第1章绪论
1.1 可拓学研究概述
可拓学是由中国学者蔡文研究员等于 1983年提出的一个原创性横断学科，是数学、哲学与工程学交叉的新兴学科。该学科以形式化的模型，探讨事物拓展的可能性以及开拓创新的规律与方法，并用于解决矛盾问题，即在现有条件下无法实现的人们要达到的目标。
众所周知，现实世界存在很多矛盾问题，例如，用一个普通的秤去称数吨重的大象；根据少量的功能要求构思出复杂的新产品；靠左行驶的公路系统和靠右行驶的公路系统需要连接成一个大系统；等等。这些问题往往在人们的生活和工作中无处不在，那么为了解决这些矛盾问题，可拓学应运而生，它以客观世界中这类矛盾问题为研究对象。
对于矛盾问题，仅靠数量关系的处理是很难解决的。曹冲称象的关键在于一种变换，即把大象换成可称量的多个物体的组合。如果把高于城门的竹竿搬进城门，可采取把竹竿横放的方法，这里的关键是把竹竿高度与城门高度的矛盾转化为竹竿的长度与城门高度的相容关系。由此可见，研究和考虑问题不能仅研究事物之间的数量关系，还需要研究事物、特征和量值这三者之间的关系及其变化规律与形式，才能得到解决矛盾问题的合理可靠的方案。为了能够智能化地处理矛盾问题，必须研究如何用形式化的方法和语言表示矛盾问题及其解决过程，这样便产生了可拓学。
可拓学的研究对象是矛盾问题，基本理论为包括基元理论、可拓集理论和可拓逻辑的可拓论；基于可拓论实际应用的方法体系是可拓创新方法；与各领域的交叉融合就形成了可拓工程，其基本思想是用形式化的方法来处理各领域中的矛盾问题，化不相容为相容。可拓论、可拓创新方法和可拓工程等就构成了可拓学。
人们一般把矛盾问题分为三类：第一类是主观和客观矛盾的问题，简称不相容问题；第二类是主观和主观矛盾的问题，简称对立问题；第三类是自然存在的、没有人为干预的客观矛盾问题。可拓学主要研究第一类和第二类矛盾问题。
可拓学试图建立解决矛盾问题的方法论体系，对人的创造性思维过程进行形式化的探讨，为进行矛盾问题的机械化处理创造了条件。可拓方法体系的进一步完善，必将推动思维科学、决策科学和智能科学的发展，提高这些相关学科的科学性和可操作性。
可拓学把矛盾问题作为学科的研究对象，哲学家也一直在研究矛盾问题，但可拓学与哲学研究矛盾问题的区别在于：哲学用自然语言描述矛盾问题的处理；可拓学希望建立处理矛盾问题的程式，*后用计算机帮助人们来解决。因此，用符号语言来建立矛盾问题的形式化模型，以研究事物的可拓性，建立生成解决矛盾问题的形式化工具，这是可拓学和哲学研究矛盾问题的根本区别。
可拓学试图从事物矛盾转化的形式入手，为人脑的“出点子，想办法”打开一条新的研究途径。它把现实问题概括为相容问题和不相容问题，通过研究物元及其变化规律来寻找求解不相容问题的理论和方法。可拓学的两大理论支柱为：一个是物元及其变化的理论；另一个是可拓集理论及建立于其上的数学工具。可拓集理论是对经典集合论、模糊集合论的进一步开拓。
可拓学的理论基础是可拓论，而可拓论由基元理论、可拓集理论和可拓逻辑所构成，其基本结构框架如图 1.1所示。
综上，可拓学研究了描述现实世界中的事物和关系、信息和知识及问题的形式化方法；研究了事物拓展的可能性（即拓展性）以及用形式化表示拓展性的方法（即拓展分析方法）；研究了从物质性、动态性、对立性和系统性方面分析物的结构的共轭性，建立了基元的拓展分析理论与方法以及物的共轭分析理论与方法，提出了矛盾问题转化的基本方法，包括化不相容问题为相容问题的可拓策略生成方法、处理对立问题的转换方法和从整体出发考虑处理复杂问题的关键策略与协调方法。
人们利用可拓学从新的角度认识和分析现实世界、解决现实世界中的矛盾问题，由此提出了一种新的方法论，即可拓创新方法。该方法的基本特征有：①形式化、模型化特征；②可拓展、可收敛特征；③可转换、可传导特征；④整体性、综合性特征。
可拓创新方法中常用的方法有 [1]：①可拓模型建立方法；②拓展分析方法；
③共轭分析方法；④可拓变换方法；⑤可拓集方法；⑥优度评价方法；⑦可拓创意生成方法。
把可拓论与可拓创新方法以及具体的应用领域相结合，拓展了可拓学领域的理论，形成了一批可以操作的方法，如设计、制造、人工智能、控制、检测、管理等领域的应用方法，这些统称为可拓工程方法。这些方法大量应用于工程、信息、经济与管理等多个领域，产生了较好的经济和社会效益。
研究者利用上述可拓工程方法，研制了相应领域的可拓策略生成系统和可拓数据挖掘系统。可拓数据挖掘是可拓学和数据挖掘结合的产物，是基于可拓学的理论和方法，挖掘各个领域的数据库或知识库中所积累的基于变换的知识，包括挖掘数据库中解决矛盾问题的变换所需要的信息和知识。传统数据挖掘和可拓数据挖掘不同之处在于：以往的数据挖掘方法所挖掘的是静态的知识，而可拓数据挖掘方法挖掘的是变换下的知识，即包括动态知识的可拓知识[2]。
下面简要介绍目前研究可拓学较多的几个领域。
1）与信息科学的交叉融合
可拓学主要研究可拓模型在信息领域中的应用，它用物元、事元和关系元表示信息建立信息和知识的形式化模型，通过可拓变换和可拓推理生成解决矛盾问题的策略。
网络，特别是复杂网络中，存在各种各样的矛盾问题，如信息的需要量和提供量过多的矛盾、大世界和小世界的矛盾等。为解决这些矛盾问题，需要探索新的工具。用可拓学研究网络中的矛盾问题是可取的。通过建立可拓模型，利用可拓推理和可拓变换、传导变换和传导效应，生成解决这些矛盾问题的策略，将使得复杂问题简单化。
解决矛盾问题的策略生成理论和方法是可拓学与信息科学相结合的重要方面，这也成为研究高智能的计算机和各种能处理矛盾问题的智能机器的基础。要使计算机能利用可拓模型处理矛盾问题，生成解决矛盾问题的策略，必须研究带有矛盾前提的逻辑。可拓逻辑研究矛盾问题转化的推理规律，为人工智能领域提高智能水平提供了理论依据。
2）与工程科学的交叉融合
控制领域中存在大量的矛盾问题，如可控与不可控的矛盾，线性与非线性的矛盾，控制中的精准性、鲁棒性和快速响应性的矛盾等，对系统的性能和功能均有影响。这就需要把可拓学的基本理论和方法与控制领域的专业知识相结合，研究处理该领域中矛盾问题的可拓工程理论与方法。对于与本书内容密切相关的可拓控制，可拓控制理论与方法研究近年来备受关注，已取得较多的研究成果和实际应用。
从信息的观点来看，控制过程实质上可以看成信息的转化过程，即使被控信息以尽可能好的方式转化到所要求的范围。可拓集合的建立旨在研究事物的转化关系，描述矛盾双方在一定条件下可相互转换的规律，反映人们在实践中处理问题的辨识思想。用可拓集合来描述和处理控制过程中信息的转化关系，将控制问题的求解纳入一般问题的求解之中，为寻求智能控制知识表达的模型和信息处理的技术探索出了一条新途径。
3）与管理科学的交叉融合
管理可拓工程是从处理矛盾问题的角度去审视管理的过程，利用可拓学可建立一套新的管理工程理论与方法，包括可拓策划、可拓营销、可拓决策等。管理可拓工程理论与方法的成熟，将使可拓论和管理科学的交叉融合更加紧密。
4）与其他学科的交叉融合
随着可拓学研究的深入，必然采用计算机进行创造性思维的研究，这一研究将是思维科学、计算机科学和可拓论的交叉融合，所建立的理论与方法将推动模仿人脑进行创造性思维、延伸人脑的智能机器系统的研制。除此之外，可拓学还可以与其他很多学科进行交叉融合。
无论从可拓学的研究对象考虑，还是从可拓学的过去和未来发展来分析，它都是一门涉及学科众多、应用范围广泛的新型交叉学科，在未来的发展中，它将越来越多地与其他学科进行交叉融合[3]。
1.2 可拓学的未来发展
可拓学在未来可朝着如下几方面发展[3，4]。
1.把矛盾问题智能化处理发展为成熟的技术
当前，网络和计算机已渗透到人们生活和工作的各个层面，很多领域都涉及矛盾问题的处理，创造能处理矛盾问题的智能机器将成为促进未来科学技术发展的重要工作。计算机智能化和研制智能机器的目的就是让计算机帮助人们处理各种各样的问题，特别是主观愿望和客观环境相矛盾的问题，可拓学将为此提供基本的工具。因此，把可拓论和可拓创新方法应用于计算机和网络智能化的研究将成为今后的前沿工作，这些研究包括：
（1）研制能处理矛盾问题的智能计算机。
（2）研制通用的可拓策略生成平台和在专业领域应用的可拓策略生成软件。
（3）使可拓数据挖掘软件在多个领域得到应用。
（4）利用可拓论和可拓创新方法研究网络智能化的技术。今后，研制可拓软件并使之商业化将是可拓学应用研究的重要工作。
2.可拓创新方法在多个领域应用
（1）用形式化方法表述创造性思维的模式，研究设计领域中成熟的产品概念设计方法和解决矛盾问题的可操作方法。
（2）在信息领域中，可拓信息的基本理论与方法的深入研究，将使可拓搜索方法、可拓诊断方法、可拓识别方法等进入多个领域，使可拓创新方法在信息领域得到较广泛的应用。
（3）可拓控制的研究提出了解决控制领域中矛盾问题的新理论与新方法。随着研究的深入，把不可控问题转化为可控问题的可拓控制将为控制领域提供新的控制方式。
（4）网络世界的矛盾问题不计其数，如信息的需要量和提供量过多的矛盾、大世界和小世界的矛盾等，这些矛盾问题可利用网络方法和可拓创新方法相结合的技术去处理。未来，能处理矛盾问题的可拓策略生成平台和网站的研究将成为网络领域新的研究方向。
（5）在管理领域中，以处理矛盾问题为核心的管理可拓工程理论与方法将逐步为管理者所接受和广泛使用。
3.理论体系更加完善，可拓学发展为成熟的学科
（1）可拓论三个支柱的研究将更加深入发展，从而成为公认的理论体系。可拓集理论的提出丰富了集合论，在可拓集理论的基础上，将产生异于经典数学和模糊数学的可拓数学，作为处理矛盾问题的定量化工具；为了更好地使矛盾问题的解决过程定量化，必将对异于实变函数和隶属函数的关联函数进行全面系统的研究，形成关联函数论；在基元理论的研究方面，将会发展多维基元和复合元的拓展分析理论、共轭分析理论和可拓变换理论，尤其是共轭分析的定量化及传导变换的定量化和可操作方法的研究，使可拓学能为复杂矛盾问题的智能化处理提供更合适的工具；可拓逻辑的研究目前尚未深入，今后人们必会对可拓逻辑体系，特别是可拓推理体系进行全面深入的研究。
（2）由于各个学科领域中研究可拓策略生成系统、可拓数据挖掘软件、产品创新软件和能处理矛盾问题软件的需要，今后必然要研究能处理一般矛盾问题和专业领域中矛盾问题所需要的形式化模型、定量化工具、推理的规则和特有的方法，从而使可拓创新方法发展为更加完整的通用可拓创新方法体系和学科领域中应用的可拓创新方法体系。
（3）由于矛盾问题广泛存在，可拓学的应用必然导致对其理论和方法的深入研究，与各个领域的交叉融合必然发展出多个分支，形成不同领域的可拓工程理论体系和方法体系，从而使可拓学发展为一门成熟的、多分支的学科。
1.3 可拓控制简介
将可拓论和可拓创新方法应用于控制领域去处理控制中的矛盾问题的方法称为可拓控制方法，它为解决控制领域中存在的矛盾问题提供了一条值得探索的途径。
1994年，华东理工大学王行愚等 [5]首先提出了可拓控制的概念、定义和架构。1996年，清华大学潘东等[6]提出了二层可拓控制器，并对可拓控制的可拓域进行了初步研究。之后，又有很多学者相继发表了多篇有关可拓控制的研究论文。例如华南理工大学何斌等 [7]运用可拓控制对自适应控制进行补充，建立了一种新的可拓
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