自1998年PT对称量子力学（非经典量子力学）被提出以来，逐步激发了人们对有关PI对称理论和实验方面的广泛关注。作者自2007年开始研究PT对称相关的问题，本书的主要内容源于作者的部分研究成果。本书主要阐述PT对称理论、方法及其在线性和非线性波方程中的应用，主要针对具有物理意义的不同复值PT对称势，研究非厄米Hamilton算子具有全实特征值谱的参数分布、非线性光学系统及相关领域中的非线性Schrodinger方程（其在Bose-Einstein凝聚态中被称为Gross-Pitaevskii方程）、高次非线性Schrodinger方程、高阶非线性Schrodinger方程、导数非线性Schrodinger方程、Ginzburg-Landau方程、非局域非线性Schrodinger方程与三波相互作用耦合系统等非线性波方程的不同类型孤子解和peakon解、相互作用、稳定激发以及动力学性质。这些性质和结果可能激发量子力学、非线性光学与Bose-Einstein凝聚态等相关领域的交叉应用，也为相关物理实验的设计提供理论基础和数据支撑。 本书可作为理工类高等院校数学、物理、力学等专业的研究生教材和参考书，也可供相关科技工作人员参考。

《现代数学基础丛书》序
前言
第1章 基础知识
1.1 经典量子力学简介
1.2 量子力学中的波动方程
1.2.1 含时线性Schrodinger方程
1.2.2 概率守恒形式
1.2.3 算符的对易关系
1.2.4 伴随/厄米算子
1.2.5 不确定性原理和关系
1.3 特殊函数
1.3.1 符号函数：sgn(x),csgn(z)
1.3.2 Diracδ(x)广义函数
1.3.3 Kroneckerδij函数
1.3.4 Levi-Civita符号函数
1.4 定态线性Schrodinger方程
1.4.1 零外势：自由粒子
1.4.2 调和外势
1.4.3 Diracδ(x)函数势
1.4.4 无反射Poschl-Teller势
1.4.5 无限深方势阱
1.5 高维定态线性Schrodinger方程
1.5.1 二维极坐标系情况——Bessel函数
1.5.2 三维柱坐标系情况——Bessel函数
1.5.3 三维球坐标系情况——Bessel和Legendre函数
1.6 非厄米PT对称与PT量子力学
1.7 PT对称Hamilton算子和性质
1.8 含PT对称势的线性Schrodinger方程
1.9 非厄米PT对称复势
1.9.1 PT对称Bessis-Bender-Boettcher势
1.9.2 PT对称Scarf-II势
1.9.3 PT对称势与Miura变换
1.9.4 PT对称Rosen-Morse势
1.9.5 PT对称周期势
1.9.6 PT对称矩阵型势
1.9.7 PT对称其他类型势
1.10 超对称伙伴势
1.10.1 量子力学中的超对称势
1.10.2 PT量子力学中的超对称势
1.10.3 超对称的其他分解
1.11 PT对称广义非线性Schrodinger方程
1.12 可积与近可积PT对称非线性系统
1.12.1 经典孤子与可积非线性系统
1.12.2 近可积PT对称非线性波系统
1.12.3 孤子方程的PT对称拓展
1.12.4 PT对称非局域可积和非可积系统
1.13 分数阶量子力学
1.13.1 分数阶线性Schrodinger方程
1.13.2 分数阶非线性Schrodinger方程
1.14 PT对称的分数阶非线性Schrodinger方程
1.15 可积分数阶孤子方程
1.15.1 单Lévy指标情况
1.15.2 多Lévy指标和混合Lévy指标情况
1.15.3 不同Lévy指标情况
第2章 含广义PT对称Scarf-II势的非线性Schrodinger方程
2.1 PT对称非线性Schrodinger方程
2.1.1 PT对称非线性光学系统
2.1.2 含PT对称势的定态非线性Schrodinger方程
2.2 含波数k的PT对称Scarf-II势中的孤子
2.2.1 Hamilton量特征值问题与PT对称自发破缺
2.2.2 孤子解的存在条件
2.2.3 孤子解的稳定性
2.3 修正PT对称Scarf-II多势阱中的孤子及稳定性
2.4 修正PT对称Scarf-II双势阱中的孤子
2.4.1 基本幂律孤子形成和动力学
2.4.2 数值非线性模态及其稳定性分析
2.4.3 高阶孤子及其动力学演化
2.5 PT对称势中的二维幂律孤子
2.5.1 二维幂律孤子
2.5.2 二维涡旋孤子的动力学性质
2.6 三维广义PT对称外势中的孤子
第3章 含PT对称调和-高斯势的非线性Schrodinger方程
3.1 PT对称非线性系统的解析理论和方法
3.1.1 研究背景
3.1.2 非线性波方程的构造
3.1.3 孤子的线性稳定性分析
3.2 摄动PT对称调和势
3.3 PT对称调和-高斯单势阱
3.3.1 广义Hamilton算子谱和PT对称相位破缺
3.3.2 PT对称调和单势阱中的孤子：稳定性和绝热激发
3.4 PT对称调和-高斯双势阱
3.4.1 广义Hamilton算子谱和PT对称相位破缺
3.4.2 PT对称调和-高斯双势阱中的孤子：稳定性和绝热激发
3.5 PT对称非调和-高斯双势阱
3.5.1 PT对称六次双势阱的(未)破缺参数区域
3.5.2 保守厄米非线性系统中的对称破缺解
3.5.3 PT对称孤子解及其稳定性
3.5.4 PT对称数值孤子族与稳定性
第4章 含动量调控和(非)PT对称势的Gross-Pitaevskii方程
4.1 PT对称的Gross-Pitaevskii方程
4.1.1 广义Gross-Pitaevskii方程
4.1.2 定态解的一般理论
4.2 空间不变动量调控下PT对称的线性和非线性模态
4.2.1 PT对称Scarf-II势
4.2.2 PT对称α-幂律Scarf-II势
4.2.3 PT对称调和-高斯势
4.3 非周期空间变化的动量调控与PT对称Scarf-II势中的孤子
4.3.1 PT对称的相位(未)破缺
4.3.2 非线性局域模态及其稳定性
4.4 空间周期变化的动量调控与PT晶格势中的隙孤子
4.4.1 广义Hamilton算子谱问题
4.4.2 非线性波的存在区域与稳定性
4.5 二维PT对称势的非线性Schrodinger方程
4.5.1 二维能带结构和光束衍射
4.5.2 二维非线性波及其动力学稳定性
4.5.3 解的横向功率流强度
4.6 三维PT对称GP方程的孤子
第5章 含有效质量与PT对称势的非线性Schrodinger方程
5.1 有效质量调控的Hamilton算子
5.2 PT对称的有效质量模型的理论与数值方法
5.2.1 一般理论
5.2.2 一维和二维隙孤子的数值方法
5.3 PT对称光晶格势下的