本书介绍近些年来关于马尔可夫链的统计推断的一些研究新结果：可逆马尔可夫链和不可逆平稳D-马尔可夫链统计计算理论，使用的方法是我们建立的马尔可夫链反演法。 第1章介绍本书需要的一些预备知识。第2章介绍马尔可夫链的击中分布和禁忌速率，主要是击中分布的微分性质、矩性质及对称函数性质有关的约束方程，以及马尔可夫链反演法。第3章和第4章分别研究连续时间和离散时间有限状态可逆马尔可夫链的统计计算理论，总结性地给出了关于充分性、必要性和充分必要性的主要结论。第5章以连续时间有限状态空间为例研究不可逆平稳D-马尔可夫链的统计计算理论。第6章讲述各种类型马尔可夫链的统计计算算法、数值例子，以及在计算神经科学、经济领域等的实际应用。第7章从统计的角度介绍基本的模型选择方法。 本书可供相关科学技术工作者，高等院校概率论与数理统计、统计学专业教师，高年级学生和研究生，理工科、金融和经济管理等相关专业的师生阅读参考。

第1章 预备知识
1.1 概率空间与随机变量
1.2 几种常用分布
1.2.1 几何分布与指数分布
1.2.2 混合几何分布与混合指数分布
1.3 几种常用的参数估计
1.3.1 矩估计
1.3.2 极大似然估计
1.3.3 EM算法
1.3.4 混合几何分布与混合指数分布的估计
1.4 马尔可夫链
1.5 离散时间马尔可夫链的生成元
1.5.1 平稳分布与可逆性
1.5.2 禁忌概率
1.6 连续时间马尔可夫链的生成元
1.6.1 Q-过程及轨道性质
1.6.2 平稳分布与可逆性
1.6.3 禁忌概率与禁忌速率
1.7 马尔可夫链的拓扑结构
第2章 可逆马尔可夫链的击中分布及反演法框架
2.1 连续时间可逆马尔可夫链的击中分布及性质
2.1.1 击中时分布
2.1.2 禁忌速率刻画击中分布的微分性质
2.1.3 击中分布的矩性质
2.1.4 击中分布指数的对称函数性质
2.2 离散时间可逆马尔可夫链的击中分布及性质
2.2.1 击中时分布
2.2.2 修正禁忌概率刻画击中分布与转移矩阵的约束关系
2.3 马尔可夫链反演法框架
2.3.1 马尔可夫链的统计计算问题
2.3.2 原始观测数据及数据拟合
2.3.3 马尔可夫链的可确认性
第3章 连续时间可逆马尔可夫链的统计计算
3.1 生灭链的统计计算
3.1.1 证明思路
3.1.2 归纳证明
3.1.3 由两相邻状态的观测确认
3.2 星形分枝链的统计计算
3.2.1 由各分枝叶子状态的观测确认
3.2.2 由中心状态及其相邻状态观测确认
3.2.3 由每个分枝中任意两相邻状态的观测确认
3.3 星形链的统计计算
3.3.1 由中心状态的观测确认
3.3.2 由各叶子状态的观测确认
3.4 层次模型链的统计计算
3.4.1 由叶子状态的观测确认
3.4.2 由中层状态的观测确认
3.5 树形链的统计计算
3.5.1 一般树形链的统计计算
3.5.2 基本结论
3.5.3 主要结论
3.5.4 几类特殊树形链的统计计算
3.6 环形链的统计计算
3.6.1 借鉴生灭链证明
3.6.2 任意两相邻状态观测的证明
3.6.3 给定两相邻状态观测的证明
3.6.4 四个状态的环形链
3.7 有环链的统计计算
3.7.1 潘图单环链
3.7.2 最简单的单环链
3.7.3 蝌蚪图单环链
3.7.4 一般单环链：环形与树形组合
3.7.5 双环链
3.8 一般马尔可夫链的统计计算
3.8.1 马尔可夫链子模型的统计计算
3.8.2 基本结论和准则
3.8.3 一般性通用结论
第4章 离散时间可逆马尔可夫链的统计计算
4.1 离散时间线形马尔可夫链的统计计算
4.2 离散时间可逆环形马尔可夫链的统计计算
4.2.1 借鉴线形链证明
4.2.2 任意两相邻状态观测的证明
4.3 一般性通用结论
第5章 不可逆平稳马尔可夫链的统计计算
5.1 连续时间不可逆平稳马尔可夫链的击中分布及性质
5.1.1 击中分布
5.1.2 禁忌速率刻画击中分布的微分性质
5.1.3 击中分布的矩性质
5.2 马尔可夫链的环流和环流分解
5.3 连续时间不可逆平稳有环链的统计计算
5.3.1 环形链的统计计算
5.3.2 双环链的统计计算
5.3.3 一般性通用结论
第6章 统计算法、数值例子和应用
6.1 统计算法
6.1.1 生灭链统计算法
6.1.2 星形分枝链统计算法
6.1.3 星形链统计算法
6.1.4 层次模型链统计算法
6.1.5 树形链统计算法
6.1.6 环形链统计算法
6.1.7 单环链统计算法
6.1.8 双环链统计算法
6.1.9 不可逆平稳双向环形链统计算法
6.2 数值例子
6.2.1 生灭链数值例子
6.2.2 环形链数值例子
6.2.3 星形分枝链数值例子
6.2.4 层次模型链数值例子
6.2.5 潘图形单环链数值例子
6.2.6 树形链数值例子
6.2.7 一般单环链数值例子
6.2.8 不可逆平稳双环链数值例子
6.2.9 最小环形链数值例子
6.3 神经科学领域的应用
6.3.1 应用背景
6.3.2 离子通道实例
6.4 经济领域的应用
第7章 模型选择与误差传播
7.1 模型选择方法
7.1.1 AIC
7.1.2 BIC
7.2 马尔可夫链模型选择
7.3 马尔可夫链反演法的误差传播
参考文献
索引