第1章金属中的位错、层错与孪晶
1.1理想金属晶体结构理论基础
1.1.1金属晶体的正空间及原胞
1.晶体结构的周期性
金属晶体是由大量原子组成的，不同金属晶体原子在空间中的排列方式和顺序是不同的，通常把原子在空间中的排列称为金属晶体结构。一般来说，金属晶体*基本的特征是原子的排列呈周期性。为了描述金属晶体的这种高度有序结构，可以选择一个合适的结构单元，然后可以将整个晶体结构看作由这种结构单元在三维空间中的周期性重复排列而组成的，它们之间既没有间隙又没有重叠。这样，便可以用这种周期性重复的结构单元来描述金属晶体的结构特征。图1.1为金属晶体周期性结构的形成方式。在理想情况下，金属晶体是由空间中重复排列的相同原子团组成的，这些原子团被称为基元（basis）。如果将这些基元抽象成一个个几何点，则这些几何点的集合就称为晶格或点阵（lattice）。Bravais（布拉维）晶格是由基元在空间中的周期性重复排列形成的。晶体结构只能通过在每个晶格点上以同样的方式放置基元来得到。晶体结构是基元与Bravais晶格结合的结果，它们之间的关系可以简单描述为：基元+Bravais晶格=晶体结构。将图1.1（b）的基元放置在图1.1（a）中晶格的每个格点上，通过观察图1.1（c）中的可辨识基元，便可抽象出空间格点。一个基元可以由一个或多个原子组成，但其所包含的原子不能是等价的。如果有等价原子，则它就还可以进一步拆分为更小的单元，这是划分基元的必要条件。晶体的成分特征主要通过基元中原子的数量、种类和空间分布等情况体现出来。Bravais晶格则主要反映了晶体结构的周期性。在Bravais晶格中，每个格点在几何上都是等价的，这是确定晶体是否属于Bravais晶格的标准。
Bravais晶格中的原子排列非常有规律，如图1.2所示。以任意点为原点，沿三个非共面方向与*近的晶格点相连得到矢量。这些矢量的长度即为该方向上晶格点的周期，则任一点的位置矢量R可以表示为
（1.1）
式中，n1、n2和n3为任意整数；a1、a2和％为初基平移矢量（primitive translation vector），简称为基矢。显然，连接任意两个晶格点的矢量均具有式（1.1）的形式，即从任一晶格点开始，平移R矢量后一定会得到另一个晶格点，所以也将R称为晶格平移矢量。矢量R的端点即为晶格点，所以由晶格平移矢量R确定的晶格即为Bravais晶格。
基矢a1、a2和a3的选取并不唯一。为了直观起见，图1.3给出了基矢选取的二维例子，其中a1和a2的选取方法均满足基矢的要求，所组成的得到的结果也完全相同。
2.原胞
1）初基原胞
由于原子排列的周期性，每个晶格点在空间中占的体积均相同，设这个体积为。如图1.4所示，如果以O为晶格原点，总可以找到沿三个非共面的方向与原点O相连的格点A、B和C以及沿三个方向的基矢屮、a2和a3，如果这三个基矢组成的平行六面体沿这三个方向作周期性平移，则它们必定能填满整个空间，通常将这个平行六面体称为Brnvais晶格的初基原胞或初基晶胞（primitive cell），将a1、a2和％称为该初基原胞的基矢。选取初基原胞的必要条件是其结构只能包
含一个格点。这个初基原胞的体积为
（1.2）
初基原胞和基矢通常用来描述晶格的周期特征。实际上，初基原胞就是具有*小晶格的周期单兀，也是体积*小的原胞。为了更直观地理解初基原胞，可以采用二维晶格的方式阐明初基原胞的选取方法，如图1.5所示。从该图中可以看出，通过方式1、方式2和方式3选取的初基原胞都是*小周期单元，而通过方式4所选取的初基原胞则不是*小周期单元，因而其也不是初基原胞。由此可以看出，对于晶格确定的金属晶体，选取初基原胞的方式有很多，原则上只要是*小周期结构单元都可以选取。然而，各种晶体结构均已经有习惯的初基原胞选取方式了。对于给定的晶格结构，无论采用哪种选取方式，其初基原胞中的原子数量都是相同的。
2）惯用原胞
金属晶体材料的结构具有对称性，形状对称实际上是内部结构对称性的反映，因此金属晶体结构的两个主要特征是周期性和对称性。虽然晶体结构的周期性可以用Brnvais晶格的初基原胞来描述，但有时却不能同时考虑结构的对称性。为了能够清楚地反映晶体结构的对称性，通常会选取体积为初基原胞整数倍的较大单元作为研究对象。这种既能反映晶体结构的周期性又能反映其对称性的重复单元称为惯用原胞或惯用晶胞（conventional cell）。沿着惯用原胞棱边方向且长度等于其棱长的矢量称为轴矢，三个轴矢分别用a、b和c表示。轴矢的长度称为晶格常数。同样，任一晶格点的位置矢量可以表示为
（1.3）
式中，m、n和l为有理数。
可以看出，初基原胞是只考虑晶体结构周期性的*小重复单元，而惯用原胞则是同时考虑晶体结构周期性和对称性的*小重复单元。根据对称性不同，有的Bravais晶格的初基原胞与惯用原胞是相同的，而有的Bravais晶格的初基原胞与惯用原胞则明显不同，但后者的体积一定是前者的整数倍数，这个整数正是惯用原胞中所包含的晶格数。
3）Wigner-Seitz原胞
选择一个格点为原点，从该原点出发连接所有其他晶格点得到所有连接矢量，并作所有连接矢量的垂直平分面，则这些平面将会在该原点周围形成一个凸多面体，不会再有任何连接矢量的垂直平分面通过该凸多面体。这种凸多面体的重复排列也可以填满整个空间，而且其体积等于一个格点的体积，即初基原胞的体积Q，这种凸多面体称为Wigner-Seitz（维格纳-塞茨）原胞（Wigner-Seitzcell）。Wigner-Seitz原胞可以显示晶格的对称性并且所选取的单元是*小重复单元，这是选取原胞的另一种方式。同样，为了更直观地理解Wigner-Seitz原胞，可以采用二维晶格的形式阐明Wigner-Seitz原胞的构成方式，如图1.6所示的阴影部分便是二维晶格的Wigner-Seitz原胞。可以看出，为了确定Wigner-Seitz原胞，实际上只需要从原点向*近邻原子和下一个*近邻原子作连接矢量，然后计算原点附近被其垂直平分面包围的凸多面体的体积是否等于初基原胞体积D，再来确定是否需要更多的连接矢量。
3.金属晶格结构类型
1）二维晶格
由图1.3可以看出，晶格中初基原胞的基矢a1和a2具有任意性，由它们构成的普通晶格通常称为斜方晶格。斜方晶格只有围绕任一晶格点旋转一个n或2兀时，该晶格才能保持不变。然而，某些特殊的斜方晶格在旋转2n/3、2n/4和2n/6的角度或进行镜像操作时也会保持晶格不变。如果要构造一个在一种或多种旋转对称操作下不变的晶格，就必须对初基原胞的基矢％和a2施加一些限定条件。对此有四种不同的限定条件，每一种都能得到所谓的特殊类型晶格。因此，二维Bravais晶格有五种不同类型，即一种斜方晶格和四种特殊类型晶格（图1.7）。
2）二维晶格
对于三维晶格而言，晶格类型一般是三斜的，而其余的则是特殊类型晶格，一共能构建出14种晶格类型。为便于分类，按7种惯用原胞将这14种晶格类型分为7种晶系，即三斜（triclinic）晶系、单斜（monoclinic）晶系、正交（orthorhombic）晶系、三方（trigonal）晶系、四方（tetragonal）晶系、六方（hexagonal）晶系和立方（cubic）晶系，具体晶格类型如表1.1所示。这种晶系划分是基于惯用原胞轴矢间的特定关系进行的，如立方晶系的三个轴矢长度相等（a=b=c）且相互垂直（a=P=y=90°）。
