第1章绪论
1.1道路工程中的典型问题
自20世纪90年代，我国开始大规模修建沥青路面，经过约30年的快速发展，目前已经建成世界规模第一的公路网[11。2001～2010年的10年间，我国沥青路面的病害以松散、拥包、网裂、路基沉陷等一系列早期病害为主。到了21世纪的第二个10年，沥青路面在设计、施工、养护、管理方面都有了长足的进步，路面的病害也从早期病害转变为以裂缝与车辙为主的长期病害。
中国高等级沥青路面中，半刚性基层结构沥青路面占据绝对的多数。半刚性基层沥青路面存在反射裂缝以及疲劳裂缝两种形式。基于半刚性基层的固有性质，大体积混凝土结构必然会产生干缩与温缩裂缝，路面在基层裂缝位置形成薄弱点，逐渐发展出反射裂缝。这种反射裂缝尽管可以通过减少基层水泥含量、使用低收缩水泥等方式进行改善，却仍是不可避免的。但好在反射裂缝的存在并没有显著降低半刚性基层的整体结构强度，只要裂缝位置修补及时，避免被雨水渗入引发进一步的水损害，反射裂缝并不会显著降低路面的服务水平。
与反射裂缝相对的，是疲劳裂缝。柔性基层沥青路面的疲劳主要产生于沥青层底部，半刚性基层结构的疲劳主要产生于半刚性基层底部。两种路面结构尽管在材料与受力状态上存在差异，但对于疲劳的产生，本质上是同一种工程问题均是材料在交通荷载的反复作用下性能逐渐下降，*终发生破坏的过程。相较来说，柔性路面用沥青混合料这种抗疲劳更好的材料，在相同的疲劳寿命下可以降低路面的厚度；半刚性基层路面用水泥稳定碎石这种抗疲劳性能较差的材料，则需要更厚的结构层使层底拉应力下降到适当的水平，在石料价格低廉但沥青成本昂贵的发展初期具有显著的价格优势，目前这种价格优势已经逐渐不明显。
与裂缝问题不同，车辙的形成更多是由面层沥青混合料本身所决定的，而受到结构的影响相对较小。车辙产生的区域一般位于路面的中上面层，非重载超载路段产生车辙的位置*深也一般不超过15cm。而对于主要产生车辙的中上面层，其受力状态更多地直接受到交通荷载与环境的影响，受到结构的形式与特征的影响相对较小。因此，研究浙青路面的车辙问题，除了沥青混合料本身的抗车辙能力外，应当更多地注重轮胎荷载对于路面的非均匀分布，以及温度在深度方向的非均匀分布。
因此，从力学的角度去研究沥青路面的疲劳问题与裂缝问题，本质上是通过研究材料的疲劳行为以及永久变形行为，并将其代入路面结构进行受力分析，获得材料在结构中的疲劳与车辙发展。可以将其拆解为路面材料的本构模型研究、路面的结构分析研究两个步骤。其中，路面材料的本构模型主要通过力学理论推导、试验现象总结归纳、多尺度材料性能的预估等一系列方法去获取。而路面的力学结构分析，由于考虑了材料复杂的非线性本构，尤其是叠加上部分可能影响路面性能的非均布的交通荷载、随时间变化的温度分布等因素，几乎不可能获得解析解，而有限元方法则提供了一种获得这种复杂工程问题近似解的思路。
1.2用有限元解决道路工程典型问题的基本方法
有限元方法自20世纪50年代被提出以来，就一直是获取工程问题近似解的重要手段，并且随着计算机技术的发展，有限元的优势也愈发明显。
有限元方法通过将待求域离散化，通过变分方法，使得误差函数达到*小值并产生稳定解。类比于连接多段微小直线逼近圆的思想，有限元方法将许多小区域上的简单方程联系起来，并用其去估计更大区域上的复杂方程。它将待求域看成是由许多被称为有限元的小的互连子域组成，对每一单元假定一个合适的近似解，然后推导求解这个域整体的满足条件（如结构的平衡条件），从而得到问题的解。这个解不是精确解，而是近似解，因为初始的、复杂的实际问题在离散化的过程中被较简单的问题所代替。
市场上已经存在众多的有限元软件，因此使用有限元方法求解工程问题并不需要编写所有的以变分法为基础的全部求解方程，更多是在软件已经打包好的操作界面进行建模并设置合理的条件。用户只要构建合适的结构模型，设置合适的材料模型、荷载条件、边界条件、网格划分、求解器等，就可以完成复杂的工程问题计算。
相对于其他工程问题，道路的结构相对简单，忽略路面内部的管网结构以及横纵坡等，可以将路面结构简化为数层同种材料组成的弹性层状体系，因此道路结构的建模相对于其他领域，是较为简单的步骤。对于求解器，则根据所求的问题是动力学的瞬时问题还是准静态的受力分析而选择合适的求解器即可。道路工程的有限元核心在于解决材料模型以及边界条件的构建。
通用的有限元软件尽管提供了大量的材料本构模型，但考虑到疲劳与车辙往往涉及复杂的损伤力学与黏塑性力学模型，软件本身所带的模型很难完全适用于道路工程特殊的浙青混合料与其他道路材料，研究者往往需要根据软件提供的接口自行编辑相关的本构模型。而在本构模型之外，则需要解决道路工程的荷载与边界条件问题。道路工程除了横断面与路基底部边界条件外，主要是路面受到的交通荷载以及环境荷载。解决沥青层底部或半刚性层底部的疲劳问题时，荷载与环境的建模的精确性要求相对较弱，只需要满足交通荷载和温度对于层底的影响与实际一致即可；但对于车辙问题，由于其受到荷载与环境的影响较大，因此在求解车辙问题时，应当格外注重荷载与环境问题的精确性。
1.3本书内容安排
本书将围绕有限元仿真方法在道路工程，特别是沥青路面研究中的应用展开。在介绍有限元方法基础理论以及相关有限元计算软件的基础上，从细观和宏观两个方面，分章节介绍通过有限元来分析沥青路面车辙、疲劳以及裂缝等病害的力学行为与力学机理的过程。本书写作采用案例形式的章节设置，每章不仅包含对于具体道路工程问题的有限元分析方法，也包括了相应的力学理论知识以及可能涉及的试验方法，旨在使读者能够在一章内容中对于所感兴趣的工程问题有全面系统的了解，提高可读性和便捷性。
本书主要内容包括以下四部分：
第一部分为有限元基础理论，包含第2～3章。第2章介绍有限元原理，包括有限元方法近似原理、一维和三维有限元基本的计算框架，以及对道路领域常用的有限元软件ABAQUS进行简单介绍；第3章介绍了沥青混合料本构模型的有限元实现方法，主要包括使用的软件接口、黏弹-黏塑性本构模型数值实现方法、黏弹-损伤本构模型数值实现方法。
第二部分为用有限元方法解决疲劳问题的案例，包含第4～5章。两章分别从细观的沥青混合料层面研究材料疲劳的分析方法以及从宏观道路结构层面研究沥青路面结构疲劳的分析方法。
第三部分为用有限元方法解决断裂问题的案例，包含第6～7章。两章分别为从细观的沥青混合料层面研究材料断裂的分析方法以及从宏观道路结构层面研究沥青路面结构开裂的分析方法。
第四部分为沥青路面的车辙分析方法，为第8章。介绍了沥青路面与轮胎相互作用的分析过程以及沥青路面的永久变形分析方法。
第2章有限元方法简介
严格依据力学的物理方程、平衡方程、边界条件，去寻找工程问题的解析解是非常复杂的。道路工程领域涉及的沥青混合料、水泥稳定碎石、路基、级配碎石等材料都是典型的非线性材料，使得道路工程领域的问题极难获得甚至无法获得解析解。但是有限元方法提供了另一条思路，有限元方法将整体划分为有限个单元，各个单元之间通过它们的节点相互连接，并使得位移在各个单元之间保证协调。通过这种方式获得的各个单元的解析解，是解决整体工程问题的一种近似方法。
本章将介绍利用一维以及三维的有限元进行结构分析的方法，其他的例如梁单元、板单元、平面应力或应变单元等，与一维和三维有限元基本相似的方程，在本书中就不再赘述。感兴趣的读者可以寻找专门论述有限元方法的书籍进行了解本章内容对于加深读者对有限元基本原理的认知具有重要意义，读者依据该原理，可以分析在使用有限元软件中的误差或明显错误发生的原因，进而改进建模方法或求解手段。
2.1有限单元法的近似
利用解析方法去解决工程问题，所得到的解析解往往是复杂的，甚至微分方程的解析解是无穷级数的形式，使得对于复杂工程的应用很难具有通用性。而在有限元中，用一种近似解去取代完全精确的解析解，这种近似解被表示为一系列被称为试函数（trial function）的和：
（2.1）
式中，为试算函数；Ci为依据解析解与近似解之间*小误差确定的系数。由于解析解是试函数的线性叠加，因此，数值解的精度完全依赖于试函数。
试函数与系数的选择必须使得数值解满足基本的边界条件。但如果直接用整体去计算近似解，则获得满足边界条件的试函数将和解析解一样困难。有限元的一个重要思想是在整个域内将待解析的整体划分为一组简单的子域，然后在子域上利用式（2.1）寻找满足边界条件的试函数。这样，除了边界上的节点需要进行特殊的处理去满足条件外，其他的单元只需要通过节点，满足节点位移之间的相互协调变形即可。
如图2.1所示，如果我们假设所需解决的问题的域是一维的，精确解由虚线给出，当整个域被划分为有限个单元时，则可以通过分段连续的多项式去计算近似解。假设近似解在每个单元内部是线性的，由于共用的节点，则分段的解在节点上是相等的。需要使用足够密的单元，数值解*终会收敛于解析解。此外，如果在单元内部使用高阶的，而不是线性的多项式，则可以得到更精确的近似解。
对于不同的工程问题，可以依据问题的性质与维度采用不同的单元类型。表2.1为工程中常用的单元类型。
在将待求解的域离散化后，对于求解问题的积分式，将可以通过作用于每个单元上的和的形式，分解到每一个单元上。例如，若需要求解在（0，1）上的数学问题，对于（0，1）上的积分式，可以分解为10个单元的形式进行离散化：
（2.2）
式中，f为待求问题所需要计算的积分。
在将待求域分解为一系列的简单形状的单元后，下一步是单元内部的求解。单元内部的解需要进一步近似为多项式的形式。继续以一维问题为例，将一维问题简化为一系列单元后，取其中的一个单元，如图2.2所示。则取出的单元具有两个节点，试函数可以利用节点的值进行构造。
展开
