本书分为上、下两册，系统介绍射电天文干涉测量与综合孔径技术的原理和方法。下册（第9～17章）：第9章对VLBI的特点和工作原理进行介绍；第10章介绍如何测量可见度函数并反演亮度分布；第11章主要分析图像处理算法，包括压缩感知技术；第12章介绍取得极大进展的天体测量技术；第13章介绍传播路径上的湍流等中性介质对干涉测量的影响；第14章介绍传播路径上的电离层等电离介质对干涉测量的影响；第15章介绍范西泰特-策尼克定理，以及空间相干和散射；第16章介绍射频干扰的来源、影响以及分析抑制方法；第17章扩展讨论了干涉测量的其他应用。 本书全面丰富地介绍了干涉测量与综合孔径技术，其分析方法具有一般性，适合作为射电天文、天体测量等相关专业的研究生教学用书，也适合作为射电望远镜设计制造、天体测量和大地测量等专业的研究人员深入理解干涉测量的原理、方法，可靠分析干涉测量数据的参考书。

9　甚长基线干涉测量
　　1967年开发了一种新的干涉测量技术用于处理非常远的接收单元信号。由于距离远得无法通过实时通信链路进行信号处理，因此接收单元需要各自独立工作。各接收单元的数据被记录在磁带上，然后把磁带送到中央处理中心完成互相关后处理。这种技术被称为甚长基线干涉（VLBI）测量，这个名字会让大家回想起早期的焦德雷尔班克天文台（Jodrell Bank Observatory）长基线干涉仪，该干涉仪的各个天线是通过微波链路连接的，通信距离达到127km。VLBI测量的基本原理与单元互连型干涉仪基本原理相同。磁带记录仪以及磁盘存储器可以看作容量有限的中频延迟线，其传播时间长达数周，而不是毫秒级延迟。使用磁带和磁盘记录介质完全是出于经济型考虑，也因此严重制约了干涉测量能力。虽然可以使用卫星链路进行干涉测量（Yen et al.，1977），但是卫星链路的高额费用限制了其应用。
　　现在磁带已经完全被光盘取代。观测数据有时也可以准实时地通过互联网传送到相关处理设施，但是延迟和吞吐率仍然是很大的问题，通常都需要先对数据做缓存。
　　9.1　早期进展
　　随着研究发展，人们认识到许多射电源是有结构信息的，无法用数百千米长的基线分辨这种高分辨率结构信息，这就推动了VLBI技术的发展。到20世纪60年代中期，人们从类星体的闪烁（将在第14章讨论）及其辐射的时变特征意识到，类星体的角尺寸<0.01″。在角分辨率为0.1″时，OH分子的18cm波长脉泽辐射是不可分辨的。木星的低频射电爆被认为是来自于小角径区域。第一次VLBI试验的目标就是测量这些射电源的角尺寸。我们首先考察早期VLBI在*初始的状态下的观测试验，以利于展开后续分析。考虑系统温度分别为和的两个望远镜，在观测紧致源时，天线温度分别为和。在相关周期内，每个天线记录个采样样本，相关周期是指在此期间，两个天线各自的独立振荡器能够保持足够稳定，允许进行条纹平均。后续的处理中，将这些数据流对齐、互相关，以及在去除准正弦条纹后做时间平均。点源的互相关系数期望值为
　　（9.1）
　　其中值约为0.5，包含量化和处理过程（见9.7节）的损失因子。为便于分析，后续将分析归一化可见度函数：
　　（9.2）
　　其中是测量的相关系数，并假设，则均方根噪声电平为
　　（9.3）
　　其中为中频带宽，为相关积分时间。从式（9.1）～（9.3）可得信噪比为
　　（9.4）
　　假设*小可用信噪比为4，则从式（1.3）、（1.5）和（9.4）可得*小可检测流量密度为
　　（9.5）
　　其中为玻尔兹曼常量；和为天线接收面积。1967年，这些参数的典型值为（直径为25m的望远镜），，，（一比特采样）。NRAO Mark 1系统基于标准的IBM兼容技术，使用的磁带记录密度为800bit in-1②（比特 英寸-1）。这些典型值可用于观测的不可分辨射电源。经过三十年的技术发展，观测设备典型值为：（直径为64m的望远镜），，，设备数据记录能力可以满足64MHz模拟带宽的观测需求。当时，由式（9.5）可以计算。在以上两个例子中，都假设相关时间大于磁带记录时间。当射电源模型符合对称高斯分布时，计算单次测量的值与其期望值之比，就可以估计出射电源的角尺寸。因此，如图1.5所示，射电源半功率角宽度由下式给出：
　　（9.6）
　　其中为投影基线（以波长为单位）。
　　VLBI只能用于研究辐射强度极大的目标源。因此，只能是非热辐射过程。用长度为的基线探测时，源尺寸必须小于条纹间距。由于流量密度，其中为亮度温度，?为波长，?为射电源立体角且，*小可检测亮度温度为
　　（9.7）
　　如果，，则。因此，通常不能用VLBI观测热辐射现象，如分子云、致密HⅡ区和大多数恒星等。反之，可以用VLBI研究超新星遗迹、射电星系和类星体等同步加速辐射源，由于康普顿损耗，这些源的亮度温度上限为1012K；脉泽源的亮度温度可达1015K；能够容易地观测脉冲星。
　　早期VLBI测量的三项主要成就如下。
　　（1）通过比较测量可见度函数与源模型，推导简单的强度分布。
　　（2）通过比较不同谱线特征的条纹频率，对脉泽源的各种谱分量分布进行了成像。
　　（3）源位置的测量精度达到1″，基线的测量精度达到几米。
　　早期VLBI技术的综述见Klemperer（1972）。此后，VLBI技术能够对复杂源可靠地成像，逐渐成为干涉测量的主流技术。取得这一进展的主要原因是，当VLBI网络中的天线数量足够多时，使用相位闭合原理（见10.3节）能够测量源的大部分相位信息。各种VLBI网络列表见表9.1。
　　有趣的是，早期系统的数据相关处理就是用通用计算机完成的。此后的大约30年间，利用定制的相关器硬件完成相关处理。但随着通用计算机处理能力的快速提高，现代相关处理系统很大程度上重新回归了计算机处理。
　　9.2　VLBI和常规干涉的区别
　　本节简单讨论VLBI和单元互连型干涉的区别，本章后几节将做详细分析。在开始讨论之前，我们要强调干涉在理论上是统一的。所有干涉的基本目标都是测量电磁场的相干特性。因此，单元互连干涉和VLBI的基本原理是一致的。但是，由于VLBI观测的特殊限制，需要使用一些特有的技术。随着覆盖能力不断提升，从数米基线发展到105km以上（*大间距是利用遥远的卫星实现），且随着光纤和其他先进通信系统的发展，数据记录不再是必须的。因此，不再将VLBI视为一项独立的技术。本节我们讨论传统VLBI实践中的一些限制条件。一定程度上，正是这些限制将其与单元互连干涉仪区别开来。
　　早期VLBI实践是把各种不同的射电天文台组织在一起。这些射电天文台原本用于其他射电天文研究，因此，每个望远镜都有自身的局限性，有不同的定标过程和管理人员。为了联合观测，组织了各种不同的观测网络，观测基于标准化流程并自动执行VLBI试验。这种临时性的VLBI网络是间歇工作的，而且在观测时，天线之间的通信能力有限，不足以确保可靠地联合观测。只能把来自强源的少量数据通过电话线从所有天线传输到相关器，再通过互相关运算确定各个天线的设备延迟，检查设备工作是否正常。此后，专用的VLBI阵列开始进入运行阶段［见Napier等（1994）］。
　　在VLBI中，由于每个单元使用独立的频率标准，所以很难控制系统的稳定性。频率标准之间的频差会导致设备时序误差。这些误差一般包括几微秒的观测周期误差，以及每天几十微秒的漂移误差（见9.5节）。因此，必须测量接收信号的相关函数［关于时间偏差的函数，定义见式（3.27）］，以确定和跟踪设备延迟。与之相反，单元互连干涉仪的延迟误差主要源自基线误差和大气传播延迟，一般小于30ps，相当于1cm路径长度。当带宽小于1GHz时，这些延迟误差可忽略不计。因此，单元连接型延迟跟踪干涉仪响应总是以白光条纹（中心条纹）为中心。只有当观测视场相对于带宽来说很大（见2.2节和6.3节），或者引入时间偏置来测量谱线时，延迟误差才会变得很重要。VLBI测量时，必须在一段延迟范围内进行搜索，来找到使相关输出*大的正确的信号延迟关系。信号处理时，一般同时对一定数量的延迟量做相关运算，因此VLBI相关器类似于数字谱线相关器，但频谱通道的数量可能不需要像谱线观测那样多。频率标准之间的频差，会使设备延迟随时间漂移，也会引入条纹频率误差。因此，VLBI试验数据分析必须对延迟和条纹频率（延迟率）做二维搜索，以找到相关函数的峰值。这一过程被称为条纹搜索（见9.3.4节）。
　　在VLBI和单元互连干涉中，“相干”这一概念具有不同含义。在单元互连干涉中，一般在被测源几度观测区域内会有适当的定标源，每过几分钟可以用定标源标定一次。即使观测设备存在相位漂移，也不会对积分时间产生根本影响，相干时间的概念更多地受限于定标周期。在VLBI观测时，短时相位稳定性较差，即使周期地观测定标源，也很难延长相干时间。不同观测台站上空的大气扰动一般是完全不相关的，不同的频率标准和倍频器会导致干涉条纹的相位误差。另外，单元互连干涉和VLBI之间的本质区别是，VLBI基线长、分辨率高，能够用于定标的不可分辨定标源要少得多。并不是总能在被测源附近找到足够近的定标源作为相位参考。定标过程要求天线重新指向会消耗时间，且大气扰动会引入去相关效应，这些都随着定标源的角距增加而增加。因此，VLBI受限于基本相关时间，并限制了其灵敏度的提升。当积分时间超过相关时间时，就必须通过干涉条纹幅度平均来改善灵敏度，但灵敏度的改善与积分时间的四次方根成正比（见9.3.5节）。虽然随着VLBI观测灵敏度的提高，能够用于定标的射电源也越来越多，情况有所改善，但与单元互连干涉仪相比，VLBI系统的相位定标也困难得多。随着设备相位稳定性的提高，以及基线、大气扰动和其他类似影响因素的模型精度提高，已经可以将设备相位和偏差几度的定标源相关联。这种情况的相位参考在12.2.3节讨论，示例如图12.1所示。也可以用相位闭合原理分析相位信息。在测定源位置时，条纹频率和群延迟（延迟条纹的影响如2.2节和6.3.1节所述）也被证明是非常有用的测量值。
　　不对信号进行检波，在相关之前就直接存储，给VLBI带来几个问题。记录介质的存储速度限制了中频带宽，因此也限制了VLBI的灵敏度。观测数据必须以尽可能高效的方式存储，这就导致只能对信号做低阶量化，并采用奈奎斯特采样率。在对存储数据做基本的条纹旋转和延迟跟踪操作时，这种粗糙表达的信号会给计算的可见度带来很大影响，只能加以容忍。
　　9.2.1　观测视场问题
　　在大部分VLBI应用中，被测源角尺寸与成像分辨率之比通常小于102（参见图1.19～图1.21）。在VLBI观测时，对单元天线的整个主波束范围做成像是非常有挑战的课题。假设阵列参数如下：
　　标称分辨率等于，约为1.5mas，视场为，约为。因此，一幅覆盖整个主波束的图像（每一分辨单元两个像素）的像素点数量为
　　（9.8）
　　注意，由于分辨率和视场范围都是相对于波长定义的，因此与观测波长无关。
　　由于几何延迟和条纹频率范围都很大，上述数据的处理和存储需求是很惊人的。几何延迟为，其中为基线矢量与源入射方向的夹角。因此，在单元天线主波束范围内的几何延迟范围为，*大延迟范围为
　　（9.9）
　　用奈奎斯特采样时，采样间隔为，则计算相关函数所需要的延迟单元数目为
　　（9.10）
　　对于上述给出的指标体系，上式约为30000。
　　条纹频率以Hz为单位，本例中为，其中，为地球的自转周期。因此条纹变化率为
　　（9.11）
　　要求*小采样周期为，约等于34ms。因此，在观测时间内，对条纹进行采样的样本数约为。条基线的延迟-条纹变化率的总数据量为
　　（9.12）
　　本例中，个样本。如果考虑可见度样本为复数，且数据精度为2byte，则*小数据存储量要求为160Tbyte。
　　由于VLBI只能观测高亮温目标，单元天线主波束视场内，大部分区域可以认为是空白，但会存在相当数量的紧致射电源。一种简单的成像方法是用数据处理系统分别多次对这些紧致源成像，成像的视场中心轮流指向视场中的每个射电源。

目录
（下册）
9　甚长基线干涉测量　333
9.1　早期进展　333
9.2　VLBI和常规干涉的区别　336
9.2.1　观测视场问题　337
9.3　VLBI系统的基本性能　340
9.3.1　时间和频率误差　340
9.3.2　钝化基线　345
9.3.3　VLBI观测的噪声　346
9.3.4　信号搜索过程中的误差概率　350
9.3.5　相干和非相干平均　354
9.4　多元阵列的条纹拟合　357
9.4.1　全局条纹拟合　357
9.4.2　各种条纹检测方法的相对性能　359
9.4.3　三基线积或双频谱　360
9.4.4　多阵元条纹搜索　361
9.4.5　多元阵列的非相干平均　362
9.5　相位稳定性和原子频率标准　362
9.5.1　相位波动分析　362
9.5.2　振荡器相干时间　369
9.5.3　精密频率标准　371
9.5.4　铷和铯频率标准　374
9.5.5　氢脉泽频率标准　376
9.5.6　本振稳定度　379
9.5.7　相位定标系统　380
9.5.8　时间同步　380
9.6　数据存储系统　381
9.7　处理系统与算法　386
9.7.1　条纹旋转损失（ηR）　386
9.7.2　条纹边带抑制损失（ηS）　389
9.7.3　离散延迟步长损失（ηD）　391
9.7.4　处理损失小结　392
9.8　带宽综合　394
9.8.1　爆发模式观测　396
9.9　VLBI的相控阵单元　396
9.10　空间VLBI　401
9.11　卫星定位　404
扩展阅读　406
参考文献　406
10　定标与成像　417
10.1　可见度定标　417
10.1.1　可计算或可监测量的修正　417
10.1.2　定标源的使用　418
10.2　从可见度推导强度　420
10.2.1　直接傅里叶变换成像　420
10.2.2　可见度数据的加权　421
10.2.3　离散傅里叶变换成像　426
10.2.4　卷积函数与混叠　427
10.2.5　混叠与信噪比　430
10.2.6　宽视场成像　431
10.3　闭合关系　433
10.4　可见度模型拟合　437
10.4.1　简单模型拟合的基本考虑　438
10.4.2　模型参数拟合的例子　440
10.4.3　方位向对称源的建模　443
10.4.4　超宽展源的建模　446
10.5　谱线观测　448
10.5.1　VLBI谱线观测　449
10.5.2　通带内空间频率的变化　452
10.5.3　谱线测量精度　452
10.5.4　谱线观测的表征与分析　453
10.6　其他事项　454
10.6.1　测量强度的解译　454
10.6.2　鬼图像　454
10.6.3　图像的误差　456
10.6.4　观测的计划与降额　457
10.7　宇宙精细结构观测　458
10.7.1　宇宙微波背景　458
10.7.2　再电离时期　459
附录10.1　用月亮边缘作为定标源　459
附录10.2　谱线的多普勒频移　461
附录10.3　史料　465
附录10.3.1　一维廓线成像　465
附录10.3.2　模拟傅里叶变换　465
扩展阅读　466
参考文献　466
11　高级成像技术　474
11.1　CLEAN反卷积算法　474
11.1.1　CLEAN算法　474
11.1.2　CLEAN算法的应用与性能　476
11.2　*大熵法（MEM）　479
11.2.1　MEM算法　479
11.2.2　CLEAN与MEM比较　480
11.2.3　高级反卷积过程　482
11.3　自适应定标与成像　483
11.3.1　混合成像　483
11.3.2　自定标　485
11.3.3　只用可见度幅度数据成像　488
11.4　高动态范围成像　488
11.5　图像拼接　489
11.5.1　生成拼接图像的方法　492
11.5.2　短基线测量　493
11.6　多频综合　495
11.7　非共面基线　497
11.8　一些特殊的图像分析技术　502
11.8.1　谱线数据的CLEAN和自定标　502
11.8.2　A-投影　502
11.8.3　剥离技术　503
11.8.4　低频成像　503
11.8.5　Lensclean算法　504
11.8.6　压缩感知　505
扩展阅读　508
参考文献　508
12　天体和大地测量的干涉仪技术　516
12.1　天体测量的要求　516
12.1.1　参考框架　518
12.2　基线矢量和源位置矢量求解　519
12.2.1　相位测量　519
12.2.2　用VLBI系统进行测量　521
12.2.3　相位参考（位置）　524
12.2.4　相位参考（频率）　528
12.3　地球的时间和运动　529
12.3.1　进动与章动　529
12.3.2　极移　530
12.3.3　世界时　531
12.3.4　极移测量和UT1　532
12.4　大地测量　534
12.5　自行与视差测量　535
12.6　太阳引力弯曲　539
12.7　天体脉泽成像　542
附录12.1　*小二乘分析　545
附录12.1.1　线性分析　546
附录12.1.2　非线性分析　553
附录12.1.3　域拟合与图像域拟合　554
附录12.2　相位参考的二级效应　555
扩展阅读　556
参考文献　556
13　传播效应：中性介质　567
13.1　原理　567
13.1.1　基础物理　568
13.1.2　折射和传播延迟　572
13.1.3　吸收　576
13.1.4　折射的起源　581
13.1.5　射电折射率　584
13.1.6　相位扰动　585
13.1.7　Kolmogorov湍流　589
13.1.8　不规则折射　595
13.2　站址评估和数据定标　595
13.2.1　不透明度测量　595
13.2.2　直接测量相位稳定性的站址测试　599
13.3　利用大气辐射定标　602
13.3.1　连续谱定标　603
13.3.2　22GHz水汽辐射测量　604
13.3.3　183GHz水汽辐射测量　607
13.4　利用定标减小大气相位误差　608
附录13.1　第二次世界大战雷达发展中22GHz线的重要影响　611
附录13.2　推导对流层相位结构函数　612
扩展阅读　616
参考文献　616
14　传播效应：电离介质　627
14.1　电离层　627
14.1.1　基础物理　628
14.1.2　折射和传播延迟　631
14.1.3　电离层延迟的定标　634
14.1.4　吸收　635
14.1.5　小尺度和大尺度不规则体　635
14.2　等离子体不规则体散射　637
14.2.1　高斯屏模型　637
14.2.2　幂律模型　641
14.3　行星际介质　643
14.3.1　折射　643
14.3.2　行星际闪烁（IPS）　646
14.4　星际介质　647
14.4.1　色散和法拉第旋转　648
14.4.2　衍射散射　650
14.4.3　折射散射　652
附录14.1　电离层的折射弯曲　654
扩展阅读　656
参考文献　657
15　范西泰特-策尼克定理、空间相干和散射　665
15.1　范西泰特-策尼克定理　665
15.1.1　非相干源的互相干函数　666
15.1.2　孔径衍射和天线响应　668
15.1.3　范西泰特-策尼克定理推导及应用中的假设　670
15.2　空间相干　671
15.2.1　入射场　672
15.2.2　源相干　673
15.2.3　完全相干源　675
15.3　散射和相干传播　675
参考文献　679
16　射频干扰　681
16.1　干扰检测　681
16.1.1　低频射电环境　683
16.2　干扰去除　683
16.2.1　置零抑制干扰信号　684
16.2.2　确定性置零的更多考虑　684
16.2.3　合成波束的自适应置零　685
16.3　有害门限估计　686
16.3.1　短基线和中等基线阵列　687
16.3.2　条纹频率平均　688
16.3.3　宽带信号的去相关　691
16.4　甚长基线系统　692
16.5　机载和空间发射机干扰　694
16.6　无线电频谱管理　695
扩展阅读　696
参考文献　696
17　有关的技术　699
17.1　强度干涉仪　699
17.2　月掩观测　703
17.3　天线测量　707
17.4　探测和跟踪空间碎片　711
17.5　干涉测量对地遥感　712
17.6　光学干涉测量　714
17.6.1　设备及应用　715
17.6.2　直接探测系统和超外差系统的灵敏度　718
17.6.3　光强干涉仪　719
17.6.4　斑点成像　720
扩展阅读　722
参考文献　723
索引　730
（上册）
1　介绍与历史回顾
2　干涉与综合孔径成像导论
3　干涉仪系统响应分析
4　几何关系、极化和干涉测量方程
5　天线与阵列
6　接收系统响应
7　系统设计
8　数字信号处理