本书介绍强背景噪声下微弱信号检测的基本理论、方法、技术及其应用。全书分10章，主要内容包括随机信号的基本理论，随机信号通过系统的响应，电噪声理论，噪声中信号参量的估计，最小均方误差线性滤波器（维纳滤波器、卡尔曼滤波器、自适应滤波器），信号的功率谱估计，锁定放大器，取样积分器，光子计数器，电磁干扰及其抑制。 本书可作为电子信息、自动化、电气工程、物理、生物医学、测试技术及仪器、测控技术等专业本科生和研究生教材，也可供从事检测技术、信息技术的工程技术人员参考使用。

第1章
　　随机信号及其描述
　　1.1　随机过程与随机信号的概念
　　信号有确定性信号（determinate signal）与随机信号（stochastic signal）之分。前者可以用确定的函数或曲线来描述，如正弦信号、单位阶跃信号、指数信号等；而后者是随机的，不能用确定的函数来表达，只能用统计规律来描述。自然界中随机信号是大量客观存在的，如马路上的噪声、电网电压的波动、电阻上的噪声电压等。
　　一般来说，噪声是有害的，图1.1（a）和（b）所示分别为正弦信号和混有噪声的正弦信号。噪声的存在，使得正弦信号被严重污染，导致测量误差增大。如果信号很弱，噪声又很强，这时信号被噪声完全淹没，肉眼根本看不出有正弦信号的存在，更谈不上对信号的精确测量。
　　图1.1　正弦信号和混有噪声的正弦信号
　　图像是二维信号，噪声的存在会使得图像模糊不清，辨识困难。例如，车牌号码被污物污染，就如同信号混入了噪声，容易导致车牌辨识错误。
　　噪声是随机信号，为了准确地理解随机信号这个概念，首先结合一个具体例子来介绍什么是“随机过程”。
　　例1.1　由于电子的热运动，电阻两端存在热噪声电压，其大小随时间而变化，没有确定的变化规律。设有n个同样的电阻，同时记录它们的热噪声电压波形x(i， t)如图1.2所示，其中i表示第i个电阻，t表示时刻。在t1时刻，电阻上的热噪声电压是一个随机变量，记为x(t1)，也就是说，t1时刻，任一电阻ri上的噪声电压x(i， t1)是随机变化的。当n足够大时，可以推算出随机变量x(t1)的概率密度与概率分布。这里n表示电阻的热噪声电压的集合，是这个随机试验的样本空间。
　　图1.2　电阻上的热噪声电压
　　对于第i个电阻，其热噪声电压是时间的函数x(i， t)，称为样本函数（sample function）；对于所有的电阻，其热噪声电压就是一族时间函数，记为x(t)，它包括所有的电阻和所有的过程，即包括整个样本空间和参数的整个取值范围，这族时间函数就是“随机过程”（stochastic process）。特定时刻t1随机试验的结果x(t1)称为t1时刻随机过程的状态（state）。
　　参数t既可以是连续量，也可以是离散量。例如，噪声电压x(i， t)是时间的连续函数，但其抽样信号就是离散信号，只在离散时间点取值。同样，随机过程某一时刻的状态既可以是连续量，也可以是离散量。因此有如图1.3所示的四类随机过程。
　　图1.3　四类随机过程
　　随机信号是指参数为时间的随机过程。如图1.4所示，正弦信号为连续时间信号，为确定信号；高斯白噪声（white Gaussian noise）信号和混有高斯白噪声的正弦信号均为连续时间随机信号。
　　此外，还有相位随时间变化的随机相位正弦信号，幅度随时间变化的随机幅度正弦信号，频率随时间变化的随机频率正弦信号，以及相位、幅度、频率均随时间变化的随机相位、幅度、频率正弦信号，如图1.5所示。
　　图1.4　正弦信号、高斯白噪声信号、混有高斯白噪声的正弦信号
　　图1.5　随机相位、幅度、频率正弦信号
　　1.2　随机信号的统计特性
　　随机信号不能用确定的函数来描述，但可以用概率统计方法来描述。
　　1.2.1　随机信号的概率密度函数
　　1.连续随机信号
　　对于随机信号x(t)，在特定时刻ti的取值x(ti)为连续随机变量（continuous random variable），其分布函数（distribution function）为
　　（1.1）
　　其概率密度函数（probability density function）为
　　（1.2）
　　2.离散随机信号
　　设离散随机变量有若干个离散取值，其概率密度用矩阵表示为
　　（1.3）
　　其中：
　　为随机变量的概率。显然有
　　离散型随机变量的概率分布函数为
　　（1.4）
　　离散型随机变量的概率密度函数与概率分布函数如图1.6所示。
　　图1.6　离散型随机变量概率密度函数与概率分布函数
　　3.联合概率密度与概率分布
　　以上所描述的是随机过程各个孤立时刻的统计特性，没有反映不同时刻随机过程的状态之间的联系。而联合概率分布（joint probability distribution）与联合概率密度（joint probability density）可以描述随机过程中不同时刻的状态之间的统计联系。联合概率分布函数为
　　（1.5）
　　联合概率密度函数为
　　（1.6）
　　显然，n愈大，即维数愈高，则愈能精确地描述随机过程。但要得到一个随机过程高维数联合概率密度函数和概率分布函数常常是困难的。对于工程实际问题来说，知道一维和二维的就够用了。
　　4.两个随机过程之间的统计联系
　　类似地，如果x(t)与y(t)是两个不同的随机过程，也可以用它们的联合概率分布函数和联合概率密度函数来描述它们之间的统计联系。联合概率分布函数表示为　　
　　（1.7）
　　联合概率密度函数表示为　
　　（1.8）
　　若x(t1)与y(t1)相互统计独立，则有
　　（1.9）
　　其中：为边缘概率密度（marginal probability density）； 为联合概率密度。
　　1.2.2　平稳随机过程的概率密度函数
　　随机过程分为平稳随机过程（stationary random process）和非平稳随机过程（non-stationary random process）。平稳随机过程又分为各态遍历随机过程（ergodic random process）和非各态遍历随机过程（non-ergodic random process），分类如图1.7所示。

目录
第1章　随机信号及其描述　1
1.1　随机过程与随机信号的概念　2
1.2　随机信号的统计特性　5
1.2.1　随机信号的概率密度函数　5
1.2.2　平稳随机过程的概率密度函数　6
1.3　随机信号的数字特征　8
1.4　几种概率分布与随机过程　10
1.4.1　正态分布　10
1.4.2　韦布尔分布　11
1.4.3　泊松分布与泊松过程　13
1.4.4　马尔可夫过程　14
1.5　随机信号的相关函数　16
1.5.1　自相关函数　17
1.5.2　互相关函数　24
1.5.3　相关函数与卷积的关系　27
1.6　功率谱密度　27
1.6.1　随机信号的功率谱密度　27
1.6.2　几种典型信号的功率谱密度　29
1.6.3　功率谱的性质　30
1.6.4　互谱密度　32
第2章　线性时不变系统对随机信号的响应　34
2.1　概述　35
2.2　输出随机信号的概率分布及其特点　35
2.3　SISO线性时不变连续系统对随机信号的响应　36
2.3.1　系统输出的均值和均方　36
2.3.2　系统输出的自相关与功率谱密度　37
2.3.3　白噪声通过线性时不变系统　38
2.3.4　系统输入与输出之间的互相关与互谱密度　40
2.4　非平稳随机信号通过系统的响应　41
2.5　SISO线性时不变离散时间系统对随机信号的响应　42
2.6　线性时不变系统的相关辨识　44
2.6.1　相关辨识的基本原理　44
2.6.2　利用白噪声对系统进行辨识　44
2.6.3　利用伪随机信号对系统进行辨识　45
2.6.4　激励与响应都存在噪声时的分析　47
第3章　电噪声与噪声模型　50
3.1　噪声的基本概念　51
3.1.1　干扰与噪声　51
3.1.2　噪声的统计特性　51
3.1.3　白噪声与有色噪声　53
3.1.4　限带白噪声　55
3.1.5　窄带噪声　55
3.1.6　等效噪声带宽　55
3.1.7　信噪比与信噪改善比　58
3.2　电阻的噪声　58
3.2.1　热噪声　58
3.2.2　过剩噪声　60
3.3　半导体二极管的噪声　63
3.3.1　散弹噪声　63
3.3.2　闪烁噪声　64
3.3.3　产生-复合噪声　64
3.3.4　1/f噪声　64
3.4　双极晶体管的噪声　65
3.5　场效应管的噪声　66
3.6　放大器的噪声　67
3.7　噪声系数　69
3.7.1　放大器的噪声系数　69
3.7.2　放大器的*小输入信号　71
3.7.3　级联放大器的噪声系数　72
3.8　减小噪声的措施　73
第4章　噪声中信号参量估计　75
4.1　*大后验概率估计　76
4.2　*大似然估计　78
4.3　贝叶斯估计　79
4.3.1　贝叶斯估计准则　80
4.3.2　几种典型的贝叶斯估计　81
4.4　信号的幅值与相位估计　83
4.4.1　幅值估计　84
4.4.2　相位估计　85
4.5　线性*小方差估计　87
4.5.1　线性*小均方估计　87
4.5.2　线性递推估计　89
4.5.3　独立*佳组合估计　91
4.6　*小二乘估计　92
4.6.1　数量情况的*小二乘估计　92
4.6.2　矢量情况的*小二乘估计　94
4.7　估计质量评估　95
4.7.1　估计量的性能　96
4.7.2　克拉默-拉奥限　97
第5章　*小均方误差线性滤波器　100
5.1　维纳滤波理论　101
5.1.1　*小均方误差准则　101
5.1.2　维纳滤波解的积分形式　103
5.1.3　维纳滤波解的正交形式　104
5.1.4　数字维纳滤波器　105
5.1.5　维纳滤波器的实现　106
5.1.6　离散随机过程的时间序列模型　110
5.2　卡尔曼滤波及预测　112
5.2.1　状态方程　112
5.2.2　信号模型与观测模型　113
5.2.3　标量信号卡尔曼滤波　114
5.2.4　标量信号卡尔曼预测　118
5.2.5　矢量信号卡尔曼滤波及预测　119
5.2.6　卡尔曼滤波在电能质量分析中的应用　122
5.3　自适应滤波　123
5.3.1　噪声抵消原理　123
5.3.2　自适应滤波器的应用举例　125
5.3.3　模拟式自适应滤波器　127
5.3.4　数字式自适应滤波器　130
5.3.5　磁阵列传感器电流测量自适应滤波算法　131
第6章　噪声中信号谱估计　135
6.1　周期图法谱估计　137
6.1.1　周期图法　137
6.1.2　平均周期图法　141
6.1.3　修正的平均周期图法　142
6.1.4　噪声对谱估计性能的影响　149
6.1.5　采用互谱估计的周期图法　151
6.2　相关功率谱估计法（BT法）　152
6.3　具有观测噪声的AR(p)信号谱估计　154
6.3.1　尤尔-沃克方程　154
6.3.2　观测噪声对功率谱估计的影响　155
6.3.3　修正的尤尔-沃克方程　156
6.4　具有观测噪声的正弦组合信号谱估计　158
6.5　*大似然谱估计　161
第7章　锁定放大器　164
7.1　锁定放大器概述　165
7.2　锁定放大器的构成及基本原理　166
7.2.1　锁定放大器的基本结构　166
7.2.2　锁定放大器的基本原理　167
7.2.3　参考信号的获取　169
7.2.4　将直流信号转换成交流信号　170
7.2.5　参考信号的相位　172
7.3　正交锁定放大器　173
7.3.1　正交锁定放大器原理　173
7.3.2　正交锁定放大器的Simulink建模与仿真　174
7.4　相关解调器的频率特性　176
7.4.1　幅频特性　176
7.4.2　相敏特性　177
7.5　开关式相关解调器　178
7.6　数字锁定放大器　180
7.7　锁定放大器的应用　182
第8章　取样积分器　188
8.1　取样积分器的基本原理　189
8.1.1　周期信号的取样　190
8.1.2　取样信号的积累平均　192
8.2　取样积分器的频域分析　192
8.3　模拟式取样积分器　195
8.3.1　定点取样积分器　195
8.3.2　扫描式取样积分器　202
8.4　数字信号平均器　203
8.5　应用举例　207
第9章　光子计数器　212
9.1　光子量子特性　213
9.2　光电倍增管　214
9.2.1　光电倍增管的组成　214
9.2.2　光电倍增管的工作电路　216
9.2.3　光电倍增管的噪声　218
9.2.4　光电倍增管的暗计数及脉冲堆积效应　219
9.3　光子计数器原理　221
第10章　电磁干扰与抑制　225
10.1　电磁干扰概述　226
10.2　电磁干扰的途径　227
10.2.1　传导耦合　227
10.2.2　电场耦合　230
10.2.3　磁场耦合　231
10.2.4　电磁辐射耦合　233
10.3　电磁屏蔽　239
10.3.1　屏蔽措施及屏蔽体　239
10.3.2　屏蔽效能及屏蔽设计原则　240
10.3.3　孔洞造成的电磁泄漏及其防护　242
10.4　电路接地　243
10.4.1　电力系统与电气设备的接地　243
10.4.2　电磁兼容中的接地　243
10.5　电缆屏蔽层接地　246
10.5.1　屏蔽层与芯线之间的耦合　246
10.5.2　电缆屏蔽层接地抑制电场耦合干扰　249
10.5.3　电缆屏蔽层接地抑制磁场耦合干扰　251
10.6　放大器输入回路接地　256
10.7　其他干扰抑制技术　261
参考文献　263