第1章　绪论
　　本书主要介绍离散单元法的基本原理和应用实例。针对岩体构造，无论是哪种数值模拟方法，其建模困难的主要原因就是岩体属于一种天然的地质材料，其物理和工程性质不能像金属和塑料那样通过制作过程来建立或确定。自然界中岩体性质可描述为DIANE，即不连续、非均匀、各向异性和非弹性(Harrison and Hudson，2000)。岩体是预加载的，即岩体处于应力作用下，除受到重力作用外，还不断受到地壳上部动态运动的影响，如构造运动、地震、陆地抬升/沉降、冰川旋回和潮汐等。岩体是一种裂隙性孔隙介质，在复杂的地应力、温度和流体压力条件下，其内部含有液相或气相流体(如水、油、天然气和空气)。多样性的岩体成分和漫长的形成过程使岩体构造很复杂，对其数学建模存在困难。然而，数值建模在岩体工程项目设计和性能评价中不可缺少。静/动态加载条件下裂隙岩体几何结构和本构关系的演化、流体流动和压力、温度梯度和地球化学反应的耦合过程相关的理论在很多岩体工程问题的解决方案中必不可少，对于环境要求高的岩体工程问题更是如此。
　　为了充分反映裂隙岩体的物理和地球化学性质以及工程扰动的影响，数值方法应该具有表示几何系统(特别是裂隙几何系统及其影响)、边界和初始条件、自然和工程扰动历史、岩石基质和裂隙的本构方程(包括尺寸和时间效应)的能力。对于有环境影响的工程，数值方法还必须考虑物理和化学的耦合，并且需要在三维空间中开展研究。
　　目前，还不存在包罗万象的数值模型，主要原因是关于裂隙和裂隙岩体物理性质的认识是有限的，用来表示复杂裂隙几何系统及其演化的手段是有限的，解决大型和超大型问题的计算能力是有限的(即使计算能力在不断提高)。对于很多具有复杂结构条件的实际岩体工程问题，数值方法仍然是一种主要的研究方法，它能够帮助我们理解工程问题，针对岩体工程结构中的不确定性提供设计和运行方面的指导，并且为研究岩体的基本行为提供更深入的理解。但是，对于简单的岩体工程项目(如隧道设计和边坡稳定性分析)，这类工程包含足够的岩体构造和裂隙信息，数值方法在解决这类工程问题时已经成为一个有价值和可靠的设计工具。“模型”和“计算”现在已经成为岩体力学和岩体工程中不可缺少的组成部分。数值方法和计算已经成为行之有效的工具，其用途是建立并验证概念模型和数学理论。这些模型和理论综合了地质、物理、建筑技术、经济及其相互作用等多种信息，最重要的是可以在一个模型或者平台上研究这些因素的影响。这一成就极大地推动了基于质量、动量和能量守恒定律建立的现代岩体力学的发展，使岩体力学岩体强度评价与支护设计的传统经验方法过渡到可以基于现代连续介质力学的理性主义设计。
　　1.1　裂隙岩体的特性
　　地壳岩体主要由两大部分组成：完整岩块和不连续面。天然的岩体不连续面包括断层、节理、岩脉、裂隙带、层理面和其他类型的软弱不连续面，这些不连续面对裂隙岩体整体的强度、可变形性和渗透性有重要影响。岩体工程的稳定性、运行性能或油/地热资源储库中裂隙岩体的渗透性等性能都受到不连续面的力、热和水力性质的影响，有时候这种影响是非常显著的。正是这些天然不连续面的存在，使得裂隙岩体成为复杂的材料，其性质和完整岩块大相径庭。
　　岩体中包含不同尺寸的不连续面。大规模地质结构，如断层、岩脉和裂隙带，通常在尺寸上延伸数十、数百米甚至数千米，且一般具有构造成因(如断层)作用，但它们在工程中数量非常有限(图1.1)。微观尺度的不连续面(如晶界和微裂隙)在岩块中的分布更为随机，且数量极为庞大，常用标准试样的室内试验结果已包含其对完整岩体的影响。在上述两种极端尺寸情况之间的不连续面通常为节理、层理面、片理或爆破等工程事件引起的人工裂隙，它们的尺寸通常从几厘米到几十米不等(图1.2)，依据其聚集方向，这些不连续面常常以集合(组)的形式出现。它们经常大量出现在岩体中，并把岩体切割成复杂形状的块体。这些不连续面的存在使得岩体在结构上不均匀，在力学变形和流体流动性质方面具有高度的不连续和非线性。由于它们数量大且几何形状复杂，在数值模型中如何考虑这类不连续面是一项极具挑战性的工作。图1.3给出了不同晶粒尺寸和人工微裂纹大理石试样的微观结构图像。
　　岩体中存在的裂隙不一定都是地质作用造成的天然裂隙，它们也可以由人类活动产生，如在硬岩和软岩中开挖和爆破引起的裂隙。这些裂隙是开挖损伤(或扰动)区的主要组成部分，可以导致开挖损伤区(EDZ)岩块的变形、孔隙结构和孔隙度(进而渗透率)发生变化。图1.4为在法国南部Tournemire的一条旧铁路隧道与实验巷道交汇处的开挖损伤区内由开挖引起的裂隙。这种人工形成的致密裂隙将在很大程度上改变开挖损伤区的水-力耦合特性和相关性能。
　　在岩石力学文献中，对于同一实体，不连续面和裂隙这两个术语可以互换使用。除非另有特别说明，裂隙一词在本书中作为所有类型的天然或人工裂隙的统称。在宏观层面上，裂隙表面可以被简化为名义上的平面，但在更大的尺度上，随着波长和振幅的变化，它们会发生起伏。在微观层面上，这些表面存在大量的小尺度微凸体。这些微凸体的存在是造成裂隙表面粗糙的原因，也是造成裂隙岩体力学和水力行为复杂性的主要因素。
　　三维空间中的裂隙可以用以下几何参数来描述(图1.5)：倾角、倾向、延展性(维度和形状)和开度(裂隙的两个相对表面之间的间距)。
　　岩体中的大多数裂隙是预先存在的天然裂隙。虽然这些裂隙是通过地质过程自然发生的，但它们的形成受力学原理控制。由于裂隙的地质模式和生成历史，裂隙(方向)往往集中在一定的方向上。一组裂隙由许多方向(倾角和倾向)相同或相似的裂隙组成。裂隙组的几何参数除方向外，还包括裂隙的迹长和间距(即相邻两段裂隙在垂直于平均裂隙面方向上的距离)。裂隙方向、迹长、间距、开度和其他几何参数通常通过现场测量(包括测线映射、窗口映射或测井记录，详见第5章)来获得。
　　图1.5　与裂隙相关的几何参数(为了说明开度，裂隙面间距被放大)
　　裂隙之间的连通方式主要有三种类型：多连通(连续)、不连通(孤立)和单连通(死端)(图1.6)。多连通裂隙通常体积较大，与其他裂隙有多个(至少两个)交叉点，可以在问题域边界处截断，也可以在岩块内部存在死端。不连通裂隙完全位于一个单独的岩块内，与其他任何裂隙没有交叉点。单连通裂隙与其他裂隙只有一个交叉点，其两端位于一个或两个相邻的岩块中。多连通或单连通裂隙死端端点之间的岩块称为岩桥，岩桥对岩体的强度和变形特性产生重要的影响。岩体的渗透性是由裂隙系统的连通性决定的，裂隙系统通常称为裂隙网络。需要注意的是，上述定义仅限于二维情景。实际工程中，裂隙是三维的，而且隐藏在地表以下，其连通性和延展模式可能与从可观测窗口获得的二维裂隙有很大不同。裂隙网络模型几何性质即形状、密度(间距)、延展性、开度、方向和连通性的数学描述至今仍然是岩体力学和岩体工程中最重要的基本问题之一，且在唯一和定量表示方面具有最大的不确定性(Kulatilake，1991；Priest，1993；Jing，2003)。
　　岩体力学数值模拟的主要任务之一是能够在计算模型中明确地描述裂隙系统(几何和行为)，无论是显式的(单个裂隙是用裂隙单元，如有限单元法中的薄层单元或离散单元法中的接触单元，在计算模型中表示)还是隐式的(计算模型中不包含显式裂隙单元，而是通过将裂隙岩体作为等效连续介质的本构规律来考虑对物理行为，如变形、强度和渗透性的影响，即系统和材料的概念化)。此外，在面向设计和性能评估的建模过程中，必须考虑岩体和工程结构之间的相互关系，以便能够描述施工过程的影响。
　　为了在计算模型中准确表征岩体，从而抓住裂隙系统及其DIANE本质与工程影响等主要问题，在模型概化过程中必须包括以下特征(Jing and Hudson，2002)：
　　(1)有关的物理过程及其偏微分方程的数学表达，特别是当需要同时考虑热、水力和力学耦合过程时。
　　(2)岩块和裂隙的相关机理和本构关系，以及相关的变量和参数。
　　(3)原岩应力的存在状态(岩体地应力状态)。
　　(4)赋存的温度和水压状态(岩体具有多孔性，并能由自然热能梯度或人工热源加热致裂，同时被地下水或其他地质流体完全或部分饱和)。
　　(5)天然裂隙的存在(裂隙岩体的不连续性)。
　　(6)不同部位上性质的变化(裂隙岩体的非均匀性)。
　　(7)不同方向上性质的变化(裂隙岩体的各向异性)。
　　(8)与时间/速率相关的力学行为(受时间影响的岩体性质，如蠕变以及塑性变形)。
　　(9)不同尺寸下性质的变化(岩体性质具有尺寸效应)。
　　(10)工程扰动的影响(工程施工活动改变问题的几何特征，即移动边界问题)。
　　这些特征能多大程度纳入计算模型，取决于所涉及的物理化学过程的概化及所使用或所需的建模技术。因此，建模和任何后续的岩体工程设计都将包含主观判断。
　　岩体工程项目的规模越来越大，对环境影响评价的要求越来越高，因此对建模的要求也越来越高，可能需要一个真正完全耦合的传热-水力-力学-化学(thermal-hydrological-mechanical-chemical，THMC)模型来解决一些重要的环境问题，如放射性废物储库和地热储层的性能和安全评估，这对裂隙系统特征及裂隙岩体的耦合材料特性和参数有更高的要求。因此，如何为现有的问题开发有效的模型成为一个挑战。模型不必是完备和完美的，但它必须满足工程的需求。
　　因此，岩体力学建模和岩体工程设计既是一门科学，又是一门艺术。它们建立在连续介质力学的科学基础上，但需要通过长期实践积累的经验来进行判断。现实情况是，进行岩体工程设计和分析的数据永远不可能是完备的且经常是不够充分的，即使它们可以在模型中得到完美的定义。

目录
译者序
原书序
原书前言
第1章　绪论　1
1.1　裂隙岩体的特性　2
1.2　非连续介质的数学模型　7
1.2.1　基于连续介质的数值方法和均匀化　8
1.2.2　非连续介质离散单元法基本特征　10
1.3　DEM的发展历程　13
参考文献　17
第2章　块体系统的运动、变形和传热控制方程　21
2.1　质点的Newton运动方程　22
2.2　刚体的Newton-Euler运动方程　23
2.2.1　惯性矩和惯性积　23
2.2.2　刚体的质量、线动量和角动量　25
2.3　刚体平移的Newton运动方程　25
2.4　Euler转动方程——一般形式和特殊形式　26
2.5　Euler转动方程——角动量公式　28
2.6　可变形体的Cauchy运动方程　31
2.7　可变形体的刚体运动与变形耦合　34
2.7.1　刚体运动和可变形体耦合的复杂性　34
2.7.2　大转动变形体运动方程的扩展　35
2.7.3　运动和变形的惯性耦合有限元法处理　38
2.8　热传递和热-力耦合方程　40
2.8.1　Fourier定律与热传导方程　40
2.8.2　热应变与热弹性本构方程　41
2.8.3　热传导与能量守恒方程　42
参考文献　42
第3章　岩石裂隙和岩体本构模型基础　44
3.1　岩石裂隙的力学特性　45
3.2　岩石裂隙的抗剪强度　47
3.2.1　Patton准则　47
3.2.2　Ladanyi和Archambault准则　48
3.2.3　Barton准则　49
3.2.4　粗糙度各向异性岩石裂隙的三维抗剪强度准则　51
3.3　岩石裂隙本构模型　52
3.3.1　Goodman经验模型　52
3.3.2　Barton-Bandis经验模型(BB模型)　54
3.3.3　Amadei-Saeb理论模型　58
3.3.4　Plesha理论模型及其推广　60
3.3.5　粗糙度各向异性裂隙岩体的三维本构模型　64
3.4　裂隙岩体等效连续本构模型　65
3.4.1　小变形弹性连续介质本构模型　66
3.4.2　含有成组贯穿裂隙岩体的等效弹性本构模型　74
3.4.3　含有随机分布且有限长度裂隙岩体的本构模型　81
3.4.4　裂隙岩体弹塑性本构模型　88
3.5　总结　96
3.5.1　岩石材料和岩体的经典本构模型　97
3.5.2　岩石裂隙本构模型　100
3.5.3　岩石裂隙试验重要问题　102
参考文献　104
第4章　裂隙中流体流动与水-力耦合特性　112
4.1　多孔连续介质中流体流动的控制方程　113
4.1.1　多孔介质中流体流动的连续性方程　114
4.1.2　流体运动方程　116
4.2　流体在光滑裂隙中的流动方程　118
4.2.1　光滑平行裂隙流动方程　118
4.2.2　光滑倾斜裂隙导水系数　120
4.3　粗糙裂隙中流体流动经验模型　121
4.3.1　基于立方定律有效性的流动模型　121
4.3.2　不考虑立方定律有效性的流动模型　124
4.4　连通裂隙系统的流动方程　128
4.5　裂隙流体流动与变形的耦合　130
4.5.1　流体压力和块体运动/变形的耦合　130
4.5.2　流体压力与裂隙变形的耦合　132
4.6　重要问题述评　137
4.6.1　裂隙中流体流动的试验与模型　137
4.6.2　THM耦合过程　138
参考文献　140
第5章　裂隙系统的基本特征——现场测绘和随机模拟　148
5.1　引言　148
5.2　裂隙的现场测绘与几何性质　149
5.2.1　几何参数与现场测绘　149
5.2.2　裂隙系统参数识别的数据处理　153
5.3　裂隙几何参数的统计分布　161
5.3.1　统计学原理　161
5.3.2　随机裂隙系统模型的统计技术　163
5.4　特定场地条件下的裂隙系统综合表征　170
参考文献　173
第6章　块体系统组合拓扑表征的理论基础　177
6.1　曲面与同胚体　179
6.2　多面体及其特性　180
6.3　单纯形和复形　182
6.4　多面体的平面图解　188
6.5　多面体边界表示的数据集　193
6.6　用边界算子进行块体追踪　194
参考文献　195
第7章　块体系统构建的数值方法　196
7.1　引言　196
7.2　采用边界算子方法的二维块体系统构建　198
7.2.1　裂隙相交及边集合的形成　200
7.2.2　边的规则化　201
7.2.3　二维单纯复形的边界算子　203
7.2.4　二维块体追踪　205
7.2.5　流动路径和块体力学接触的表征　209
7.3　采用边界算子方法的三维块体系统构建　212
7.3.1　裂隙表征与坐标系　212
7.3.2　裂隙交线　214
7.3.3　面和边的规则化　217
7.3.4　三维块体追踪　222
7.4　总结　229
参考文献　230
第8章　块体系统的显式离散单元法——DtME　231
8.1　引言　231
8.2　导数的有限差分近似　233
8.2.1　矩形单元的规则网格　233
8.2.2　一般形状单元网格——有限体积法　235
8.3　动态松弛方法和静态松弛方法　236
8.3.1　一般概念　236
8.3.2　块体系统的动态松弛方法　239
8.3.3　DEM中刚体系统的静态松弛方法　242
8.3.4　多孔介质中流体流动的动态松弛方法　250
8.4　可变形连续体应力分析的动态松弛方法　252
8.5　块体几何的表征和内部离散化　255
8.5.1　内部三角剖分和Voronoi网格　256
8.5.2　二维Delaunay三角剖分　256
8.5.3　二维Voronoi过程　260
8.5.4　三维Delaunay三角剖分——四面体单元　261
8.5.5　高阶单元　266
8.6　内部单元的应变和应力计算　266
8.7　块体接触的表征　268
8.8　运动方程的数值积分　270
8.9　DtEM中的接触类型及识别　274
8.10　阻尼　279
8.11　链表数据结构　282
8.12　热-水-力耦合分析　284
8.12.1　采用域结构的流动和水-力分析方法　286
8.12.2　UDEC程序中的热传导和热-力分析　289
8.12.3　沿裂隙的热对流和热-水-力耦合过程　293
8.12.4　DtEM中耦合过程的处理　298
8.13　混合DEM-FEM/BEM表达形式　299
8.14　FEM与DEM建模实例对比　301
8.15　总结　303
参考文献　304
第9章　块体系统的隐式离散单元法——非连续变形分析方法　315
9.1　能量最小原理与全局平衡方程　316
9.2　接触类型及识别　318
9.2.1　两相近块体间的最小距离　318
9.2.2　接触类型及识别算法　320
9.3　刚性块体表达形式　322
9.4　三角形有限元网格的可变形块体　326
9.5　四边形有限元网格的可变形块体　329
9.6　单元刚度矩阵和荷载矢量的计算　333
9.6.1　岩石材料的弹性变形——应变能最小化　334
9.6.2　质量惯性——动能最小化　334
9.6.3　单元(块体)接触　336
9.6.4　外力　344
9.6.5　体力　349
9.6.6　位移约束　349
9.6.7　锚杆　351
9.7　全局运动方程的组合　353
9.8　DDA中流体流动和水-力耦合分析　354
9.8.1　DDA中流体压力-块体变形耦合表达形式　355
9.8.2　求解方法　358
9.9　总结　361
参考文献　362
第10章　离散裂隙网络法　366
10.1　引言　366
10.2　裂隙网络表征　368
10.2.1　单裂隙　368
10.2.2　裂隙网络　370
10.3　裂隙网络内渗流场的求解　372
10.3.1　FEM求解技术　373
10.3.2　BEM求解技术　376
10.3.3　考虑岩石基质渗透和裂隙传导的BEM方法　379
10.3.4　管网和通道格子模型　383
10.4　逾渗理论　383
10.5　组合拓扑理论　387
10.6　总结　390
10.6.1　裂隙测绘质量与数据估计　390
10.6.2　分形或幂律表征的尺度效应　391
10.6.3　网络连通性　391
参考文献　392
第11章　颗粒材料离散单元法　401
11.1　引言　401
11.2　颗粒材料DEM计算特征　407
11.3　PFC程序应用示例　411
11.4　数值稳定性与时间积分问题　421
11.4.1　FEM网格与DEM颗粒系统的类比　421
11.4.2　接触单元的刚度矩阵　423
11.4.3　接触单元的质量矩阵　426
11.4.4　特征值计算　429
11.4.5　检测数值不稳定性的能量平衡方法　429
11.5　颗粒系统的Cosserat连续体等效　431
11.5.1　基本概念　431
11.5.2　颗粒系统均匀化的微观力学基本概念　433
11.5.3　微观力学——运动学变量　434
11.5.4　Cosserat连续体与颗粒系统静力学和运动学变量的微宏观等效表达　438
11.6　总结　439
参考文献　440
第12章　DEM在地质、地球物理和岩石工程中的应用案例研究　450
12.1　引言　450
12.2　地质结构与过程　451
12.2.1　地壳变形　451
12.2.2　地震和地震灾害　455
12.2.3　岩体应力　459
12.2.4　天然岩石边坡的失稳　464
12.3　地下土木结构　468
12.3.1　隧道工程　468
12.3.2　岩石洞室　473
12.4　矿山结构　477
12.4.1　露天矿和采石场　479
12.4.2　地下矿　480
12.4.3　矿山地表沉陷　485
12.5　放射性废物处置　489
12.5.1　案例分析1——热和冰川荷载作用下储库性能三维DEM预测　491
12.5.2　案例分析2——处置孔渗水量三维DEM研究　497
12.6　岩体加固　501
12.7　地下水流动和地热能开采　502
12.8　裂隙岩体等效水-力性质的推导　506
12.8.1　裂隙岩体连续介质近似的基本概念　506
12.8.2　使用DEM确定裂隙岩体REV和推导等效连续介质渗透性　507
12.8.3　裂隙岩体REV和弹性柔度张量　513
12.8.4　应力对流体流场的影响：应力诱导的沟槽流　523
12.8.5　重要问题讨论　529
参考