第1章 机械系统动力学概述
1.1 机械结构与机械系统
机械产品或机械装备一般由机械部件构成,如车床中的主轴部件、进给部件,汽车中的发动机、悬挂装置和制动装置等。机械部件一般由不同机械结构组成,如主轴部件中的轴承结构、齿轮结构等。机械结构是组成机械装备的基本单元。
机械系统是由一些机械元件和机械结构组成的系统,如由用于运动转换的轴承、用于转矩和运动传递的齿轮结构及轴类零件等组成的转轴系统,由不同杆件组成的平面连杆机构系统等。机械系统与电气系统结合起来,组成机电一体化系统,机械系统和液压系统结合形成机液控制系统等。
从工程应用的角度来考虑,把研究和处理的对象定义为一个工程系统。例如,对于一台机械设备,其一般由下列三大部分组成:动力装置、传动装置和工作装置。而将每一部分作为对象来研究时,就形成一个系统,即动力系统、传动系统和执行系统,如图1.1.1所示。对于图1.1.1中的传动系统,在机床和车辆中大多数是齿轮传动箱,而齿轮传动箱要完成传递动力的任务,需要齿轮箱内部各元件,如齿轮、轴、轴承等协调配合起来完成工作,不得出现卡死、干涉等现象。除系统中各个元件(元素)协调工作之外,系统与系统之间也必须协调工作,才能完成机械设备分配给系统的任务。
图1.1.1 机械设备的系统组成
1.2 常见的机械系统动力学问题
从应用的角度,机械系统动力学研究的问题具有以下几个方面。
1.机械振动
机械振动是机械运动过程中普遍存在的重要问题。惯性力的不平衡、外载荷变化及其系统参数变化等因素,都有可能引起振动。减小或隔离振动是提高机械装备运动特性和机械装备运动精度的基本任务。消除或减小振动可以用动平衡、改进机械本身结构或主动控制等方法来实现。
2.机械的运行状态
机械运行一般有两种状态,即稳定运行状态和瞬时运行状态。在稳定运行状态下,机械运行是稳定的周期性运动;在瞬时运行状态下,机械运行呈非周期性状态运动。机械的起动、停车或发生意外事故时,呈现的就是瞬时运动状态。对机械运行状态进行分析,不仅可以了解机械正常工作的状态,而且对机械运行状态的监测、故障分析和诊断都很重要。通过动力学分析可以知道哪些故障对机械状态有什么影响,从而确定监测的参数及部位,为故障分析提供依据。
3.机械的动态精度
在一些情况下,特别是对轻型高速机械,由于构件本身的变形或者运动副中间隙的影响,机械运动状态达不到预期的精度。在这种情况下,机械运动状态不仅和作用力有关,还和机械运动的速度有关,因此称为动态精度。研究构件的弹性变形、运动副间隙对机械运动的影响是机械动力学研究的一个重要方面。
4.机械系统的动载分析
机械设备中的动载荷有周期性、非周期性、短时强载荷等类型。不同形式的动载荷将引起机械系统的不同响应,且与材料性质、运动状态和机械设备的结构形式等密切相关。机械设备中的动载荷往往是导致构件磨损和破坏的重要因素,也是影响机械设备动态特性的重要因素。因此,机械系统的动载分析是改善机械性能、达到*优设计的必要手段。
5.机械系统的动力学设计
机械系统的动力学设计是提高机械设备动态特性和运动精度,实现优化设计的重要手段。机械系统的动力学设计包括驱动部件选择、构件参数(质量分布、刚度)设计、机械惯性力平衡设计等。
6.机械系统动力学性能的主动控制
许多机械设备的工作环境是变化的,因此需要采用相应的手段来控制其动力学特性,以保证系统在不同条件下按预期要求工作。控制的因素包括输入的动力、系统的参数或外加控制力等。在分析控制方法的有效性和控制参数的范围等问题上,均需要进行动力学分析。
1.3 机械系统的动力学模型
机械系统的动力学模型需要根据系统本身的结构和进行动力学研究的目的而确定。机械设备的组成不同,则动力学模型也不同。同一种机械用于不同目的的分析,模型也可能不同。所以动力学模型的复杂程度也随上述两方面因素而异,从简单的单质量系统到包含几十、几百甚至上千个质量和参数的系统。
一个系统由不同性质的元件组成。在建立系统模型时,首先要对这些元件进行力学简化,常见的元件和简化方法如下。
1.3.1 刚性元件
刚性元件在机械系统中可能移动、绕固定轴转动或做一般运动,如图1.3.1所示。图1.3.1(a)为质量为 m的刚性构件,当仅移动时,其动力学特性与物体大小无关,可视为一集中质量。在外力 F的作用下,m的运动状态发生变化,产生加速度 a。图1.3.1(b)为一绕固定轴旋转的构件,质心在 s点,M为作用于其上的外力矩,ε为转动的角加速度。由于其运动状态是旋转,其动力学特性不仅与质量 m有关,还与质量的分布状态、转动惯量 I0有关。对于一般运动的构件,如图1.3.1(c)所示,其参数除质量 m和转动惯量 Is,还有构件长度 l和质心位置 ls。
图1.3.1 刚性元件的力学模型
1.3.2 弹性元件
建立弹性元件的力学模型,关键是如何处理弹性元件的质量及刚度的分布。
1.无质量的弹性元件
机械中常见的弹簧元件,由于其构件质量很小,可视为无质量的弹性元件,如图1.3.2(a)所示。若弹簧刚度为 k,伸长量为 x,则弹簧的弹性恢复力为
(1.3.1)
式中,n为弹簧指数,由材料和弹簧结构确定,当弹簧力与位移为线性关系时, n=1。
图1.3.2弹性元件的力学模型
2.连续质量模型
在许多情况下,弹性元件质量不可忽略,有时甚至是机械系统的传动或执行元件。这时可以把质量和弹性均看成连续的系统。图1.3.2(b)为一维弹性元件,其质量分布为 m(x),分布刚度为 k(x)。通常这些函数关系特别是刚度系统函数,在元件的形状或连接状态比较复杂时,难以导出,因此在处理工程实际问题时,常常需要进行简化。
3.离散集中质量系统
离散集中质量系统是把连续的弹性元件,如图1.3.2(b)中的轴简化为多个集中质量,如图1.3.2(c)所示,其中 ki、mi分别为弹性元件的刚度和质量(i =1,2,3)。这些质量之间以无质量的弹性段相连接。这种处理方法可使动力学方程易于求解。集中质量的数目视所研究的问题而定。一般来说,离散数目越多,精度就越高,但太多的离散质量有可能由于计算的舍入误差而降低精度。
4.有限元模型
有限元法是处理连续系统动力学问题的有效手段,可用于流体、温度场等不同系统的分析。有限元法的基本思想是将一连续系统,如图1.3.2(b)所示的连续轴分成 I, II, 若干单元,各单元通过结点1,2, 连接,如图1.3.2(d)所示。在单元内部仍是一个连续体,单元内各点状态之间的关系用假设的函数来表示。这样既把系统看成连续系统,又可降低系统的自由度。
1.3.3 阻尼
机械系统中,阻尼的特征是消耗能量,一般有三种不同形式的阻尼。
1.黏滞阻尼
这是常见的阻尼形式,若黏滞阻尼系数为 c,则阻尼力为
(1.3.2)
2.干摩擦阻尼
干摩擦阻尼的性质非常复杂,阻尼力一般可以表示为
(1.3.3)
式中,为摩擦系数;N为接触面正压力;为接触面的相对速度。
3.固体阻尼或内阻尼
固体阻尼或内阻尼存在于弹性元件材料的内部,通常认为是由材料的黏性引起的。许多因素,如材料的化学成分、应力的形式与大小、应力变化的频率以及温度都影响固体阻尼。根据假定,可认为固体阻尼力和应力成正比。由于应力和位移成正比,所以固体阻尼力可表达为
(1.3.4)
式中,为固体阻尼系数。
1.3.4流体润滑动压轴承
流体润滑的油膜轴承是机械中常用的元件。其力学特性与流体的力学性质有关,既具有弹簧特性又具有阻尼特性,通常化为图1.3.3所示的形式。 x、y方向的力 Fx、 Fy分别为.
(1.3.5)
yyx yy yx yy 式中, kxx、kyy分别为 x、y方向的刚度系数; kxy、kyx分别为交叉刚度系数; cxx、cyy分别为 x、y方向的阻尼系数; cxy、cyx分别为交叉阻尼系数。有交叉项是流体的力学特性所致。当流体承受一个方向的压力时,压力能向各个方向扩散。图1.3.3油膜轴承简化形式
1.3.5 机械系统动力学模型的选择
在建立机械系统的动力学模型时,要根据组成元件的性质、机械运行的速度和所要解决的问题确定采用哪一种模型。同一个构件,在不同运动速度下,可以是刚体,也可以是弹性体,在需要研究不同问题时,也有不同的处理方法。
例如,由一个旋转构件组成的旋转机械,当其运行速度不高、轴间跨距不大时,可简化成如图1.3.4(a)所示的刚度系统。当轴的长度比直径大得多,且运行速度较高时,轴的横向变形不可忽略,则可简化成如图1.3.4(b)所示的离散质量系统。在需要研究轴承特性对系统的影响时,则应将轴承的力学特性引入动力学模型,如图1.3.4(c)所示。若整个机械安装在比较软的基础上,或需要考虑基础对机械运行状态的影响,则可建立如图1.3.4(d)所示的动力学模型。
图1.3.4 旋转机械的不同动力学模型
机械系统中还往往包含着各种机构,如凸轮、齿轮、连杆机构等,根据这些机构的特点和运行速度也有不同的建模方法。
1.4 机械系统动力学分类
机械系统动力学的研究内容非常丰富,可从以下几个方面对动力学问题进行分类。
1.按照问题特性分类
对图1.1.1所示机械设备的系统组成,可用如图1.4.1所示的框图来描述。根据图1.4.1的模型框图,动力学研究的问题可归结为三类:
图1.4.1系统组成(1)已知激励 x和系统 S,求响应 y。这类问题称为系统动力响应分析,又称动态分析。这是工程中*常见和*基本的问题,其主要任务在于为计算和校核机
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