第1章绪论
1.1移动通信发展简史
为满足人们对信息速率和容量越来越高的需求，移动通信技术从仅支持语音通话的第一代移动通信（the first generation mobile communication，1G）系统持续演进到支持增强移动宽带、海量连接和超低时延可靠传输的第五代移动通信（the fifth generation mobile communication，5G）系统。随着虚拟现实、工业互联网、车联网、远程医疗、智慧城市等“5G+”应用的发展，现有5G技术将面临新的挑战，以空天地一体化通信实现万物互联为目标的第六代移动通信（the sixth generation mobile communication，6G）系统已经踏上征程。图1.1.1展示了移动通信及其关键技术发展历史。
1G系统诞生于20世纪80年代，主要采用模拟技术，提供模拟语音业务。为降低用户间干扰，采用了频分多址（frequency division multiple access，FDMA）技术，并首次引入蜂窝网小区的概念，实现了频谱资源的空分复用。
随着需求的不断提高，人们发现使用模拟信号进行数据传输存在许多弊端，如频谱利用不够、业务种类有限、无高速数据业务、保密性差以及设备成本高等。为解决1G系统中存在的根本技术缺陷，第二代移动通信（thesecond generation mobile communication，2G）系统顺势而出，主要引入数字调制，采用时分多址（time division multiple access，TDMA）技术，以及当时先进的信道编码—卷积码[1]，有效增大了系统容量并提升了语音通话的质量。
随着网络技术的进步，数据和多媒体业务飞速发展，第三代移动通信（the third generation mobile communication，3G）系统于2001年进入商用阶段，不仅能有效处理图像、音乐、视频流等多种媒体业务，还能提供电话会议、电子商务等多种信息服务。3G系统采用了码分多址（code division multiple access，CDMA）技术，通过使用高频段增加带宽来提高数据传输速率。信道编码方案不仅采用了主流的卷积码，还根据信道特性结合了先进Turbo码[2]，进一步提升传输可靠性。国际电信联盟确定3G系统的三大主流接口标准分别是北美的CDMA2000技术、欧洲和日本的宽带码分多址（wideband code division multiple access，WCDMA）技术以及我国的时分同步码分多址（timedivision-synchronous code division multiple access，TD-SCDMA）技术。
第四代移动通信（the fourth generation mobile communication，4G）系统在3G系统的基础上不断优化、创新，不仅频率升为超高频，通信速度也有显著提升，很大程度上实现了智能化的操作。3GPP组织确定了LTE-Advanced和802.16m作为4G国际标准。在技术方面，4G系统采用正交频分复用多址（orthogonalfrequency-division multiplexing access，OFDMA）及多输入多输出（multiple-input multiple-output，MIMO）等关键技术，大大提高了频谱效率。在信道编码方面，控制信道主要采用咬尾卷积码，数据信道采用Turbo码[3]。
近年来，多样化的新型任务、泛在的智能终端以及物联网的广泛使用等都对移动通信技术提出了超低时延、超高可靠及支持海量业务等新要求，极大促进了5G系统的快速发展。2015年，国际电信联盟根据业务的传输速率、时延和可靠性等需求明确了5G的三大应用场景，即增强型移动宽带、海量机器类通信和超高可靠低时延通信[4]。增强型移动宽带通信是现有4G网络的延续，提供更广域的覆盖及更高的数据传输率，为用户带来更高速、更极致的服务体验。海量机器类通信旨在提供海量设备连接，为智慧城市、环境监测、智能农业、远程监控等提供物联网服务，具有小数据包、低功耗等特点。超高可靠低时延通信主要针对时延和可靠性要求极高的控制场景，如自动驾驶、无人机、工业自动化等。
在技术方面，5G系统主要采用大规模MIMO技术、OFDMA技术等提升传输速率和系统容量。在信道编码方面，与4G标准相似，根据信道类型选择信道编码方案。具体地，在增强型移动宽带通信场景下，数据信道采用低密度奇偶校验（low density parity check，LDPC）码；控制信道主要采用极化码，包括循环冗余校验（cyclic redundancy check，CRC）极化码与校验级联（parity check concatenated，PCC）极化码[5-7]。
综上所述，随着移动通信标准化进程的发展，人们对移动通信容量和速度的需求也在不断增长，进而对无线通信技术提出新的需求。信道编码技术作为无线通信物理层的关键技术，在移动通信标准化进程中扮演着至关重要的角色。
1.2信道编码基本原理
在移动通信系统中，信息需要通过各种无线信道传输，容易受噪声、干扰、器件非理想等因素影响失真而被接收机误判，导致传输差错。为了增强信息抵抗信道干扰的能力，提高信息传输的准确性，需要采用具备发现错误和校正错误的差错控制方案。其中，信道编码是有效的差错控制方法，主要通过在原始信息中添加冗余信息来检测、纠正传输差错，从而提高可靠性。如图1.2.1所示，信源比特序列（1，1，0，0）按照某种规则增加冗余比特序列（0，1，0），得到编码序列（1，1，0，0，0，1，0），经过信号调制后在无线信道中传输。由于干扰和噪声的影响，解调后的二进制信号容易存在差错比特。因此，可以通过科学地设计信道编码的冗余信息，在信道译码时发现错误并纠正错误，从而减少传输差错，提高通信可靠性。这样，怎样设计冗余信息并用它纠错就成为信道编码译码的关键。
在理论上，香农第二定理（有噪信道编码定理）指出，若离散无记忆平稳信道容量为C，编码序列长度为N，只要待传输的信息速率不大于C，总能存在一种编码方案，当N足够大时，译码错误概率任意小；反之，当所传输信息速率大于C时，对于任何长度的编码，译码的错误概率必大于零[8]。需要注意的是，信道编码定理只是一个存在定理。它指出只要所传输信息速率不超过信道容量，接收端就可以几乎无失真地恢复出发送信息。
自有噪信道编码定理提出以来，构造可达香农限性能、兼具有低复杂度的编码方案就成为信道编码领域问题中“皇冠上的明珠”，进而涌现出一大批优秀的编码方案。
根据信息比特与监督比特是否存在线性关系，信道编码可以分为线性码和非线性码。根据信息比特处理方式，信道编码可以分为分组码和卷积码。具体地，在分组码中，输入信息比特划分为几组，每组长度为K。按照一定编码规则生成r个监督比特，且监督比特只与本组的K位信息比特有关。根据信息比特和监督比特可以获得长度为的编码码字。进一步，如果监督比特与信息比特呈线性关系，则该码称为线性分组码。在卷积码中，监督比特不仅取决于本组的信息比特，还取决于前面的信息比特。
1.3信道编码技术演进
自1948年香农提出数字通信信息论以来，信道编码经历了几十年的发展历程，一系列优良的信道编码方案被提出，如图1.3.1所示，由早期的汉明码、卷积码、BCH（Bose-Chaudhuri-Hocquenghem）码、RS（Reed-Solomon）码，演变到后来的Turbo码、LDPC码和极化码等，纠错性能逐步提升，从接近香农限到逼近香农限，再到理论可达香农限。接下来，将详细介绍分组码和卷积码的演进历史。
1.3.1汉明码
汉明码是Hamming于1950年提出的一种能纠正一位错误的线性分组码[9]，即编码后的信息比特与监督比特之间呈线性关系，可用一组线性代数方程表示。对于任意正整数，存在具有下列参数的二进制汉明码：码长比特，信息位数比特。给定m后，可从建比特，监督位数立校验矩阵H入手构造汉明码。H矩阵的列数即为码长，行数等于。例如，若取，根据二进制汉明码的参数可以计算出，为（7，4）汉明码，其校验矩阵H可表示为
（1.3.1）
此时，H矩阵每列比特对应的十进制数正好为1～7。相应的生成矩阵可以通过校验矩阵获得。根据线性分组码原理，将信息序列与生成矩阵相乘即可完成编码。在译码端，根据接收序列与校验矩阵相乘获得的伴随式中1的位置来定位错误。
汉明码使冗余比特得到了充分利用，且编码、译码方式简单，比较容易实现。由于其纠错性能有限，在通信系统中较少单独使用。为获得更好的纠错能力，常与其他编码方案级联应用。
1.3.2RM码
Reed-Muller码简称RM码，由Reed和Muller于1954年提出，是一类经典的线性分组码[10]，可以同时纠正多个错误。同一般的线性分组码一样，码可以通过生成矩阵来编码。对于两个正整数和，存在一个阶码长为的码。的生成矩阵为，其中，为转置操作；的维度为，由全向量构成；的维度为，由所有重二进制列向量组成；的维度.由的所有个不同行向量的叉积构成，为二项式系数。当的各行线性无关时，阶码的信息比特*小码距为。例如当时，存在码。
一阶RM码凭借其特殊的结构可以实现快速*大似然译码，是实际使用*广泛的一种RM码。常用的RM码译码算法是Reed算法，它是一种大数逻辑译码，也就是对于任意接收序列，通过计算该序列与码字集合中所有码字的距离，将距离*小的码字作为译码结果。RM码凭借优异的纠错性能，在20世纪60年代后期和70年代初期，广泛应用于深空通信。
1.3.3循环码
循环码是线性分组码的一个重要子类，是研究较为成熟的编码方案[11，12]。对于线性分组码C，如果它的任意一个码字循环移位后，仍然是C中的一个码字，则称C为循环码。循环码的描述方式有很多，*常用的是多项式描述。设循环码的一个码字为，则其相应的多项式为，即码字与码多项式各项系数一一对应。
根据循环码的NN，1循环特性，在，环码中，若阶数为NKNK循的多项式记为次移位后得到的K个码多项式可构成如下生成矩阵：
（1.3.2）
根据线性分组码的特点，获取生成矩阵后，循环码可由生成矩阵与信息序列相乘得到。可见，循环码发展到现在，理论基本成熟，可以利用循环特性通过多项式的乘、除法进行编码、译码，实现简单。常见的循环码有BCH码和RS码等。
1.BCH码
BCH码是一类用途广泛的能够纠正多个随机错误的循环码，由Bose、Chaudhuri、Hocquenghem在1960年各自独立发现的[13]。BCH码的基本特点是生成多项式包含2t个连续幂次根。根据这类生成的循环码，其纠错能力不小于。BCH码可根据纠错需求确定码的结构，可以是二进制码也可以是多进制码。具体地，二进制BCH码具有如下定理[14]：对任何正整数m和t，存在以为根的二进制BCH码，其码长为，纠正随机错误个数为，监督比特数目满足。此外，BCH码的码长和码率可以根据纠错需求灵活设计，而且其编码译码电路简单，易于工程实现，在数字视频广播等系统中被广泛采用[15]。
2.RS码
Reed-Solomon码简称RS码，是一类（qq.2）进制的BCH码，由Reed和Solomon于1960年提出[16]。能纠正个错误的RS码具有如下参数：码长校验比特长度*小码距。RS码属于特殊的BCH
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