本书是教育科学“十五”国家规划课题“21世纪中国高等学校应用型人才培养体系的创新与实践”数学类子项目课题研究成果之一，着重介绍了进行科学计算所必须掌握的一些最基本、最常用的数值计算方法，其内容包括误差知识、方程（组）的数值解法、插值与拟合、数值积分与数值微分等 书中内容主要以科学计算的实际过程为主线组织编排，突出数值计算的实用性。各章内容均以实际问题引出，介绍了相应的各种常用算法后，再以引例的MATLAB求解结束。书中对常用算法给出详细计算步骤和Python代码，相应例题也用Python代码求解。 本次修订适当增加了数字资源，包含搭建Python科学计算环境、部分习题参考答案等，均以二维码的形式呈现。 本书可作为一般高等学校非数学类专业的教材，也可用作数学实验与数学建模的参考书，还可供科技工作者参阅。

1 绪论
1.1 数值计算的任务与特点
1.2 计算机中的数系与运算特点
1.2.1 计算机的数系
1.2.2 计算机对数的接收与处理
1.3 数值计算的误差
1.3.1 误差的来源
1.3.2 绝对误差、相对误差、有效数字
1.3.3 计算机的舍入误差
1.3.4 误差的传播
1.4 算法的数值稳定性
1.5 数值计算算法设计
1.6 科学计算环境
1.6.1 Python语言科学计算环境中的“胶水”语言
1.6.2 Python科学计算环境
1.6.3 Python扩展库介绍
习题1
2 一元非线性方程的解法
2.1 引例及问题综述
2.1.1 引例
2.1.2 问题综述
2.2 二分法
2.2.1 二分法的构造原理
2.2.2 误差估计与分析
2.2.3 二分法的计算步骤
2.3 简单迭代法
2.3.1 迭代原理
2.3.2 迭代公式的收敛性与误差估计
2.3.3 迭代法的计算步骤
2.3.4 收敛速度与迭代公式的加速
2.3.5 简单迭代法及其加速算法的Python实现
2.4 牛顿迭代法
2.4.1 公式的构造
2.4.2 牛顿法的收敛性
2.4.3 牛顿法的计算步骤
2.5 弦截法
2.5.1 弦截公式及其收敛性
2.5.2 快速弦截法
2.5.3 快速弦截法的计算步骤
2.5.4 更多的改进算法
2.6 引例的MATLAB求解
习题2
3 线性方程组的解法
3.1 引例及问题综述
3.1.1 引例
3.1.2 问题综述
3.2 线性方程组的直接解法
3.2.1 高斯消去法的基本思想
3.2.2 高斯消去法的算法构造
3.2.3 高斯消去法的Python实现
3.2.4 高斯消去法算法分析
3.2.5 列主元高斯消去法
3.2.6 列主元高斯消去法的Python实现
3.3 矩阵的直接分解法
3.3.1 矩阵的三角分解法
3.3.2 LU分解的Python实现
3.3.3 列主元三角分解法
3.3.4 列主元三角分解的Python实现
3.3.5 Python库中的三角分解函数
3.4 特殊线性方程组的解法
3.4.1 追赶法
3.4.2 改进的平方根法
3.5 向量与矩阵的范数
3.5.1 向量的范数
3.5.2 矩阵的范数
3.5.3 方程组的性态和条件数
3.6 线性方程组的迭代解法
3.6.1 迭代格式的一般形式
3.6.2 雅可比迭代法
3.6.3 高斯-赛德尔迭代法
3.6.4 逐次超松弛迭代法
3.6.5 迭代法的收敛性
3.7 引例的MATLAB求解
习题3
4 插值与拟合
4.1 引例及问题综述
4.1.1 引例
4.1.2 问题综述
4.1.3 基本概念
4.2 拉格朗日插值
4.2.1 线性插值与抛物插值
4.2.2 拉格朗日插值多项式
4.2.3 插值多项式的存在唯一性
4.2.4 插值余项
4.3 差商与牛顿插值公式
4.3.1 差商及其性质
4.3.2 牛顿插值公式
4.3.3 牛顿插值余项
4.3.4 差分以及等距节点牛顿插值多项式
4.4 埃尔米特插值
4.4.1 埃尔米特插值
4.4.2 存在唯一性与余项
4.5 分段低次插值
4.5.1 高次插值的病态分析
4.5.2 分段线性插值
4.5.3 分段三次埃尔米特插值
4.6 三次样条插值
4.6.1 三次样条函数
4.6.2 三次样条函数的建立
4.6.3 三次样条函数的收敛性
4.7 曲线拟合的最小二乘法
4.8 引例的MATLAB求解
4.8.1 引例1的求解
4.8.2 引例2的求解
习题4
5 数值积分与数值微分
5.1 引例及问题综述
5.1.1 引例
5.1.2 问题综述
5.2 牛顿-科茨求积公式
5.2.1 牛顿-科茨求积公式
5.2.2 误差分析
5.2.3 精度分析
5.3 复合求积公式
5.3.1 复合梯形公式
5.3.2 复合抛物线公式
5.3.3 变步长公式
5.4 龙贝格求积方法
5.5 高斯求积公式
5.6 数值微分
5.6.1 用插值多项式求数值导数
5.6.2 用三次样条函数求数值导数
5.7 引例的MATLAB求解
5.7.1 MATLAB数值积分
5.7.2 MATLAB数值微分
习题5
6 常微分方程的数值解法
6.1 引例及问题综述
6.1.1 引例
6.1.2 问题综述
6.2 欧拉法和改进的欧拉法
6.2.1 欧拉法
6.2.2 改进的欧拉法
6.2.3 方法的误差估计、收敛性和稳定性
6.3 龙格-库塔方法
6.3.1 龙格-库塔方法的基本思想
6.3.2 二阶龙格-库塔方法
6.3.3 三阶龙格-库塔方法
6.3.4 四阶龙格-库塔方法
6.3.5 变步长的龙格-库塔方法
6.4 亚当斯方法
6.4.1 亚当斯格式
6.4.2 亚当斯预报-校正系统
6.5 引例的MATLAB求解
习题6
附录 MATLAB软件简介
1 MATLAB基本操作
1.1 启动与退出
1.2 获得在线帮助
1.3 命令行的编辑
1.4 M文件的编辑
2 矩阵与向量
2.1 矩阵及其基本运算
2.2 向量及其基本运算
3 MATLAB程序设计
3.1