第1章 绪论
　　高端机械装备是能源、交通、航空航天等领域之重器，也是国家核心竞争力的重要标志，在国民生产生活中扮演越来越重要的角色。这些机械装备结构、功能复杂，工作环境恶劣，工况多变，长期运行中会逐渐老化，甚至发生故障，影响正常工作。机械装备预测与健康管理（prognostic and health management，PHM）是保障机械装备安全可靠运行的关键核心技术，主要包括状态监测、退化性能评估、故障诊断、寿命预测与维修决策等。国务院发布的《国家中长期科学和技术发展规划纲要（2006—2020年）》指出，把重大产品和重大设施寿命预测技术列为前沿技术之一[1]。国务院印发的《中国制造2025》，针对高档数控机床、轨道交通装备、大型成套技术装备等的性能稳定性、质量可靠性、使用寿命等指标提出达到国际同类产品先进水平的要求[2]。国家自然科学基金委员会工程与材料科学部发布的《机械工程学科发展战略报告（2021～2035）》指出，将机械结构强度与寿命关键技术列为研究前沿与重大科学问题[3]。因此，机械装备的性能评估与寿命预测是当前的研究热点和领域前沿。
　　滚动轴承作为机械工业关键基础部件，广泛应用于航空航天、冶金电力、汽车工业、精密机床等关乎国民经济和国防建设发展的各个领域。滚动轴承通常承受载荷、传递动力，是旋转机械中易发生故障的零部件之一，其运行状态对保障机械设备安全可靠运行具有举足轻重的作用[4，5]。退化性能评估和寿命预测技术是预防故障、保障高端装备安全稳定长周期运行的关键技术，本书将滚动轴承动力学建模与信号处理方法及智能算法相结合，用于实现轴承性能退化评估和寿命预测。
　　1.1 轴承动力学模型
　　PHM技术依赖设备的状态监测信号，通常在被监测零部件附近合适的位置安置传感器，采集能反映其工作状态的监测信号。在机械装备监测方面，振动信号的应用*为广泛。状态监测信号的质量和数量对*终剩余使用寿命（remaining useful life，RUL）预测的准确性和可信度有重要影响。通过分析信号所反映的退化行为与规律，为健康状态评估和RUL预测提供基础理论指导。然而在实际中，一般不允许重大装备发生失效，因此对全寿命周期的退化信号采集往往不充分。为此，通过计算机模拟方式仿真机械的退化数据，明晰其普遍退化规律，是一种可行的补充方案。例如，美国航空航天局（National Aeronautics and Space Administration，NASA）公开的涡扇发动机仿真退化数据集得到国内外PHM领域学者的广泛应用[6]。要实现该目标，需要明晰机械零部件的动力学退化机理。掌握动力学机理、明确振动响应特性是整个健康管理的根基，对后续健康指标（health indicator，HI）的建立也具有指导意义。但是目前对滚动轴承等关键零部件的长期动力学退化行为研究较少，揭示性能退化与动态响应映射机制的工作有待进一步研究。
　　掌握滚动轴承的退化过程与退化机理，明晰其损伤演变行为，可为提出合适的寿命预测方法提供理论依据，并有效提高寿命估计的准确性。为了充分掌握滚动轴承由故障引起的瞬时振动行为，许多学者建立了有效的动力学模型。研究较为广泛的一类模型是集中参数模型，它可模拟多种类型的轴承缺陷，如表面粗糙度、表面波纹度、凹痕、剥落等[7]。
　　滚动轴承动力学模型的发展呈现为从简单到复杂的过程。Fukata等[8]*先提出了综合考虑内滚道非线性振动行为的两自由度质量-弹簧-阻尼模型，详细探讨了滚动轴承的振动现象，但并未研究故障轴承的振动行为。在该类模型基础上，学者们进行了更深入的扩展研究。Rafsanjani等[9]建立了两自由度非线性模型，并对滚动轴承滚道表面的单一缺陷进行了数学建模，探究了故障轴承振动特征。Qin等[10]同样基于两自由度动力学模型，根据缺陷表面形貌建立了半正弦位移激励函数，获得了对故障振动行为更精确的描述。Jiang等[11]建立了四自由度非线性动力学模型，并考虑不同缺陷尺寸的三维几何形貌，提高了仿真振动响应的精确性。Sawalhi等[12]则建立了五自由度动力学模型，通过引入一个额外的自由度，来表征轴承系统中特定的共振成分。胡爱军等[13]针对滚动轴承外圈多点故障建立五自由度动力学模型，并对振动响应特征进行了分析。Petersen等[14]又将模型扩展为六自由度，并详细探究了周期性时变刚度对振动响应的影响。
　　除了模型自由度的复杂化，更多其他建模因素也被考虑进模型中，以使其尽可能反映真实的运转状况。Luo等[15]深入探讨了保持架滑移和作用在滚动体上的摩擦力对轴承振动的影响。Liu等[16]将保持架离散化，并考虑其与其他元件之间的非线性接触力、摩擦力等，构建了柔性保持架滑动模型。刘永强等[17]引入系统不平衡激励，对高速列车的圆锥滚子轴承进行动力学建模，并分析了转速、故障尺寸等对系统响应的影响。此外，还有学者关注到滚动体经过缺陷时二者所组成的碰撞冲击系统，并对此进行建模，进一步强化了模型的表示能力。Ahmadi等[18]考虑了滚动体的质量，通过对每个滚动体进行运动学分析，进一步扩展了非线性动力学模型的自由度。Zheng等[19]将滚动体和局部缺陷建模为碰撞冲击系统，并用其动能、势能等描述振动特性，*后统一至非线性弹质动力学模型中，获得了精确的振动响应。
　　上述模型都是针对滚道表面剥落缺陷进行的研究，此外，一些学者还对表面波纹度、表面粗糙度进行了建模。Harsha等[20]将滚道表面波纹度假设为正弦波形，并建立波纹度激励模型。Cao等[21]基于同样的模型，针对球面滚子轴承进行建模，并综合考虑了表面波纹度、径向间隙、表面缺陷等对系统响应的影响。Liu等[22]则将波纹度导致的时变刚度也纳入模型中，获得了更精确的振动响应。刘静等[23]考虑到圆锥滚子轴承内圈挡边的表面波纹度，对其进行动力学建模。刘国云等[24]充分考虑到轴承内、外圈以及滚子表面波纹度的影响，对轴承系统进行动力学建模，并分析了波纹度参数对振动响应的影响。Ho等[25]将粗糙度轮廓设为球形，且假设粗糙度高度服从正态分布，通过分析粗糙度间的碰撞来研究振动响应，但该研究没有使用上述广泛应用的非线性动力学模型。Sawalhi等[26]将粗糙度视为离散点，并通过低通滤波平滑使模型更接近实际情况，随后将粗糙度模型整合到其建立的轴承非线性动力学模型中，以更精确地研究滚动轴承振动响应。
　　然而，前述研究均针对短期内的单一故障行为进行研究，并未跟踪滚动轴承长期退化过程。长期退化行为与动态响应的映射机制依然不清晰，因此退化机理与预测方法未能有效结合，所建立的模型尚未能应用于寿命预测。El-Thalji等[27]则进行了滚动轴承全寿命周期振动响应的仿真求解工作。通过对滚动轴承磨损退化物理机理的大量分析，建立了基于表面形貌演变的动态模型，描述轴承损伤演变进程。但该模型是基于滚动轴承各元件间的运动学分析而建立的，并非应用前述广泛研究的集中参数模型，因此实施的灵活性不够。
　　综上，从滚动轴承内在退化机理出发，探索滚动轴承各退化阶段集中参数模型的统一化建模，针对不同损伤演变阶段建立相应的表面形貌模型，求解滚动轴承全寿命周期的振动响应，并分析其退化行为，对轴承寿命预测方法的发展具有重要意义。
　　1.2 性能退化程度评估
　　性能退化程度评估即定量诊断，是在定性诊断的基础上进一步开展的深入研究。定性诊断通常给出故障的类型、位置等结论，但无法获知故障的严重程度。而健康管理的目标要求基于故障严重程度等信息给出机械装备的运维管理建议。因此，有必要对定量诊断方法进行研究。
　　定量诊断方法通常基于振动信号时域波形的“双冲击”特征而提出。Dowling[28]分析了滚动体经过外圈缺陷时的振动响应波形，发现在进入和退出缺陷时分别对应两个冲击响应特征。但是他没有进行更深入的分析，也没有将其与定量诊断联系起来。Epps[29]详细探究了滚动轴承故障“双冲击”现象，指出了滚动体进入和退出缺陷时产生的冲击响应呈现不同的特点，并将冲击时间差引入定量诊断，实现了故障尺寸的定量估计。Cui等[30]建立了滚动轴承非线性动态模型，分析了不同故障尺寸时振动响应信号中冲击时间点与进入和退出缺陷的对应关系。Wu等[31]建立了滚动轴承五自由度动力学模型，对内、外圈滚道不同故障尺寸的缺陷进行建模，并详细分析了相应振动响应与接触力的对应关系，从机理的角度分析了“双冲击”与定量诊断的联系。Luo等[32]更深入地建立了弹性流体动力润滑条件下的非线性耦合动力学模型，解释了“双冲击”激励机理。
　　虽然对“双冲击”现象与定量诊断原理的研究取得了显著进展，但是在冲击特征提取方面仍存在一些难点，尤其是对滚动体进入缺陷时所引起冲击的提取。机理研究表明，**个冲击响应为较低频的类阶跃响应，幅值较低、衰减较快，极易淹没在环境噪声及其他干扰中。Zeng等[33]针对“双冲击”中的**个阶跃响应容易受噪声干扰从而不易识别的问题，提出了改进的迭代K奇异值分解方法，有效提取了冲击特征。He等[34]提出了一种基于振动瞬时能量分析的定量特征提取方法，以故障脉冲对应的瞬时能量时间差求解故障尺寸，是一种间接特征提取的可行手段。Zhao等[35]提出了基于经验模态分解和近似熵法的冲击特征提取方法，有效解决了非平稳、非线性、强噪声状况下的特征提取难题，实现了精确定量诊断。Huang等[36]提出了一种自适应字典自由正交匹配追踪方法用于提取微弱的阶跃冲击特征，进而实现了故障尺寸的自动估计。Sawalhi等[37]提出了两种基于预白化和小波分析的方法以增强滚动体进入缺陷引起的冲击，两种方法分别采用联合和分离的处理策略。Cui等[38]提出一种新的阶跃-冲击字典匹配追踪方法，用于同步提取“双冲击”特征。
　　除了前述基于“双冲击”特征提取策略进行故障定量诊断外，另一种有效的思路为建立某种指标，实现定量指标与故障尺寸之间的映射关系，即退化趋势诊断。该方法避免了对时域波形中冲击特征的精细提取。Wang等[39]提出一种基于多尺度排列熵的定量映射模型，有效实现了指标与故障尺寸的映射。Du等[40]提出一种基于Protrogram和Lempel-Ziv的轴承定量趋势诊断新方法。Cui等[41]则建立了垂直-水平同步均方根指标，有效实现了不同角位置及缺陷尺寸的定位定量诊断。
　　从以上研究可以发现，基于“双冲击”理论进行定量诊断，对冲击特征的准确提取至关重要。目前大部分研究都需要对原始信号进行处理，属于直接特征提取策略。由于实际信号往往包含噪声及其他干扰，且直接处理信号会改变冲击波形特征，进而导致对时间差的提取产生误差。因此，如何基于故障振动机理，从信号全局挖掘自身所包含的内在定量特征，即间接特征提取策略，是一种新的退化程度定量评估思路。
　　1.3 寿命预测
　　机械零部件的退化行为往往表现为经历较长一段时间的健康状态后，再进入到退化阶段，对退化阶段的判断过早，会导致初始寿命预测时刻提前，此时的预测精度较低，可参考性不足；对退化阶段的判断过晚，会压缩预警时间，导致对失效状况的防备不足，容易发生突发事故。因此，有必要对退化状态进行连续的跟踪与辨识。对健康-退化状态的判断，传统常用的方法是基于统计学原理，利用3σ原则。但是统计量容易受到环境噪声、随机冲击等多种干扰源的影响，导致对状态的误判断。且不同个体零部件的退化过程差异较大，简单的统计量往往不适用。因此，需要开发新的自适应退化状态识别算法。
　　机械零部件退化预测的核心是掌握并学习其退化规律，并针对该规律进行建模。不同的预测方法具有不同的特点及适用性。许多优秀的综述文章对寿命预测方法进行了详细的介绍[42-44]。综合分析这些研究，可将预测技术划分为物理模型方法、数据驱动方法（包括统计模型方法、机器学习方法）和混合方法。其中数据驱动方法获得了*广泛的研究。
　　数据驱动方法使用历史退

目录
前言
第1章 绪论 1
1.1 轴承动力学模型 1
1.2 性能退化程度评估 3
1.3 寿命预测 5
1.3.1 性能退化指标 5
1.3.2 寿命预测方法 7
参考文献 13
第2章 轴承动力学模型及响应 22
2.1 轴承基本动力学模型 22
2.2 故障轴承动力学模型 24
2.3 轴承性能退化模型 29
2.3.1 健康阶段动力学模型 30
2.3.2 缺陷萌生阶段动力学模型 34
2.3.3 缺陷扩展阶段动力学模型 34
2.3.4 故障形成与失效阶段动力学模型 36
2.4 轴承动力学响应 37
2.4.1 仿真信号分析 37
2.4.2 实验信号分析 40
参考文献 42
第3章 轴承性能退化程度评估方法 44
3.1 基于阶跃-冲击匹配追踪的性能评估 44
3.1.1 阶跃-冲击字典的构造 44
3.1.2 阶跃-冲击字典匹配追踪算法 49
3.1.3 仿真及实验验证 50
3.2 基于级联字典匹配追踪的性能评估 52
3.2.1 级联字典的构造 53
3.2.2 级联字典匹配追踪算法 54
3.2.3 仿真及实验验证 55
3.3 基于数字孪生匹配的性能评估 60
3.3.1 双冲击定量评估原理 60
3.3.2 数字孪生匹配定量评估算法 64
3.3.3 仿真及实验验证 66
参考文献 80
第4章 基于相似性优化匹配的寿命预测方法 81
4.1 相似性理论 81
4.2 相似性优化匹配方法 82
4.3 仿真及实验验证 84
4.3.1 仿真验证 84
4.3.2 实验验证 89
参考文献 91
第5章 基于时变卡尔曼滤波的预测方法 92
5.1 时变卡尔曼滤波算法 92
5.2 时变卡尔曼滤波器模型 95
5.2.1 基于一次函数模型的卡尔曼滤波器 95
5.2.2 基于二次函数模型的卡尔曼滤波器 96
5.2.3 时移窗滤波相对误差因子 97
5.3 实验验证 98
参考文献 102
第6章 基于粒子滤波的预测方法 103
6.1 时变粒子滤波寿命预测算法 103
6.1.1 粒子滤波算法原理 103
6.1.2 时变粒子滤波预测模型 105
6.1.3 实验验证 111
6.2 双流无迹粒子滤波寿命预测算法 117
6.2.1 无迹粒子滤波算法原理 118
6.2.2 双流无迹粒子滤波预测模型 119
6.2.3 实验验证 122
参考文献 126
第7章 基于稀疏图学习的预测方法 128
7.1 性能退化特征提取及模型 128
7.1.1 图像纹理特征提取 128
7.1.2 性能退化字典构建 140
7.2 自适应稀疏图学习方法 142
7.3 仿真及实验验证 148
7.3.1 仿真验证 148
7.3.2 实验验证 151
参考文献 157
第8章 基于机理-数据协同驱动双路径深度学习预测方法 159
8.1 退化模型与预测网络 159
8.1.1 性能退化模型构建 159
8.1.2 LSTM网络训练 160
8.2 深度学习寿命预测方法 167
8.3 实验验证 168
8.3.1 实验验证一 168
8.3.2 实验验证二 170
参考文献 174