偏振方法可获得复杂介质光学性质和微观结构的丰富信息，具有无标记、无损伤、跨尺度、多模态和定量等特点，可用于复杂样本定量表征、细致分类和动态测量。本书介绍基于弹性散射的偏振光学测量方法，及其在复杂样本测量特别是生物医学诊断等领域的应用。主要内容包括：生物组织的偏振散射模型，偏振光在散射介质中传播的基本规律与模拟，光的偏振态与介质偏振光学特性测量，复杂样本微观结构的偏振表征与偏振特征提取，偏振光散射与成像方法在生物医学和海洋、大气观测等领域的潜在应用。 本书面向不同学科背景和行业领域，着重介绍基础知识、基本方法和典型案例，力图帮助从事相关研究与应用的读者全面了解偏振散射方法，并促进其应用。

第1章偏振与简单体系缪勒矩阵
　　1.1光的偏振
　　光是一种电磁波，电磁波作为一种横波具有偏振特性。光同时包含振动传播的电场和磁场，当仅考虑物质对电场的响应时，可以使用振动的电场来描述光。对于沿z轴方向传播的光，其电场的振动方向将局限在与z轴正交的xy平面（x和y方向正交），电场是空间z和时间t的函数，可在x和y方向分解，具体表达式为
　　（1-1）
　　式中，分别为初始时刻的电场矢量和相位；和.分别为总电场E，在x和y方向的分量；分别为初始时刻x、y方向电场的振幅和相位；为光振动的圆频率；表示介质的复折射率，为折射率，为吸收系数。
　　当不存在吸收即k=0时，电场按照余弦形式振动，本应使用三角函数如余弦函数描述，但人们经常使用指数形式（复数形式）描述电场，其原因是指数的代数运算要比正弦或余弦更为容易[1]，特别是在处理多个电场相干叠加时指数运算尤为简便。当然，运算结束后只能取e指数的实数部分即余弦项。若仅考虑光在无吸收介质中传播的情形，则电场可表示为（1-2）在某一特定的xy平面，电场矢量尖端的轨迹为一个振动椭圆，在某一特定的时间，电场矢量尖端的“快照”是一条螺旋线。电场在某个xy平面的振动方式决定了光在该平面的偏振态。假设电场Ex、Ey具有相同的振幅，当相位差为0°时，总电场E为45°线偏振光；当相位差为时，总电场E为线偏振光；当相位差为±90°时，总电场E的振幅不随时间改变，且电场方向随时间绕z轴旋转，其中-90°对应右旋圆偏振光，对应左旋圆偏振光。除了0°、±90°和±180°之外，其他相移产生椭圆偏振光。
　　注：判断一束光是右旋（顺时针）还是左旋（逆时针），目前并无统一的规定，这取决于观察者是站在光源的立场看（约定I），还是站在探测器的立场看（约定II）。电气与电子工程师协会采用约定I，因此在工程领域广泛采用约定I；量子物理学领域同样采用约定I，以便符合粒子自旋定义的惯例；此外，由于国际天文联合会的决议，射电天文学家也采用约定I。然而，各类光学教科书却经常使用约定II，如Born等撰写的《光学原理》[2]以及Chipman撰写的《光学手册》[3]（Feynman等在撰写物理学讲义时使用约定I[1]）。为保持与多数光学教科书和偏振测量领域文献的一致性，本书使用约定II。为了避免误解，在定义左旋和右旋前，研究者*好注明是站在光源的角度还是站在探测器的角度观察。
　　1.2光的偏振态表征
　　1.2.1纯偏振态表示-琼斯向量
　　通常使用琼斯向量描述完全偏振态[3，4]。任意电场E都可以沿x和y轴方向
　　分解为两个矢量，每个方向的分解量都具有实数振幅Ai和相位。在常见的界
　　面反射或透射测量中（椭偏仪测量模式），x轴和y轴通常选择平行i和垂直于入射面的p和s偏振方向，电场的琼斯向量可以定义为
　　（1-3）
　　琼斯向量包含绝对相位，因此可以处理两束光或多束光的干涉现象。如果仅使用一束光，那么绝对相位项可以忽略，此时可令.p=0。根据琼斯向量的定义，可使用线性变换描述光与物质相互作用前后的偏振态的变化，具体表达式为
　　（1-4）
　　式中，为琼斯矩阵的阵元。与琼斯向量类似，琼斯矩阵也包含绝对相位，假设仅考虑正交偏振方向的相对相位变化而非绝对相位变化，此时琼斯矩阵中某个阵元的相位项也可以设为0，从而使该阵元变为实数，这样琼斯矩阵将仅取决于7个实数参数；假设进一步忽略透射率或反射率的绝对强度值，琼斯矩阵将仅包含6个自由实数参数。
　　在很多科学研究和工业应用中，椭偏测量的薄膜都是各向同性的，其琼斯矩阵将简化为对角形式，其对角阵元可使用平行于反射面（或透射面）的偏振态的反射系数rp（或透射系数tp）和垂直于反射面的偏振态的反射系数rs（或透射系数ts）表示为
　　（1-5）
　　椭偏仪测量的是rp和rs的比值，该比值可用椭圆参数角和表示，即
　　（1-6）
　　（1-7）
　　式中，代表相对的反射幅度；代表p光和s光相位变化的差异；代表探测光的入射角和波长的函数。因此，基本椭偏仪可拓展为多角度椭偏仪和多光谱椭偏仪。
　　1.2.2一般偏振态表示-斯托克斯向量
　　1.斯托克斯向量
　　琼斯向量不适合描述部分偏振光和完全非偏振光[3]。对于部分偏振光，电场矢量末端在xy平面的瞬时运动状态是半无序的（完全非偏振光则是完全无序的）。对于部分偏振态，原则上可以通过精确记录电场E随时间的演化规律和概率密度函数来描述，但目前的光电探测器无法达到光频率级别的响应速度。假设存在一种高速光强探测器，它能够测量光频率量级的信号，人们将会发现普通光强探测器测量的光强度都是电场E的二阶矩（即E的二次函数的统计平均）。可以利用无序状态的统计规律来描述部分偏振光的性质。在线性光学的范畴内，任意的部分偏振态都可以用一个四维向量完全描述，该矢量称为相干向量C[5]，表达式为
　　（1-8）
　　式中，
　　代表求数学期望，相干向量C的第1项和第4项为实数，第2项和第3项互为复共轭。由相干向量C可计算斯托克斯向量S，具体表达式为
　　（1-9）
　　斯托克斯向量S的形式为
　　（1-10）
　　式中，可以看到斯托克斯向量能够直接和光强测量值联系起来，包括不同方向的线偏振成分的强度，以及左旋和右旋光成分的强度IL，IR。这些分量都应在电场振动的平面内定义。与此相反的是，琼斯向量是由电场的振幅和相位定义的，而电场是以光频振动的，因此这两项无法直接测量。
　　斯托克斯参量有多种不同的记法：Stokes[6]使用A，B，C，D；Rozen使用S1，S2，S3，S4[7]。为了避免混淆，本书统一使用S1，S2，S3，S4。为了保证与斯托克斯向量记法的一致性，本书中缪勒矩阵的阵元从M11开始。
　　2.部分偏振光的性质
　　式（1-10）还可以写为
　　（1-11）
　　式中，
　　表示两个正交方向电场的相位差；
　　代表对一段时间（远长于周期时间，的周期时间很短）取平均值。由式（1-11）可得
　　（1-12）
　　只要两个正交方向电场的相位差d随时间变化保持恒定，即它们是相关的，那么不管这个相位差为何值，式（1-12）等号右方都等于0，即，该斯托克斯向量代表一种完全偏振光，电场矢量尖端的轨迹构成一个确定的椭圆，它的手性、椭圆率及方位角都是恒定的，不会随时间变化。
　　然而，当两个正交方向电场的相位差.是随时间变化的，即它们是部分相关的甚至是不相关的时，和的值都是时间的函数，它们有可能取正值也有可能取负值，平均之后的值将小于该斯托克斯向量代表一种部分偏振光，电场矢量尖端的轨迹构成的椭圆的手性、椭圆率及方位角都会随时间缓慢变化，这意味着经过足够的时间，各种不同形状、方向和手性的椭圆都将依次交替出现，但每个椭圆出现的概率密度不是相同的，存在一个优先的椭圆。
　　当两个正交方向电场的相位差.随时间变化且完全随机时，若积分时间足够长，则和的值会遍历所有可能的值，且它们取正负的概率是相同的，平均之后为0。该斯托克斯向量代表完全非偏振光，电场矢量尖端的轨迹构成的椭圆的手性、椭圆率及方位角都会随时间缓慢变化，而且并不存在一个优先的椭圆，这意味着经过足够的时间，各种不同形状，方向和手性的椭圆都将被经历。
　　综上所述，斯托克斯向量应满足，由此可定义偏振度为
　　（1-13）
　　任意光的偏振度都应在[0，1]，对应完全非偏振光，1对应完全偏振光，不在此区间的偏振度都是物理不可实现的，这是斯托克斯向量的内在约束。与此相反，琼斯向量没有这种约束，琼斯向量的两个分量可以是任意的复数。类似地，同样可以定义线偏振度和圆偏振度，的正负代表圆偏振的手性。
　　3.光退偏的原因
　　式（1-11）中的数学期望运算
　　可以是对时间平均，也可以对空间或光谱平均，这三种平均方式可以互相类比，本节对此分别论述。对于一个同时性的偏振态测量仪，斯托克斯向量测量是基于光强测量的。①光强测量必然是对一段时间的光强积分，如果这段时间内两个正交方向电场的相位差.不是恒定的，即偏振态是快速变化的，那么按照式（1-11）将会产生退偏；②光强测量都有一定的光束截面，在这个截面内，即使每个光线本身的两个正交方向电场的相位差.是恒定的，但是不同光线的相位差是不同的，这和时间积分产生的效果是相似的，同样会产生退偏；③光强测量都有一定的光谱带宽，在这段探测带宽内，即使每个波长的单色光本身的两个正交方向电场的相位差.是恒定的，但是不同波长单色光的相位差是不同的，这和时间积分也是类似的，也会产生退偏。因此，退偏产生的原因可能来自时间平均，也可能来自空间平均和光谱平均，要根据探测光束和待测样品的特点进行判断。
　　部分偏振态可以理解为多种不同完全偏振态的非相干叠加；而对于完全偏振态，电场按照单一固定的方式振动，式（1-11）中的数学期望符号是可以移除的。
　　4.斯托克斯向量的分解
　　非相干光是可以标量相加的，斯托克斯向量的每个参量也可以标量相加，因此部分偏振光可以分解为完全非偏振光和完全偏振光的叠加[8]，即
　　（1-14）
　　式中，Su和Sp为完全非偏振光成分和完全偏振光成分。
　　1.2.3图像表示
　　为了建立直观的物理图像，通常使用图形化的方式描述偏振态。偏振态可使用琼斯向量或斯托克斯向量表示，琼斯向量可使用电场振动的椭圆来图形化，斯托克斯向量可使用庞加莱球来图形化，两种方法是相通的。
　　由式（1-2）可知，在某一特定的xy平面，电场矢量可分解为x轴和y轴方向的分量，两个方向分量电场振动的相位差为，电场矢量尖端的轨迹为一个振动椭圆，如图1.1（a）所示。图中y的虚线矩形框的长和宽分别是椭圆的长、短轴长度，实线框是长和宽沿xy轴方向的椭圆外接矩形，图中所示的几个特殊角度记为（椭率）、（长轴方向），它们与（相位差）的关系为
　　（1-15）

目录
“偏振成像探测技术学术丛书”序
前言
第1章　偏振与简单体系缪勒矩阵　1　
1.1　光的偏振　1　
1.2　光的偏振态表征　2　
1.2.1　纯偏振态表示-琼斯向量　2　
1.2.2　一般偏振态表示-斯托克斯向量　3　
1.2.3　图像表示　6　
1.3　介质对偏振态变换的表征　7　
1.3.1　琼斯矩阵　7　
1.3.2　缪勒矩阵　9　
1.3.3　转换关系　10　
1.4　简单体系的缪勒矩阵　11　
1.4.1　纯相位延迟　12　
1.4.2　纯二向色性　13　
1.4.3　退偏　14　
1.4.4　起偏　15　
1.4.5　常用偏振器件的缪勒矩阵　16
参考文献　18
第2章　光的散射、模拟和散射体系缪勒矩阵　20　
2.1　光的散射与传播理论　20　
2.1.1　辐射传输理论　20　
2.1.2　漫射近似方法　21　
2.1.3　随机模型方法　22　
2.2　单粒子的偏振光散射理论与计算　23　
2.2.1　球粒子散射　23　
2.2.2　柱粒子散射　26　
2.2.3　非规则粒子散射计算　31　
2.3　偏振光散射的蒙特卡罗模拟计算过程　37　
2.3.1　模拟计算的基本概念　37　
2.3.2　模拟程序设计　39　
2.3.3　随机变量的取样　41　
2.3.4　坐标系的选取　42　
2.3.5　光子状态的初始化和光子移动　43　
2.3.6　光子的吸收　44　
2.3.7　光子的散射　45　
2.3.8　介质表面反射和折射及分层介质的分界面处理　50　
2.3.9　光子探测和记录　53　
2.4　蒙特卡罗模拟结果处理　54　
2.5　蒙特卡罗计算程序验证　57　
2.5.1　纯球体系中的偏振模拟验证　57　
2.5.2　纯柱体系中非偏振散射的验证　58　
2.6　模拟计算中双折射模块的实现及其验证　58　
2.6.1　双折射模拟计算　58　
2.6.2　双折射计算程序验证　60　
2.7　旋光效应　61　
2.7.1　蒙特卡罗模拟方法中旋光模块的实现　61　
2.7.2　蒙特卡罗模拟方法中旋光模块的实验验证　62　
2.8　生物组织散射体系模型与模拟　63　
2.8.1　仅包含球散射粒子的介质缪勒矩阵模拟规律　63　
2.8.2　包含柱散射粒子的介质模型模拟规律　68　
2.8.3　生物组织偏振光散射模型模拟及相关实验对照　82　
2.8.4　骨骼肌球-柱双折射模型及其实验验证　89　
2.8.5　血液模型及其实验验证　91　
2.9　散射体系的缪勒矩阵　93　
2.9.1　散射体系缪勒矩阵研究的基本装置和仿体　93　
2.9.2　球-柱散射体系背向缪勒矩阵的实验与模拟特征　97　
2.10　缪勒矩阵提取参数的空间分布特征　105　
2.10.1　球-柱散射体系偏振度参数　106　
2.10.2　球-柱散射体系缪勒矩阵分解参数　108　
2.10.3　球-柱散射体系缪勒矩阵变换参数　110　
2.11分　层散射介质的缪勒矩阵　113　
2.11.1　柱散射与双折射介质分层体系　113　
2.11.2　多层双折射介质快轴方位分析　114　
参考文献　120
第3章　偏振测量理论　122　
3.1　偏振测量的基本理论　122　
3.1.1　斯托克斯向量的测量理论　122　
3.1.2　缪勒矩阵的测量理论　123　
3.1.3　斯托克斯向量和缪勒矩阵的测量理论的统一形式　124　
3.1.4　偏振成像系统中测量理论的修正：等效仪器矩阵　127　
3.2　偏振测量的调制方法与器件　128　
3.2.1　非同时性偏振调制器件(时间调制器件)　128　
3.2.2　同时性偏振调制器件　136　
3.2.3　偏振测量的三个维度　140　
3.3　偏振测量与参考坐标系的选取　141　
3.3.1　偏振量随参考坐标系的旋转　141　
3.3.2　背向测量坐标系定义原则　142
参考文献　143
第4章　偏振测量系统　146　
4.1　偏振测量系统的误差及其传递规律　146　
4.1.1　基本的误差传递规律　146　
4.1.2　仅考虑部分误差时的误差传递规律　149　
4.2　偏振测量系统的优化　150　
4.2.1　偏振测量系统优化设计的基础　150　
4.2.2　考虑光强误差时的系统优化　150　
4.2.3　考虑仪器矩阵误差时的系统优化　166　
4.3　偏振测量系统的降噪　171　
4.3.1　光强随机误差　171　
4.3.2　光强随机误差的降噪　173　
4.4　偏振测量系统的校准　174　
4.4.1　偏振测量系统校准的意义　174　
4.4.2　偏振元件系统误差的校准　176　
4.4.3　系统误差校准方法的对比　187　
4.4.4　非偏振元件偏振残差的校准　196　
4.5　偏振测量装置　202　
4.5.1　基于GRIN lens的斯托克斯向量测量仪　202　
4.5.2　基于4QD的斯托克斯向量测量仪　205　
4.5.3　基于双波片旋转的透射式缪勒矩阵显微镜　208　
4.5.4　基于单偏振相机的透射式3.4缪勒矩阵显微镜　210　
4.5.5　基于双偏振相机的透射式快速缪勒矩阵显微镜　212　
4.5.6　基于双波片旋转的反射式缪勒矩阵显微镜　217
参考文献　223
第5章　偏振特征量　226　
5.1　缪勒矩阵分解　227　
5.1.1　Lu-Chipman极分解　229　
5.1.2　微分分解和对数分解　230　
5.1.3　克劳德分解　237　
5.2　缪勒矩阵变换　238　
5.2.1　缪勒矩阵变换理论　238　
5.2.2　缪勒矩阵转动不变量　241　
5.2.3　缪勒矩阵角度量　257　
5.3　缪勒矩阵对称性　264　
5.3.1　缪勒矩阵对称性破坏的原因　266　
5.3.2　判断缪勒矩阵对称性破坏的偏振指标　272
参考文献　273
第6章　全偏振成像应用　277　
6.1　病理组织成像　277　
6.1.1　皮肤癌组织成像　281　
6.1.2　甲状腺癌组织成像　288　
6.1.3　宫颈鳞状上皮癌组织成像　293　
6.1.4　纤维化组织与偏振染色　301　
6.1.5　乳腺癌组织成像　306　
6.1.6　炎症性肠病组织成像　318　
6.1.7　大数据分析方法用于病理组织缪勒矩阵信息提取　328　
6.2　厚组织及在体成像　333　
6.2.1　皮肤紫外线损伤过程的定量监测　333　
6.2.2　骨骼肌水解过程的定量检测　342　
6.3　本章小结　352
参考文献　353　
第7章　全偏振检测应用　358　
7.1　大气颗粒物分析中的偏振光散射技术与方法　358　
7.1.1　大气颗粒物偏振散射测量仪器　358　
7.1.2　系统校准　360　
7.1.3　大气颗粒物的光学属性建模和仿真　361　
7.1.4　大气颗粒物特定属性下的偏振表征指标　367　
7.1.5　大气颗粒物的偏振数据谱系及其应用　373　
7.2　水体颗粒物分析中的偏振散射测量技术与应用　379　
7.2.1　悬浮颗粒120°全斯托克斯测量装置　380　
7.2.2　偏振散射用于表征蓝藻细胞的伪空胞状态　381　
7.2.3　偏振散射用于表征海洋微藻吸附微纳塑料　384　
7.2.4　样机的制备与应用　388
参考文献　395