10.2.2底排弹外弹道特性244
10.3火箭增程技术246
10.3.1火箭增程原理246
10.3.2火箭助推增程弹外弹道特性247
10.4滑翔增程技术248
10.4.1炮弹滑翔增程原理248
10.4.2滑翔增程弹弹道特性250
10.5冲压增程技术251
10.5.1冲压增程原理251
10.5.2固体燃料冲压发动机增程弹增程的影响因素252
第四篇弹箭飞行弹道控制理论与技术
第11章弹道滤波与弹道预报257
11.1弹道滤波的基本概念257
11.2弹道滤波方法258
11.2.1*小二乘滤波258
11.2.2多项式卡尔曼滤波265
11.2.3扩展卡尔曼滤波270
11.2.4无迹卡尔曼滤波283
11.3弹道预报的概念与方法290
11.3.1基本概念290
11.3.2影响弹道预报效果的主要因素292
11.3.3弹道预报与弹道滤波的关系及弹道预报模型的建立293
11.3.4弹道预报在工程中的应用294
第12章弹道修正技术297
12.1弹道修正技术简介297
12.2阻力型一维弹道修正技术299
12.2.1阻力型一维弹道修正执行机构及其特点299
12.2.2阻力型一维弹道修正弹的外弹道模型302
12.2.3射程超越量函数305
12.2.4阻力型一维弹道修正弹的外弹道特性308
12.3二维弹道修正技术309
12.3.1二维弹道修正执行机构及其特点309
12.3.2二维弹道修正弹的外弹道模型310
12.3.3脉冲弹道修正弹的外弹道特性316
12.3.4简易固定鸭舵PGK双旋弹道修正弹的外弹道特性324
12.4弹道修正控制方法327
12.5弹道修正技术在工程应用中的若干问题328
12.5.1弹道探测修正体制选择与流程时序设计328
12.5.2地面模拟方法330
12.5.3弹道修正弹射表问题333
第13章滑翔增程制导炮弹飞行控制技术337
13.1滑翔增程制导炮弹简介337
13.1.1滑翔增程制导炮弹原理及特点337
13.1.2研究现状338
13.1.3主要难点问题340
13.2滑翔增程制导炮弹方案与结构布局342
13.2.1滑翔增程制导炮弹的组成与总体设计方法342
13.2.2滑翔增程制导炮弹的气动布局与结构344
13.2.3滑翔增程制导炮弹的飞行控制特点346
13.3滑翔增程制导炮弹飞行控制弹道模型及弹道特性347
13.3.1滑翔增程制导炮弹弹道控制模型347
13.3.2滑翔增程制导炮弹飞行控制弹道特性分析349
13.4滑翔增程制导炮弹方案弹道规划354
13.4.1方案弹道的作用及特点354
13.4.2滑翔飞行方案弹道规划方法355
13.5滑翔增程制导炮弹飞行控制策略与方法361
13.5.1制导系统功能与分类361
13.5.2滑翔增程制导炮弹制导方案363
13.5.3中制导系统指令形式365
13.5.4阻尼回路设计365
13.5.5中制导设计3