本书从数学角度系统归纳了信号处理中常用的数学变换的概念、原理和方法。全书共分为六章：第1章是预备知识，主要介绍一些泛函分析和信号处理中常用的基本理论；第2章介绍函数空间中的逼近问题，主要介绍经典信号处理中常用的基函数、最佳逼近理论等，对于在不同基函数构成的函数空间中进行信号处理的优劣给予了比较分析，给出了如何选择合适的处理工具的方法；第3章介绍分数域信号变换和性质，根据国内外所取得的最新科研成果，介绍蕴含的数学理论；第4章介绍分数域采样理论与方法，主要包括分数域均匀、非均匀采样的特点及误差分析；第5章介绍信号处理工具的离散化方法与快速算法，主要介绍分数域数学变换方法的离散化方法和快算算法，并对这些成果给予系统比较分析；第6章介绍分数域数学变换方法在信号处理领域的典型应用案例，结合国内外研究现状，系统地归纳和总结作者在此领域的最新研究成果。本书可供数学与信息科学等相关专业的学生、教师、科技工作者和工程技术人员参考使用。

第1章 预备知识
1.1 信号与信号处理
1.1.1 信号
1.1.2 信号处理
1.2 基本空间
1.2.1 度量空间
1.2.2 赋范线性空间
1.2.3 内积与内积空间
1.3 直积与正交基
1.4 线性变换
1.5 投影与正交投影
参考文献
第2章 函数空间中的逼近问题
2.1 引言
2.2 正交原理
2.3 正交函数集
2.3.1 三角函数集
2.3.2 线性调频函数集
2.3.3 sinc基函数
2.3.4 正交小波函数
2.4 误差最小化方法
2.5 傅里叶变换的定义和性质
2.5.1 傅里叶变换的定义
2.5.2 傅里叶变换的性质
2.6 短时傅里叶变换的定义和性质
2.6.1 短时傅里叶变换的定义
2.6.2 短时傅里叶变换的性质
2.7 小波变换的定义和性质
2.7.1 小波变换的定义
2.7.2 小波变换的性质
参考文献
第3章 分数域积分变换
3.1 引言
3.2 分数域积分变换
3.2.1 分数阶傅里叶变换
3.2.2 线性正则变换
3.2.3 线性正则小波变换
3.3 分数域卷积理论
3.3.1 分数阶正(余)弦变换的卷积运算及卷积定理
3.3.2 二维线性正则变换的卷积运算及卷积定理
3.4 分数域不确定性原理
3.4.1 线性正则变换的一般不确定性原理
3.4.2 线性正则变换的加权不确定性原理
3.4.3 高维线性正则变换的不确定性原理
3.5 分数域多分辨分析
3.5.1 线性正则小波的多分辨分析
3.5.2 线性正则小波在函数空间上的分析
参考文献
第4章 信号的采样和重构
4.1 引言
4.1.1 均匀采样模型
4.1.2 非均匀采样模型
4.2 分数阶变换均匀采样理论
4.2.1 时域带限信号的均匀采样理论
4.2.2 分数域带限信号的均匀采样理论
4.2.3 分数域带限信号高阶导数均匀采样
4.2.4 基于线性正则变换的函数空间中信号的采样理论
4.3 分数阶变换非均匀采样理论
4.3.1 分数域带限信号多通道一致性采样
4.3.2 分数域带限信号的高阶导数周期非均匀采样
4.3.3 基于线性正则变换的函数空间中信号的非均匀采样理论
4.4 采样误差分析
4.4.1 截断误差
4.4.2 幅值误差
4.4.3 抖动误差
4.4.4 混叠误差
参考文献
第5章 离散化方法与快速算法
5.1 引言
5.2 离散傅里叶变换和快速算法
5.2.1 离散傅里叶变换
5.2.2 傅里叶变换的快速算法
5.3 离散分数阶傅里叶变换和快速算法
5.3.1 采样型离散分数阶傅里叶变换和快速算法
5.3.2 特征分解型离散分数阶傅里叶变换
5.4 离散线性正则变换和快速算法
5.4.1 线性正则变换的离散化方法
5.4.2 固定分辨率的分段线性正则变换快速算法
5.4.3 灵活分辨率线性正则变换离散化方法与快速算法
5.4.4 滑动离散线性正则变换快速算法
参考文献
第6章 分数域信号处理理论的应用初步
6.1 引言
6.2 分数域数字图像水印技术
6.2.1 二维LCWT的离散算法
6.2.2 水印嵌入和提取算法
6.2.3 仿真实验
6.3 分数域LFM信号的检测和参数估计技术
6.3.1 频谱特征分析
6.3.2 检测和参数估计
6.4 分数域干涉测量技术
6.4.1 牛顿环特征分析
6.4.2 数学模型及其算法
6.4.3 仿真实验
6.5 分数域ISAR成像技术
6.5.1 信号模型
6.5.2 信号参数估计
6.5.3 基于：PFrSCF的ISAR成像
6.6 分数域多密钥单边带调制技术
6.6.1 原理
6.6.2 仿真实验
参考文献