1 概述
　　1.1 引言
　　当前，全球定位系统（GPS）连续监测站数量不断增多，处理压力也不断增大。面对这一实际情况，Bernese软件开发了ADDNEQ程序。利用该程序可以将若干个连续短时段的解进行组合，形成统计意义正确的长期解。程序设计最初仅考虑了连续监测站的位置坐标和速度参数，后期又进行了扩展。
　　自Helmert（黑尔默特）1972年出版《最小二乘平差计算》之后，对多个连续时段解进行组合的理论方法在大地测量领域被广泛应用。20世纪上半叶，由于计算资源非常有限，这种方法被广泛应用于几乎所有传统大地测量的网平差中。
　　目前解决传统大地测量网平差问题的计算资源已经不算主要限制。但是，随着现代大地测量观测数据越来越多，如GPS连续跟踪网数据等，连续时段的序贯处理方法需要重新得到启用。
　　一般而言，序贯处理方法与各*立解的观测数据无关。这意味着不同观测技术［传统大地测量技术、空间技术GPS、卫星激光测距（SLR）、甚长基线干涉测量（VLBI）、多普勒卫星定轨光线电定位系统（DORIS）等］都能够被组合处理。本书仅关注GPS解的组合问题，在1.2节将给出关于GPS的简要介绍。
　　可以毫不夸张地说，ADDNEQ程序（程序流程如附录A所示）经过4年的开发和完善，已经能够满足欧洲定轨中心（CODE）不断增长的需求。CODE是IGS的一个分析中心，在本章*后给出了IGS的基本情况介绍。
　　法方程可以用于一系列解的存储，其中包括所有可能的未知参数（如位置坐标、对流层参数、轨道参数、地球自转参数、章动参数、地球质心参数、卫星天线相位中心偏差等）。
　　ADDNEQ程序当前（1997年，下同—译者注）已成为CODE数据处理的核心特征，不但能够处理CODE的官方产品，而且可以处理满足特殊研究领域的很多不同解参数。ADDNEQ程序能够基于存储的法方程快速有效地处理长达几个月甚至几年的新参数序列。基于法方程进行“模型变换”的理论背景将在第2章进行描述。
　　进行长弧段轨道计算也是*立解组合的一项重要应用。在CODE分析中心，3天解就是基于连续3天的单天解法方程组合得到的。更长时段（5天或7天）对于定轨的近实时应用非常有用。轨道确定参数设置的重要信息将在第3章中给出。对连续单天轨道进行组合的理论将在第4章给出，这些内容也已在相关文献公开（Beutler et al.，1996）。
　　第5章前5节为理论部分，对法方程组合处理进行了总结。组合处理的模块化特征是其应用到不同场景的主要原因，将在5.6节进行介绍。
　　第6章研究了通过长期网解序列处理位置坐标和速度的质量情况。这些结果对于评估CODE分析中心组合处理位置坐标和速度的性能非常有用，组合结果利用了两年国际GNSS服务（IGS）组织观测的数据。
　　第7章研究了不同分析中心GPS解的组合。对于维持和加密大地参考框架，这些应用形式非常重要，尤其是面对当前全球GPS永久站数目不断增长的现实情况。与软件无关的数据交换格式SINEX，使得不同分析中心的结果进行组合成为可能。只有对整网和子网的观测数据进行同样方式的处理时，才能确保维持良好的参考框架。书中给出了一个处理策略不一致导致参考框架受到影响的实例，同时给出了利用各IGS分析中心提交的SINEX文件进行组合的结果。
　　如上所述，ADDNEQ程序可以产生多种类型的解。第8章给出了CODE利用两年IGS数据进行处理获得的结果，主要包括位置坐标、速度、地球自转参数、地球质心参数、卫星天线相位中心偏差等。ADDNEQ最初是设计用于每年在CODE分析中心为国际地球参考框架处理位置坐标和速度。书中分析了CODE对ITRF95的贡献。分析结果显示各*立解相对组合解的坐标残差存在周期变化，这种变化可以部分理解为潮汐模型不准确造成的。
　　1.2 GPS概述
　　因为本书所有结果都是基于处理IGS的GPS数据获得的，因此，下面对GPS和IGS进行简要介绍。
　　1.2.1 GPS
　　GPS是一个基于卫星星座的无线电实时导航系统，由美国国防部（DoD）和国防制图局（DMA）从1973年开始共同研发。初始测试系统1983年建成，配置7颗卫星。*终完整系统于1994年建成，配置24颗卫星（21颗运行卫星和3颗备份卫星）。卫星均匀分布在6个不同的轨道平面内，轨道平面与地球赤道平面夹角为55°。卫星轨道为近圆形轨道，轨道高度为20200km，轨道周期为12恒星时。这意味着每经过约23h 56min，轨道星座重复出现在地固坐标系下。GPS完整星座保证在地球表面任意位置任意时刻都可同时观测到4～8颗卫星（15°以上）。
　　目前（1996年4月），GPS星座共有3种不同类型的卫星：BlockⅠ卫星（试验卫星）、BlockⅡ卫星（在轨卫星）和BlockⅡR卫星（补给卫星）。当前共有25颗卫星在轨，其中，BlockⅠ卫星（共计发射11颗）只有1颗正常运行（航天器编号SVN12）。BlockⅠ卫星轨道倾角较其他类型卫星更大，达到63°，其中13个IGS核心站定义了卫星轨道的参考框架。BlockⅡR卫星还没有在轨卫星。
　　每颗GPS卫星都搭载了高性能的频率基准。两个L频段射频信号由10.23MHz倍频产生，其中，波长分别为19.05cm和24.45cm。
　　伪随机噪声码（又称C/A码）调制在 频率上，该码是随机分布的二进制序列，以1.023MHz频率产生，每毫秒重复一次。测距精度更高的精密码或保护码（也被称为P码）同时调制在和频率上，以10.23MHz频率产生。P码为长码，每266天重复一次。C/A码每个码片波长为300m，P码每个码片波长为30m。导航电文包含了关于卫星状态的各类信息（包括轨道信息、卫星钟信息等），并同时被调制在两个频率上。卫星轨道信息通过对全球分布的监测站数据进行处理得到，地面运控系统定时向卫星注入结果信息。当前（1996年）卫星广播星历轨道精度为3～5m。
　　GPS是一个单程测距系统，信号由卫星发射，由接收机观测。观测量本质上是卫星到接收机之间的信号传播时间。由于卫星钟和接收机钟的同步误差，不能直接从码观测值中获得距离观测量。因此，该观测值也被称为伪距。假定接收机能够以1%的相对误差（相对码片长度）测得伪距，则C/A码和P码观测量的精度分别为3m和30cm。
　　载波相位观测对于高精度应用而言是更重要的观测量。这类观测量通过比较接收信号（多普勒偏移后）和本地信号的载波相位得到。假设载波相位观测精度为1%的相对精度，则绝对精度约为2mm。
　　伪距观测量是无模糊的，而载波相位观测量是有模糊的，其观测方程中需要包括一个未知的模糊度参数（载波整周数）。在多种原因下，接收机可能相对某颗卫星造成载波失锁，因此必须增加额外的预处理步骤修复这种所谓的周跳，或当探测到周跳后引入新的模糊度参数。
　　当两个或更多GPS接收机同时进行连续观测时，在静态相对观测模式下可以获得*高的处理精度。对两个接收机的观测数据进行互差可以消除未知的卫星钟差，并有效消除（根据接收机间距离不同）多种共同误差源（电离层与对流层误差、多路径误差、卫星轨道误差等）。
　　更多关于GPS系统的详细介绍可以参考相关资料（Wells，1987；Seeber，1993；Hofmann-Wellenhof et al.，1994；Leick，1995）。
　　1.2.2 IGS
　　1991年8月，第20届国际大地测量和地球物理学联合会（International Union of Geodesy and Geophysics，IUGG）在维也纳召开，会议5号决议建议在未来4年探索IGS的可行性。1994年，国际大地测量协会（International Association of Geodesy，IAG）成立。Beutler等（1994a，1994b）简要介绍了IGS的历史和组织结构。
　　IGS的主要目的是通过GPS数据产品支持大地测量和地球物理学领域的研究活动。根据IGS的活动章程（Neilan，1995），收集、存储和分发足够精度的GPS观测数据，以满足各类应用和实验需求。同时，这些数据由IGS进行处理，并产生如下数据产品：
　　（1）高精度GPS星历；
　　（2）地球自转参数；
　　（3）IGS跟踪站的坐标和速度；
　　（4）GPS卫星和跟踪站的钟差信息；
　　（5）电离层信息。
　　IGS是一个由超过60个国际机构组成的共同体（Neilan，1995）。绝大多数机构向IGS贡献观测数据。IGS组织机构包括跟踪网（超过80个永久运行接收机）、数据中心（3个全球数据中心和7个区域数据中心）、分析中心和联合分析中心、分析中心协调机构、中央局和董事会。表1-1列出了现有的7个分析中心，分析中心每天进行GPS卫星轨道、地球自转参数估计等例行处理。
　　表1-1 IGS的7个分析中心
　　自IGS成立后，IGS分析中心协调研究人员（J. Kouba，NRC）（Beutler et al.，1995）处理形成组合轨道和钟差。这种高精度、高可靠性的产品大约经过两周延迟后可以获得。1994年，IGS轨道的典型精度为10～20cm（Kouba，1995b），地球自转估计结果相对国际地球自转服务（International Earth Rotation Service，IERS）组合极移的误差小于0.6mas（RMS），即使在SA（选择可用性）期间卫星钟误差保持在1ns水平。
　　上述数据产品都是以国际地球参考系统（international terrestrial reference system，ITRS）为参考基准，具体通过将13个IGS核心站点（图1-1）约束到国际地球参考框架（international terrestrial reference frame，ITRF）的位置坐标实现（目前为ITRF93）。
　　逐步增长的跟踪站点数量与良好的几何分布（表1-2），以及IGS分析中心不断提高的处理技术都保证了IGS产品精度的稳定提高。产品比较显示，当前轨道精度相对1994年提高约1倍。
　　表1-2 CODE 3天解的计算负载
　　自1996年1月起，IGS超快速轨道可在延迟约36h后得到。另外，IGS目前可提供的产品还包括以SINEX格式（见7.2节）存储的组合坐标解，以及组合GPS极移解。
　　2 *小二乘平差
　　本章简要介绍*小二乘平差基本原理，同时给出后续章节使用的基本模型和参数表达形式。本章以满秩的高斯-马尔可夫模型为基础，分别介绍了参数预消除、先验约束、序贯*小二乘估计等常用处理策略。其中，序贯*小二乘估计使后处理不从原始观测数据开始重新处理成为可能，本章*后以相关应用说明这种方法的灵活性和强大功能。
　　2.1 线性统计模型
　　2.1.1 高斯-马尔可夫模型
　　2.1.1.1 观测方程
　　满秩高斯-马尔可夫数学模型为（Koch，1988）
　　（2.1-1）
　　式中，X为维的系数矩阵，，rg为X矩阵秩的个数，满秩，也被称为设计矩阵；β为维的未知参数向量；y为维的观测向量；P为维的正定权矩阵；n、μ为观测值和未知参数向量的个数；为取数学期望；为取方差；为单位权方差（方差因子）。
　　当n＞μ时，方程是不可解的。系数矩阵X为空间Rμ，观测向量y为空间Rn，Rn为n维向量所组成的空间。当观测向量y增加残差向量e后可得到可解的方程，也被称为观测方程。
　　（2.1-2）
　　其中
　　式（2.1-1）和式（2.1-2）实质上是一致的。因为，所以是合理的。符合误差传播定理。