郭茜，

教授、硕士研究生导师。2009年7月获中国人民大学统计学院经济学博士学位。主要研究方向为：社会经济统计、物流统计，主要社会兼职包括北京大数据协会常务理事、中国商业统计学会常务理事、中国商业统计学会市场调查分会常务理事、中国统计教育学会会员、中国物流学会会员。

多元统计分析简称多元分析，是统计学的一个重要分支，主要研究客观事物中多个变量之间相互依赖的统计规律性，在经济、管理、物流、生物、医学、体育和环境科学等多个领域应用广泛。近些年在大数据技术快速发展的背景下，多元统计分析作为处理多变量数据的重要分析方法，是大数据分析不可或缺的分析工具。为了满足学生理解并掌握多元统计分析基本原理、熟练应用软件进行数据分析的需求，笔者编写此书。本书既可以作为统计学专业学生的教材，又可以作为大数据或其他专业学生学习多元统计分析的教材，还可作为从事经济、管理、物流等研究和实践的工作者进行量化研究的参考书。 本书旨在系统介绍多元统计分析方法及应用，提高学生运用统计方法解决实际问题的能力。因此，在系统介绍多元分析基本理论和方法的同时，突出统计思想和实际案例的渗透，结合统计软件全面介绍多元统计分析方法。

第一章 绪论 1

第一节 多元统计分析的发展 1

一、多元统计分析的发展背景 1

二、多元统计分析的发展历程 2

三、多元统计分析的发展内容 3

第二节 多元统计分析的应用 3

一、多元统计分析的作用 3

二、多元统计分析的应用 4

第三节 本书的主要内容与方法 6

第四节 ＳＰＳＳ软件和 Ｒ软件介绍  7

一、ＳＰＳＳ软件介绍   7

二、Ｒ软件介绍   7

习题 8

第二章 多元正态分布及参数估计 9

第一节 多元分布的基本概念 9

一、随机向量 9

二、多元概率分布  11

三、随机向量数字特征  13

第二节 多元正态分布  15

第三节 多元正态分布的参数估计  19

一、多元样本的数字特征  19

二、均值向量与协差阵的最大似然估计  21

三、估计量的性质  23

第四节 样本均值向量和离差阵的抽样分布  23

一、均值向量和样本离差阵的抽样分布  24

二、Ｗｉｓｈａｒｔ分布及其性质  24

第五节 参数估计的上机实现  25

一、计算均值向量和协方差阵———基于 ＳＰＳＳ软件 25

二、计算均值向量和协方差阵———基于 Ｒ软件   32

习题  33

第三章 多元正态分布假设检验  36

第一节 均值向量的检验  36

一、单正态分布总体均值的检验  36

二、多元正态分布均值的检验  37

三、两总体均值的比较  38

四、多总体均值的检验  40

第二节 协方差阵的检验  42

一、单总体协方差阵检验Σ＝Σ0   42

二、多总体协方差阵检验Σ1＝Σ2＝＝Σｒ  43

第三节 假设检验的上机实现  44

一、两总体均值的检验———基于 ＳＰＳＳ软件 44

二、两总体均值的检验———基于 Ｒ软件   49

习题  50

第四章 多元线性回归分析  54

第一节 多元线性回归模型  54

一、多元线性回归模型定义  54

二、多元线性回归参数估计  55

第二节 多元线性回归分析中的统计检验  58

一、多元线性回归的估计标准误差  58

二、多元线性回归模型的显著性检验  59

三、偏回归系数的显著性检验  60

第三节 复相关系数和偏相关系数  61

一、复相关系数  61

二、偏相关系数  62

第四节 变量选择  64

一、向前选择法  64

二、向后剔除法  65

三、逐步回归法  65

第五节 多元线性回归模型的上机实现  66

一、建立多元线性回归模型———基于 ＳＰＳＳ软件 67

二、建立多元线性回归模型———基于 Ｒ软件   71

习题  74

第五章 聚类分析  76

第一节 聚类分析的基本思想  76

第二节 距离与相似系数  77

一、距离  77

二、相似系数  80

第三节 系统聚类法  81

一、最短距离法  81

二、最长距离法  84

三、中间距离法  86

四、重心法  87

五、类平均法  89

六、离差平方和法  90

七、可变类平均法  91

八、可变法  91

九、系统聚类法准则  92

十、系统聚类过程总结  93

第四节 Ｋ－ｍｅａｎｓ聚类法  94

第五节 聚类分析的上机实现  96

一、聚类分析实现———基于 ＳＰＳＳ软件 96

目 录

二、聚类分析实现———基于 Ｒ软件  111

习题 115

第六章 判别分析 116

第一节 判别分析的基本思想 116

第二节 距离判别 117

一、马氏距离 117

二、两总体距离判别 118

三、多总体距离判别 121

第三节 Ｆｉｓｈｅｒ判别   127

一、Ｆｉｓｈｅｒ判别基本思想   127

二、两总体 Ｆｉｓｈｅｒ判别  128

三、多总体 Ｆｉｓｈｅｒ判别  130

第四节 Ｂａｙｅｓ判别 135

一、Ｂａｙｅｓ判别基本思想 135

二、两总体 Ｂａｙｅｓ判别  136

三、多总体 Ｂａｙｅｓ判别  139

第五节 逐步判别 143

第六节 判别分析的上机实现 144

一、判别分析的上机实现———基于 ＳＰＳＳ软件  145

二、判别分析的上机实现———基于 Ｒ软件156

习题 160

第七章 主成分分析 163

第一节 主成分分析概述 163

一、主成分分析的基本思想 163

二、主成分分析的基本理论 164

三、主成分分析的几何意义 165

第二节 总体的主成分 168

一、从协方差矩阵出发求解主成分 168

二、主成分的性质 169

三、从相关矩阵出发求解主成分 172

四、由相关矩阵求主成分时主成分性质的简单形式 173

第三节 样本的主成分 174

第四节 主成分分析的上机实现 176

一、主成分分析———基于 ＳＰＳＳ软件  176

二、主成分分析———基于 Ｒ软件187

习题 193

第八章 因子分析 195

第一节 因子分析的基本思想 195

第二节 因子模型 197

一、因子分析的数学模型 197

二、模型性质 198

三、因子载荷的再讨论 199

四、协方差矩阵与相关矩阵的再讨论 201

第三节 因子载荷的求解 202

一、主成分估计法 202

二、主因子估计法  204

三、最大似然估计法 205

第四节 因子旋转 206

第五节 因子得分 208

一、回归法 208

二、最小二乘法 209

第六节 因子分析的上机实现 210

一、地区物流竞争力研究———基于 ＳＰＳＳ软件  210

二、地区物流竞争力研究———基于 Ｒ软件225

习题 232

第九章 对应分析 235

第一节 对应分析的基本思想 235

一、列联表及列联表分析 236

二、对应方法及统计术语简介 239

第二节 对应分析方法的原理 241

一、有关概念 241

二、Ｒ型与 Ｑ型因子分析的对等关系244

三、对应分析应用于定量变量的情况 247

第三节 对应分析的上机实现 248

一、部分地区旅客运输方式研究———基于 ＳＰＳＳ软件  248

二、部分地区旅客运输方式研究———基于 Ｒ软件257

习题 259

第十章 典型相关分析 261

第一节 典型相关分析的基本思想 261

第二节 总体典型相关分析 262

一、数学描述 262

二、总体典型相关 262

三、典型相关变量的性质 265

第三节 样本典型相关分析 266

一、样本典型相关 266

二、典型相关系数的显著性检验 267

第四节 典型相关分析的上机实现 268

一、流通产业与国民经济其他产业发展的典型相关分析———

基于 ＳＰＳＳ软件  269

二、流通产业与国民经济其他产业的典型相关

分析———基于 Ｒ软件  274

习题 278

参考文献 280