本书基于多孔介质中流体渗流影响因素分析，系统归纳总结多孔介质中低速非线性渗流和高速非线性渗流的渗流特征及表达式，并给出一套判断方法。基于指数式、启动压力梯度式及二项式运动方程，针对稳定渗流和不稳定渗流，详细对比分析了非线性渗流与达西线性渗流时的产量、地层压力及无因次井底压力等指标的不同及相关规律，并绘制了相应的曲线图版。基于启动压力梯度式运动方程，建立了单重介质、双重介质及三重介质非线性渗流数学模型，并给出近似解析解，同时绘制了相应的试井曲线图版。基于指数式高速非线性渗流运动方程建立了试井数学模型，得到了无因次井底压力及压力导数的典型试井曲线，同时讨论了储层及流体性质等参数对非线性渗流试井曲线的影响。研究内容可以为长期注水开发高含水老油田的水流优势通道识别和调剖堵水及碳酸盐岩油藏产能评价和地层参数求取等提供理论基础。 本书可供从事油气田开发、流体力学、水力学等专业领域的科技工作者及油气田开发现场工作人员参考使用。

第一章 非线性渗流机理及特征分析
　　本章在分析多孔介质中流体渗流影响因素的基础上介绍了非线性渗流特征，并系统总结了描述非线性渗流特征的表达式。低速非线性渗流有启动压力梯度式和指数式两大类，而高速非线性渗流有指数式和二项式两大类。
　　第一节 多孔介质中流体渗流影响因素分析
　　多孔介质中的渗流流体包括体相流体和边界流体两部分：体相流体是指流体性质不受界面现象影响的流体，其主要分布在多孔介质孔道的中轴部位；边界流体是指流体性质受界面现象影响的流体，其紧靠在孔道壁上形成一个边界层，如图1.l所示[1]。渗流流体的性质取决于体相流体和边界流体的性质、多孔介质的特征及流动条件。边界流体的性质变化规律为：在多孔介质的孔隙系统中充满了流体，流体的某些成分可能与孔道表面的分子产生相互作用，从而导致在孔道表面处流体的浓度比远离孔道表面处流体的浓度要高；流体成分的浓度随孔道表面距离的大小而变化，将导致流体的物理化学性质发生变化，从而使渗流流体的性质有特殊的变化规律。虽然体相流体的性质
　　图1.1 孔隙介质中流体分布[1]
　　不受界面现象影响，但是从整体来看，渗流流体的性质受界面现象影响。
　　黏滞性是流体的一种重要的物理性质。在流动过程中，由于流体各质点的运动速度不同，在两个相互接触的层面之间，有一对大小相等而方向相反的黏滞力和剪切应力。这对作用力的存在将导致速度大的流层减速，速度小的流层加速，这样将影响流体的流动。
　　多孔介质的孔隙大小、孔道几何结构及其分布都会影响介质中流体的渗流速度。岩层的孔道大小、连通性、渗透性是影响非达西渗流产生的重要因素。阎庆来等[2]利用低浓度盐水对相同渗透率的天然岩心和人工岩心做单相渗流实验，发现不同多孔介质中同一液体表现出不同的渗流特征，说明多孔介质孔隙结构特征对渗流规律起着重要作用。
　　渗透率是介质中各种不同半径孔道的孔隙系统允许流体通过的平均性能参数。不同渗透率的多孔介质具有不同的孔隙结构，当流体在系统中流动时，就会出现不同程度的界面现象，对渗流流体的流动性质将产生不同程度的影响。
　　孔道几何结构也影响着流体通过孔隙介质系统的难易程度。孔道半径越大，流体越容易通过；孔道迂曲度越小，流体越容易通过。因此，岩石孔道等参数的大小，可以用来表征流体通过孔隙介质系统的难易程度。
　　比表面积体现了岩石的分散程度，与孔隙孔道半径的分布及大小有关。而渗透率与平均孔道半径成正比，因此，比表面积与渗透率的平方根成反比，比表面积越小，渗透率越大，流体与固体表面之间的分子力作用越弱，这将影响孔隙介质系统中流体的分布及渗流特征。由吸附理论可知，比表面积越小，吸附力越弱，流动阻力越小，此时多孔介质中的流体越容易流动。
　　从以上分析中可知：孔道壁处界面原油的黏度*高，朝着孔道中轴的方向，原油的黏度逐步降低，因为孔道的大小及分布与渗透率有关，所以渗透率的变化对流体的黏度有显著影响。而黏滞力及剪切应力都与流体的黏度成正比，与渗透率成反比，即渗透率越大，黏滞力及剪切应力越小，越利于流体的流动。当渗透率达到一定值之后，流体的流动将不遵循传统的渗流理论，而出现偏离达西规律的某种变化。由此可见，多孔介质的性质对渗流规律有实质性的影响。
　　此外，由于岩石中多含有黏土矿物，不同的黏土矿物表现出不同程度的水敏特性，即遇水膨胀变形，如图1.2所示。同时黏土矿物还可以在吸水后分裂为碎粒或在流体流动剪切力的影响下把黏附在岩石颗粒上的黏土分解成更为细小的颗粒。无论是体积增大的矿物颗粒，还是分裂的细小黏土矿物碎粒，都会对流体流通孔道产生影响[3，4]。
　　图1.2 淡水引起黏土膨胀[1]
　　界面张力是影响流体界面形状的关键因素，控制着渗流的形变特性。界面张力源于分子间的相互作用力且导致界面两相性质的差异。由于孔隙系统中孔喉作用明显，微观孔隙结构复杂，比表面积大，流体与固体之间的界面张力影响显著，对孔隙介质中流体的流动有不可忽视的影响。
　　第二节 低渗透油藏非线性渗流机理
　　低渗透油藏储层孔喉狭小，使储层渗透率很低、油气水赖以流动的通道很细微、渗流阻力很大、液–固界面及液–液界面的相互作用力显著；同时，低渗透多孔介质的物性参数受上覆有效应力的影响较大，导致渗流规律产生某种程度的变化而偏离达西定律，呈现低速非线性渗流现象。低渗透油藏原油边界层不可忽略，当流体流动时，除了要克服黏滞阻力外，还必须要克服边界层内液–固界面的相互作用力。所以只有当驱替压力梯度大于一定值时，流体才能流动。此时的驱替压力梯度称为启动压力梯度。低渗透储层由于岩性致密、脆性强，在成岩过程和后期构造运动中，在非构造作用力和构造作用力影响下可产生各种微断裂和裂隙，形成低渗透裂缝型储层。同时，天然微裂缝的存在使低渗透油藏更容易发生介质变形，应力敏感性更加严重。低渗透油田开发过程中出现了一系列有别于中高渗透油田开发的特殊问题：①油井单井日产量小，甚至不经压裂就无自然产能，稳产状况差，产量下降快，见水后含水急剧上升，产液指数和产油指数下降快。②水井注入压力较高，油藏能量难以及时补充，油井见效不明显，*终导致油藏难以建立有效的驱替压力系统，采油速度和采收率都比较低。③低渗透油藏中的裂缝分布及发育规律复杂，定量识别裂缝及预测裂缝频率、裂缝发育规模和空间分布的难度极大，需要多学科结合，发展新的裂缝识别及描述技术。④低渗透裂缝型油藏存在两种不同的介质系统，即高孔低渗基岩系统和低孔高渗裂缝系统，整个油藏呈现出严重的各向异性和非均质性。⑤对裂缝发育的低渗透油田采用常规(连续)注水开发，注入水沿裂缝水窜和暴性水淹严重，稳产时间短，波及效率低，采出程度低，开发效果差。
　　一、低渗透油藏非线性渗流特征
　　在低渗透油藏中，达西定律的作用受到限制。黄延章[5]在前人研究的基础上，总结了低渗透油藏非线性渗流的基本特征，如图1.3所示：①当压力梯度小于Ga(a点对应的压力梯度)，流体不发生流动；②当压力梯度介于Ga和Gc(c点对应的压力梯度)之间时，渗流曲线呈上凹形曲线；③当压力梯度大于Gc时，流体渗流速度随驱替压力梯度呈直线增加，并且其反向延长线不经过原点，而交于图中的b点，该点的压力梯度为Gb，称作拟启动压力梯度，或平均启动压力梯度。
　　图1.3 低渗透油藏非线性渗流特征曲线-压力梯度
　　在这个基础上，黄延章[5]总结了三种模型来描述低渗透油藏单相流体非线性渗流的特征。经过比较分析，黄延章认为第三种方案，即拟启动压力梯度模型，能反映低渗透油藏非线性渗流的基本特征，而且简单实用。
　　(1.1)
　　式中，为黏度。
　　但是，拟启动压力梯度模型忽略了小压力梯度时的弯曲段，认为压力梯度小于拟启动压力梯度时油藏没有动用，缩小了流动范围，无法体现低渗透油藏非线性渗流的真正流态。因此，后人提出了多个复杂模型，试图采用分段函数或者特殊的数学公式，考虑渗流特征曲线中凹形过渡段的影响，并研究了相关的判据，建立了更加完整的低渗透油藏非线性渗流模型[6-9]。
　　杨清立等[10]分析了大量的低渗透岩心渗流特征曲线，得到了一个反映低渗透油藏非线性渗流规律的连续模型。姜瑞忠等[11]基于边界层理论和毛细管模型，对两参数模型进行了理论推导，论证其合理性，其模型如下：
　　(1.2)
　　式(1.2)中，右端括号外的部分与括号内第1项的乘积反映了黏滞阻力的作用，与流体渗流速度成正比；括号外部分与括号内第2项的乘积为非线性部分，反映了岩石与流体的相互作用。该模型不仅可以反映出流体在低渗透介质中渗流时的启动压力梯度的现象，而且能很好地描述曲线的非线性凹形过渡段[9]。
　　二、低渗透油藏非线性渗流模型
　　对于低渗透油藏，根据边界层理论和毛细管模型作如下假设：①流体在毛细管中做层流运动；②流体流动需克服屈服应力τ0；③将具有屈服应力的流体在不同半径的毛细管中的流动看作稳定渗流。
　　当流体在毛细管中稳定渗流时，黏滞阻力与驱动力等效，即
　　(1.3)
　　由于流体具有屈服应力，其本构方程为
　　(1.4)
　　将式(1.4)代入式(1.3)，得
　　(1.5)
　　对式(1.5)积分得
　　(1.6)
　　整理式(1.6)得
　　(1.7)
　　因此，单根毛细管的流量q为
　　(1.8)
　　假设单位面积的地层岩石上有根孔道半径为ro的毛细管，则垂直通过渗流截面积为的岩石的流体的流量为
　　(1.9)
　　由于
　　(1.10)
　　(1.11)
　　则有

目录
前言
第一章 非线性渗流机理及特征分析 1
第一节 多孔介质中流体渗流影响因素分析 1
第二节 低渗透油藏非线性渗流机理 3
一、低渗透油藏非线性渗流特征 4
二、低渗透油藏非线性渗流模型 5
第三节 低渗透油藏应力敏感机理 8
一、低渗透油藏应力敏感特征 8
二、低渗透油藏应力敏感模型 10
第四节 高速非线性渗流机理 13
一、高速非线性渗流简介 13
二、高速非线性渗流特征 15
三、高速非线性渗流判定方法 16
四、高速非线性渗流描述方程 19
第二章 单重介质低速非线性渗流模型 26
第一节 启动压力梯度式低速非线性渗流模型 26
一、稳定渗流模型 26
二、不稳定渗流模型 27
三、不稳定渗流无因次化试井模型 30
第二节 指数式低速非线性渗流模型 37
一、稳定渗流模型 37
二、不稳定渗流模型 40
三、不稳定渗流无因次化试井模型 44
第三章 多重介质低速非线性渗流试井理论 50
第一节 双重介质低速非线性渗流数学模型 51
一、运动方程 51
二、窜流方程 51
三、状态方程 52
四、连续性方程 53
五、基岩渗透率和裂缝孔隙度简化模型 53
六、基岩渗透率简化模型 55
第二节 双重介质低速非线性渗流试井理论 56
一、双重介质试井数学模型及求解 56
二、考虑井筒存储和表皮效应的数学模型 59
三、双重介质低速非线性渗流试井曲线特征 59
四、双重介质低速非线性渗流试井曲线影响因素分析 62
第三节 三重介质低速非线性渗流数学模型 70
一、三重介质的理想模型 71
二、三重介质试井数学模型及求解 73
三、三重介质低速非线性渗流试井曲线特征 78
四、三重介质低速非线性渗流试井曲线影响因素分析 81
第四章 低渗透油藏考虑应力敏感的非线性渗流试井分析 93
第一节 应力敏感影响因素及数学表征 93
一、应力敏感规律 93
二、应力敏感影响因素 95
三、应力敏感数学表征 98
第二节 考虑应力敏感的非线性稳定及拟稳定渗流模型 101
一、考虑应力敏感的非线性稳定渗流产能及压力分布模型 101
二、考虑应力敏感的拟稳定渗流产能及压力分布模型 101
第三节 考虑应力敏感的非线性不稳定试井分析 103
一、模型假设及建立 103
二、低渗透油藏考虑应力敏感的试井模型求解及典型图版 106
第四节 裂缝-孔隙型双重介质考虑应力敏感的试井分析 114
一、裂缝渗透率敏感性分析 115
二、考虑应力敏感的双重介质试井模型及典型曲线 117
第五章 高速非线性稳定渗流模型分析 127
第一节 达西线性渗流 127
第二节 二项式非线性渗流 128
第三节 指数式非线性渗流 130
第四节 达西线性渗流与高速非线性渗流计算结果对比 132
一、定产量生产 132
二、定井底压力生产 138
第六章 高速非线性不稳定渗流试井分析 146
第一节 指数式高速非线性渗流模型 146
一、指数式高速非线性渗流模型的建立 146
二、指数式高速非线性渗流模型的解析解 148
三、指数式高速非线性渗流模型的数值解 152
四、结果与讨论 157
第二节 Forchheimer二项式高速非线性渗流模型 162
一、渗流模型的建立 162
二、模型的求解 163
三、结果与讨论 165
第七章 动边界高速非线性不稳定渗流试井分析 169
第一节 模型条件假设 169
第二节 数学模型建立及求解 170
第三节 结果与讨论 172
参考文献 178
符号注释 183
附录 虚宗量整数阶Bessel函数 191