第1章 概论
1.1 金属薄壳的定义及分类
薄壳是指具有一定曲率的薄壁结构，其最小曲率半径与壁厚之比一般大于20，既包括形状简单的单曲率壳，如异形截面管件，也包括几何特征复杂的双曲率壳，如具有空间曲面的薄壁曲面件。图1-1给出典型薄壁壳体示意图。
图1-1 薄壁壳体及成形工艺示意图
金属薄壳通常也称为金属薄壁构件或钣金件，其突出特征是可将法向载荷转变为沿着壁厚均匀分布的薄膜应力，具有高承载效率的优势，因此是航空、航天、高铁和汽车等高端装备的关键结构，数量占比达50%以上。金属薄壳是由薄壁管坯或薄壁板坯经过成形加工获得最终的几何形状和尺寸精度。因此，严格来讲，薄壁管/板两类坯料和金属薄壁构件分别属于原材料加工和零部件成形两个不同的学科方向。本书讨论的问题集中于将简单的金属管坯和板坯成形为复杂金属薄壁构件时涉及的各向异性塑性变形理论。为叙述方便，本书中将金属管坯/板坯也称为金属薄壳。
1.2 金属薄壳成形技术及变形理论
1.2.1 金属薄壳成形技术及特点
薄壳的变形，都是在一定载荷和约束条件下发生的形状和尺寸变化。对于薄壳，外部载荷分为两类，一类是作用在壳体整个区域的均布载荷，另一类是作用在壳体局部区域的集中载荷。例如，作用在内外表面的面力（如液压、气压等）就属于前者；作用在壳体局部区域的集中力以及边界上的集中力或弯矩则属于后者。
根据薄壳变形时的载荷作用形式，可将金属薄壳成形技术分为面域均布加载成形和局域集中加载成形两大类。
流体介质压力成形是利用流体作为传力介质或模具使金属薄壳变形的一种先进塑性成形技术。按使用的传力介质不同，流体介质压力成形分为液压成形和气压成形。按使用的坯料不同，流体介质压力成形可分为板坯流体介质压力成形（封闭壳流体介质压力成形）和管坯流体介质压力成形。在以板坯和管坯为坯料的流体介质压力成形过程中，虽然坯料的局部区域还会因刚性冲头、刚性模具的作用而产生集中载荷或约束，但这并不改变流体介质压力成形的本质特征，即金属薄壳在均布载荷作用下处于双向应力状态，发生连续塑性变形。
对于特定的金属薄壁构件，选用合适的流体介质压力成形工艺并在成形过程中对材料、载荷和边界进行实时调控，即可实现复杂薄壁构件的成形，具有非常高的灵活性。而从另一角度来看，金属薄壁构件的成形过程影响因素多、过程复杂多变。图1-2所示的薄壁管内高压成形充分说明了金属薄壳变形的复杂性。
在内高压成形前，需要对圆截面管坯进行弯曲和预成形，获得需要的轴线和截面形状，以便将预制坯放置到模具型腔进行内高压成形，如图1-2（a）所示。而在后续内高压成形过程中，胀形区管坯将经历复杂应力路径。在初始充填阶段，管坯处于轴向受压的单向应力状态；在成形初期，处于轴向受压、环向受拉应力状态；在成形后期，处于轴向和环向双向受拉应力状态；在整形阶段，处于轴向和环向双向受拉应力状态，但是轴向拉应力已相对较小。容易看出，对于一个典型的内高压成形过程，薄壁管坯经历了从轴向单向受压到轴向和环向双向受拉的复杂转变，管坯的壁厚也从开始的增厚到壁厚不变再到壁厚减薄，过程非常复杂。
1.2.2 各向异性金属薄壳变形理论的内涵
金属薄壳的塑性变形方式有多种，但基本方式无外乎拉伸（变薄）和压缩（增厚）。拉伸是指薄壁坯料在以拉应力为主的作用下被拉伸减薄（甚至断裂破坏），压缩则是指薄壁坯料在压应力作用下被压缩增厚（甚至失稳起皱）。为实现金属薄壳的塑性变形，需要对其施加特定的载荷。实践中，金属薄壳的变形多处于双向应力状态，而可能的双向应力状态包括“拉-拉”、“拉-压”、“压-压”。在压应力作用下金属薄壳很难进行稳定的塑性变形，因此金属薄壳的变形更多是以拉伸减薄为主的方式。相应地，关于金属薄壳的塑性变形理论，也主要集中于以拉伸为主的伸长和减薄变形。
图1-2 金属薄壳变形的复杂性
从金属薄板、薄管到金属薄壁构件的成形过程，其核心问题是金属薄壳在载荷和约束作用下的宏观变形流动规律，而其基础则是金属薄壳的塑性变形理论。需要指出，本书所讨论的金属薄壳变形理论，集中于变形体本身的塑性变形特性。成形复杂薄壁构件时变形体的宏观变形流动规律、微观组织演变及损伤等，在本书中暂不讨论。
铝合金、镁合金、钛合金、高强钢等轻质难变形材料，在制备其薄壁板材或管材的过程中，材料的变形流动具有明显的方向性，从而形成织构及各向异性，表现为金属薄壳不同方向上的力学性能存在显著差异。例如，沿轧制金属薄板的轧制方向和垂直轧制方向、沿挤压金属薄管的轴向和环向，其屈服强度、硬化指数和塑性指标等都明显不同，这导致坯料不同方向的变形特性具有显著的各向异性。
1.3 各向异性金属薄壳变形理论的研究现状
随着新材料、新结构、新工艺的不断出现，金属薄壳的变形理论得到了快速发展，特别是随着具有明显各向异性的金属薄壳的广泛应用，各向异性金属薄壳变形理论已成为国际塑性成形领域的研究热点之一。其中，各向异性金属薄壳的本构模型、各向异性金属薄壳的成形极限是两个非常重要的研究内容，也是本书讨论的重点。
1.3.1 各向异性金属薄壳的本构模型
在复杂构件成形过程中，原始坯料经历不同应力状态下的多种变形方式，其各向异性还将进一步变化。可以说，上述金属材料从原始薄壁坯料制备到复杂零件成形，一直伴随着微观组织和力学性能的变化，这种变化直接影响或决定了最终零件的成形质量。正因如此，此类轻质难变形薄壳各向异性特性和变形行为的演变规律及数值仿真一直都是国际塑性理论领域关注的焦点。
在对金属薄壳塑性变形过程进行仿真分析时，其精度和效率很大程度上取决于所采用的材料本构模型。塑性本构模型的三要素：①屈服准则；②硬化规律；③流动法则。假设塑性应变增量分量互成比例，则仅用一个塑性势函数即可确定塑性应变增量总量，塑性应变增量的方向与应力状态一一对应而与应力增量无关。塑性应变增量的表达式为
（1-1）
式中，为塑性因子；为屈服函数；为塑性势函数。
1.理论模型方面
屈服问题：为描述金属材料的屈服行为，提出了很多屈服准则。Hill提出了用于正交各向异性材料的二次式屈服函数，该函数形式简单且具有明确物理意义，因此得到了广泛应用。根据Hill’48准则，对于面内各向同性材料，当时，屈服轨迹在Mises屈服椭圆内部，当时，应在外部。然而，Pearce等在多种材料特别是铝合金材料中观察到完全相反的异常试验现象。为克服Hill’48屈服函数的问题，出现了很多非二次式各向异性屈服函数，具有代表性的有Barlat’89、Yld2000-2d、Yld2004-18p、Karafillis-Boyce等。这些新的屈服函数通过采用高次函数形式引入了更多待定系数以提高其柔性，因此可以描述具有不同程度各向异性的材料的屈服行为。
硬化问题：对于低碳钢等材料，在加载变形过程中屈服应力不会出现明显非对称，可用各向同性强化描述材料的后继屈服。但是，对于铝合金、超高强钢等轻质高强材料，当应变路径变化时将出现复杂的加载和卸载行为，如包辛格效应（Bauschinger effect）、短暂软化、硬化迟滞等。这些行为无法用等向强化模型来描述或解释。为此，提出了随动强化模型（kinematic hardening model）、混合强化模型（mixed hardening model）。近来，Barlat等提出均匀各向异性强化模型（homogeneous anisotropic hardening model），该模型对包辛格效应、短暂软化等现象进行了合理科学的解释，显著提高了对各向异性屈服行为的预测精度。
流动问题：通过采用先进各向异性屈服准则并结合合理的硬化准则，可以对屈服应力或屈服面进行较好的描述和预测。但是，对于塑性应变比或塑性势面的预测仍存在较大误差。Stoughton对Pearce等的异常试验结果深入分析发现，所研究的几种材料的屈服面形状非常相似。而对于塑性势面，当r值较小时在双拉区为扁平状，随着r值增加，塑性势面逐渐被拉长并接近屈服面的形状。简而言之，对于不同的材料，屈服面和塑性势面的形状差异程度明显不同，这种差异程度与材料的各向异性特性密切相关。
近年来，越来越多的研究表明，现有的传统塑性本构理论在描述各向异性材料的复杂变形时存在根本的缺陷或局限性。这是因为，一方面，传统塑性本构理论以德鲁克（Drucker）公设及相关联流动法则（associated flow rule， AFR）为主要基础。在Drucker公设和AFR条件下，屈服面和塑性势面需要采用相同的函数来描述，塑性势面及塑性应变增量的大小和方向完全由屈服面决定。事实上，Drucker公设最初是作为弹塑性稳定材料的定义提出的，是保证塑性稳定性的充分条件而非必要条件，AFR是对金属塑性本构模型的冗余约束条件。另一方面，经典塑性力学中假设应力主轴始终与应力增量主轴共轴，这就忽略了应力增量中剪应力分量的影响。事实上，在各向异性材料的复杂加载过程中，因为应力路径的变化会引入剪应力分量，这必然会导致应力主轴旋转并产生对应的塑性变形。这是导致现有塑性本构理论不适用于各向异性材料的另一主要原因。
针对相关联本构模型的问题，Stoughton等提出非关联（non-associated flow rule，non-AFR）的概念。基于non-AFR构建的本构模型中，分别利用屈服函数和塑性势函数描述材料的屈服和塑性流动。采用非关联塑性本构模型，成功解决了很多相关联塑性本构模型无法解释或描述的问题。目前，基于非关联流动准则构建塑性本构模型，被认为是解决传统塑性本构用于各向异性材料复杂加载变形时所出现困难的有效途径之一。但是，由于非关联本构模型的建立、算法实现、优化等不够成熟，尚无法或难以应用这些模型分析实际问题。因此，本书中暂不讨论非关联本构模型。
2.试验方法方面
众所周知，先进塑性本构模型的发展，必须要有先进的试验方法和充足的试验数据作为支撑。新的塑性本构模型中待定参数的确定以及模型精度和计算效率的验证，都需要依据足够且精确的试验数据。可以说，试验技术在塑性本构模型的发展中一直起到举足轻重的作用。
对于薄壁平板坯料，在确定屈服函数和塑性势函数中的待定系数以及硬化模型时，目前都采用沿与板材轧制方向（rolling direction， RD）每隔取试样进行7个单向拉伸以及1个等双拉的试验方案。其中，除RD和垂直轧制方向（transverse direction， TD）之外的5个单向拉伸试验本质上对应5个包含剪应力的一般加载条件。基于此特征，Lou等利用上述数据构建了简化的Yld2004-18p屈服函数，预测了三轴加载（triaxial loading）条件下具有中等程度各向异性的面心立方（face-centered cubic，FCC）和体心立方（body-centered cubic， BCC）材料的变形。
对于薄壁圆管坯料，无法直接进行数量足够的单向拉伸试验。Kuwabara等开发了薄壁管双轴加载试验方法，通过调控管坯轴向拉力和内部压力，实现了不同轴向和环向应力比的线性加载试验。利用所得应力和应变数据，分析了铝合金挤压管的屈服和塑性流动特性。但是，目前该实验系统只能实现应力比相对固定的比例加载，对于更一般的应力路径特别是应力比、应力主轴连续可控变化的加载尚未见报道。
概括而言，目前在建立材料本构模型时所采用的试验方法仍以简单的单向加载为主。在描述或表征材料的变形特性时，要么采用若干单向拉伸试验数据和单个等双拉试验数据，要么采用固定应力比的双轴加载试验数据。由于这些试验都是简单的线性比例加载，不能实现应力状态和应力路径连续变化这种更一般的加载条件，因此无法体现应力路径或应力增量与各向异性特性之间的关系。
1.3.2 各
