本书主要对Nesbitt不等式加强式进行了研究，详细说明了Neshitt不等式加强式在证明不等式，加强不等式及构造新不等式方面的应用。同时，书中还给出了经典不等式：平均值不等式、Cauchy不等式、Schur不等式在数学奥林匹克不等式证明中的应用，以及证明不等式的一些基本方法，如变量代换法、三角代换法、局部不等式法。本书还列出了部分习题，同时给出了所有习题的详细解答，供读者练习使用。 本书适合数学专业师生、数学奥林匹克竞赛选手以及数学爱好者参考阅读。

第1章 用平均值不等式证明数学奥林匹克不等式
1.1 平均值不等式及其应用
1.2 练习题
1.3 练习题参考答案
第2章 用Cauchy不等式证明数学奥林匹克不等式
2.1 Cauchy不等式及其应用
2.2 权方和不等式及其应用
2.3 练习题
2.4 练习题参考答案
第3章 用Schur不等式证明数学奥林匹克不等式
3.1 Schur不等式及其应用
3.2 练习题
3.3 练习题参考答案
第4章 构造局部不等式证明数学奥林匹克不等式
4.1 构造局部不等式证明数学奥林匹克不等式
4.2 练习题
4.3 参考答案
第5章 用代换法证明数学奥林匹克不等式
5.1 用代数代换法证明数学奥林匹克不等式
5.2 三角与代数的代换
5.3 练习题
5.4 练习题参考答案
第6章 Nesbitt不等式的加强、变式与类比
6.1 Nesbitt不等式的加强及其应用
6.2 再谈Nesbitt不等式加强式的运用
6.3 由Nesbitt不等式的加强式的等价形式建立的几个不等式
6.4 Nesbitt不等式的加强式的变式研究
6.5 一个局部不等式在证明不等式中的应用
6.6 Nesbitt不等式的类似不等式
第7章 数学奥林匹克不等式试题的统一证明
7.1 活跃在数学奥林匹克中一个简单不等式的应用
7.2 一类有趣的条件不等式的统一证明
7.3 一个含双参不等式及其对一类分式不等式的证明
7.4 一类奥林匹克不等式试题的共同背景
7.5 一道江苏省集训队不等式测试题的等价形式及其他
7.6 一道第48届国家集训队测试题的研究
第8章 数学奥林匹克不等式问题的研究方法
8.1 数学奥林匹克试题的加强
8.2 若干涉及三角形边长的不等式的加强
8.3 数学奥林匹克试题的推广
第9章 几何不等式
9.1 关于三角形面积的几个不等式
9.2 关于旁切圆半径的不等式
9.3 涉及三角形的不等式
9.4 关于三角形的恒等式
9.5 三角形若干“巧合点”到各边距离之积的一个不等式链
9.6 关于Gergonne点的几个恒等式
第10章 证明不等式问题
10.1 证明安振平问题
10.2 加拿大数学难题杂志CRUX问题的证明
10.3 证明Mathematica Reflections不等式问题
10.4 证明Sqing不等式
10.5 自编不等式试题及证明
参考文献