本书重点论述微分几何与共轭曲面原理在齿轮啮合传动与运动分析方面的应用。首先以矢量函数、曲线论与曲面论为基础，拓展了密切曲面、等距曲面、曲率并矢等内容，丰富了典型曲线与曲面的应用实例；然后概括了共轭曲面运动的两类特征函数与特征矢量，围绕共轭曲面的整体几何与微分几何论述了空间曲面运动的形成原理、模型构建与分析方法；最后以弧齿锥齿轮、摆线针轮啮合特性分析与建模为例，讲述了齿面拓扑修形与轮齿接触分析的基础理论与计算方法。为了更加贴合工程实践，书中未涉及的一些重要的齿轮传动类型以习题的形式呈现，方便读者进行深入的了解和学习。 本书可供机械设计与运动分析，齿轮传动设计、制造、检测等相关专业研究与技术人员参考，也可作为高等院校相关学科教师与研究生的教学用书。

前言
第1章 矢量函数
1.1 矢量函数及其性质
1.1.1 矢量函数的概念
1.1.2 矢量函数的极限
1.1.3 矢量函数的连续性
1.1.4 矢量函数的导数
1.1.5 矢量函数的积分
1.1.6 矢量函数的泰勒公式
1.2 几种特殊性质的矢量函数
1.2.1 定长变矢
1.2.2 定向变矢
1.2.3 平行于固定平面的矢量
1.3 自然标架与合同变换
1.3.1 自然标架
1.3.2 坐标定向与合同变换
1.4 矢量旋转与坐标变换
1.4.1 矢量旋转
1.4.2 坐标变换
1.5 直线与平面的矢量方程
1.5.1 直线的矢量方程
1.5.2 平面的矢量方程
1.6 矢量与坐标变换应用实例
习题
第2章 曲线论
2.1 曲线的基本概念与性质
2.1.1 曲线的概念
2.1.2 光滑曲线与曲线的正常点
2.1.3 曲线的切线与法面
2.1.4 曲线的弧长与自然参数
2.2 空间曲线的基本矢量与标架
2.2.1 空间曲线的密切平面
2.2.2 空间曲线的基本三棱形
2.3 空间曲线的曲率挠率与弗雷内公式
2.3.1 曲率
2.3.2 挠率
2.3.3 曲率与挠率的一般参数表示
2.3.4 密切圆
2.4 空间曲线在一点邻近的结构
2.5 空间曲线论的基本定理
2.6 平面曲线族的包络
2.6.1 包络线定义
2.6.2 包络线求法
2.7 等距曲线
2.7.1 法向等距线
2.7.2 向心等距线
2.8 几种典型曲线
2.8.1 一般螺线
2.8.2 渐开线与渐缩线
2.8.3 平面延伸外摆线
2.8.4 最速降线
习题
第3章 曲面论
3.1 曲面的概念
3.1.1 简单曲面及其参数表示
3.1.2 光滑曲面、曲面的切平面与法线
3.1.3 参数变换
3.1.4 曲面上的曲线族与曲线网
3.2 曲面的第一基本形式
3.2.1 曲面上曲线的弧长与第一基本形式
3.2.2 曲面的合同变换与第一基本形式
3.3 曲面的内蕴性质
3.3.1 曲面上两方向的交角
3.3.2 正交曲线族与正交轨线
3.3.3 曲面域的面积
3.4 曲面间的变换
3.4.1 等距变换
3.4.2 保角变换
3.5 曲面的第二基本形式
3.6 曲面的法曲率
3.6.1 法曲率
3.6.2 梅尼埃定理
3.7 迪潘指标线与共轭方向
3.7.1 迪潘指标线
3.7.2 曲面的渐近方向与共轭方向
3.8 曲面的主方向与主曲率
3.8.1 曲面的主方向与曲率线
3.8.2 曲面的主曲率
3.8.3 高斯曲率与平均曲率
3.9 曲面在一点邻近的结构
习题
第4章 曲面论应用
4.1 测地线与测地曲率
4.1.1 曲面上曲线的测地曲率
4.1.2 曲面上的标架
4.1.3 曲面上的测地线
4.1.4 短程挠率
4.2 曲面的曲率参数关系式
4.2.1 曲面短程挠率与主曲率的关系
4.2.2 曲面的曲率参数圆
4.3 曲率并矢表达式
4.4 单参数曲面族的包络
4.5 曲面综合
4.5.1 二阶密切曲面
4.5.2 曲面的叠加
4.6 直纹面与可展曲面
4.6.1 直纹面
4.6.2 可展曲面
4.7 等距曲面
4.8 综合实例——螺旋锥齿轮齿面误差检测
4.8.1 测头的运动轨迹
4.8.2 齿面偏差计算
4.8.3 齿面检测数据处理
习题
第5章 共轭曲面运动的基础知识
5.1 平面啮合的基本原理
5.1.1 齿轮的瞬心线
5.1.2 齿廓啮合的基本定理
5.2 已知啮合线求共轭齿廓
5.2.1 齿条齿廓的计算
5.2.2 齿轮齿廓的计算
5.3 齿轮啮合相对运动参数
5.3.1 相对角速度
5.3.2 相对运动线速度
5.3.3 卷吸速度
5.3.4 空间交错轴齿轮传动
5.4 交错轴齿轮传动的瞬轴面
5.4.1 相对螺旋运动
5.4.2 瞬轴面
5.4.3 节面
5.5 空间相对运动的微分
5.5.1 在运动坐标系中矢量对时间的微分
5.5.2 点的绝对速度与相对速度
5.5.3 点的加速度
5.6 综合实例——渐开线修形齿廓
5.6.1 渐开线齿廓
5.6.2 啮合线抛物线修形齿廓
习题
第6章 共轭曲面的整体几何
6.1 共轭齿廓的求解方法
6.1.1 共轭齿廓之包络法
6.1.2 共轭齿廓之公法线法
6.1.3 共轭齿廓之运动法
6.2 啮合方程的一般形式
6.3 过渡曲线
6.4 螺旋面加工
6.4.1 等升距螺旋面
6.4.2 螺旋面的法线
6.4.3 加工螺旋面刀具的廓形计算
6.5 综合实例——滚刀刃磨中砂轮轴截形的计算
6.5.1 滚刀刃磨的工作原理
6.5.2 滚刀前刀面方程
6.5.3 啮合方程的求解
6.5.4 砂轮轴截形的计算
6.6 综合实例——弧齿锥齿轮齿面数值模型
6.6.1 建立大轮加工坐标
6.6.2 啮合方程求解
6.6.3 齿面网格化
习题
第7章 共轭曲面的微分几何
7.1 共轭曲面的两类特征函数与特征矢量
7.1.1 两类特征函数与特征矢量的定义