本书系统介绍基于Godunov格式的有限体积数值求解方法。首先，阐述地表水文水动力物理过程、数学控制方程与有限体积求解格式；重点介绍二维浅水方程的数值求解方法，包括HLLC近似黎曼求解器计算通量、底坡源项法计算底坡源项、显隐式法计算摩阻源项；通过静水重构等方法来实现全稳条件和干湿边界处理。其次，介绍水文产流的表征，通过下渗和蒸腾蒸发等过程计算净雨量来表征；详细介绍城市流域管网排水过程的明流与压力流模拟方法及其与地表径流模型的耦合方式，以及模型二阶精度格式和显卡加速计算方法。最后，介绍模型在城市与流域雨洪过程模拟、江河洪水管理等方面的应用。 本书可作为水利、市政、环境、海洋、港口航道等领域的科研人员与工程技术人员的参考书，也可供高等院校水利工程、给水排水工程及流体力学等相关专业本科生和研究生参考。

第1章绪论
　　1.1研究背景
　　水循环是多环节的自然过程，全球性的水循环涉及蒸发、大气水分输送、地表水和地下水循环及多种形式的水量贮蓄。通过水文水动力过程，大气水、地表水、土壤水及地下水相互转化，形成一个不断更新的动态水系统。地表水作为水系统的重要组成部分，形成了河流、湖泊、沼泽和海洋等陆面水体，是人类用水的重要来源之一，也是各国水资源的主要组成部分，满足了社会经济活动的需求，并实现了水生态系统功能。
　　研究地表水文水动力过程，对于人类揭示自然奥秘、研究气候变化及适应策略、开发利用水及水能资源、发展航运、开展洪涝灾害管理、进行水生态环境保护等方面意义重大。相关工程和非工程措施的开展，均需地表水文水动力学为其提供量化依据和决策支撑。地表水文水动力学的常规研究方法包括理论分析、实验观测和数值模拟。20世纪中叶以前，受科技条件限制，水文水力学发展主要依靠理论分析和实验观测[1]。随着计算机技术的飞速发展和数值计算方法的日趋完善，使用数值计算手段模拟水文水动力过程成为可能。经实验数据和观测数据系统验证过的基于物理过程的数值模型可精确计算水文水动力过程，模拟各变量的空间时间演变特性。与物理模型相比较，数值模型可以在短时间内构建完成并便捷计算不同条件下的结果，且可更加精细地描述物理过程，故应用范围越来越广泛。
　　20世纪50年代中期，随着计算机技术的发展，“流域水文模型”的概念第一次被提出，科研人员开始把流域水文循环的各个环节作为一个整体来研究[2]，促进了水文模型的发展[3]。传统水文模型通常采用简化模型来计算地表径流过程，如运动波法或水文概化法[4-5]。然而，这些忽略动态项的模型可能无法可靠地表征物理过程，在复杂的降水径流条件下，特别是在复杂地形中常见的逆坡或临界流状态，会产生不合理的模拟结果[6-7]。此外，这些简化模型也无法可靠地计算重要的水力学变量，如流速、水深等，会降低模型精度且限制模型的应用范围，如对动力过程要求较高的流场计算场景[8]。Gomez等[9]指出二维动力波模型（也称为全水动力模型）可能是精确模拟地表径流过程的唯一选择。全水动力模型具有良好的数值逼近潜力，在降水径流和洪水演进过程模拟中表现极佳。2010年至今，二维全水动力模型得到了长足发展，特别是基于有限体积法的近似黎曼求解器（Riemann solver），由于能够有效处理流场中的不连续问题而得到广泛关注。全水动力模型对数据要求高、计算过程复杂且耗时长，故在流域和城市尺度上的应用受到限制。鉴于此，目前水文水动力数值模型的发展分为两支，流域尺度采用简化水动力方法计算汇流过程的水文模型来计算水文过程，江河湖库等水系尺度采用全水动力模型来模拟水动力演变。实际应用中，针对不同问题，选用不同模型。随着社会经济的发展，在流域尺度上进行水文水动力精细模拟的需求越来越大，如海绵城市建设中雨洪过程的计算，流域生态治理中污染物迁移和水土流失过程的模拟，因此迫切需要发展大尺度高分辨率基于全水动力法的水文水动力模型。具体实践时，可通过在水文模型中采用全水动力法计算汇流过程和洪水演进过程，或是在水动力模型中耦合水文过程，两者均可实现水文水动力过程精细模拟的目标。例如，韩超等构建了嘉兴市河网水文水动力耦合模型，研究了区域降水对嘉兴河网洪水过程的影响，同时为区域防洪排涝工作提供了参考；杨帆等[11]基于Infoworks-ICM软件构建了苏南运河沿线精细化水文水动力模型，为运河沿线平原河网地区防洪排涝、预报预警、防汛调度决策、工程建设效果评估等应用领域提供了技术支撑；余富强等[12]建立了福建省泉州市梅溪流域高分辨率水文水动力模型，为中小流域洪水治理提供了决策支持。
　　目前已有的全水动力模型过度简化或忽略了产流过程中的水文过程，如下渗、蒸腾蒸发和植被截留过程[13-14]。对于蒸腾蒸发过程，短历时模拟过程中计算结果可能对此过程的忽略或简化不敏感，但在长历时模拟过程中，此过程构成水量损失的重要组成部分，过度简化和忽略将造成较大的计算偏差[15-16]；对于植被截留过程，降水初期雨水全部截留于枝叶表面，随着雨量的增大，截留量逐渐稳定于*大稳定截留量并贯穿降水径流过程始终，是降水初损的重要部分；因下渗过程机理非常复杂且占降水损失的大部分，应基于物理过程详细考虑。此外，洼地蓄存是产流过程的另一个影响因素，也应予以考虑，进而提升模型的可靠性。
　　耦合水文过程的全水动力模型模拟精度在很大程度上取决于输人数据的质量[17]。数字高程模型（digital elevation model，DEM）是*重要的空间输人数据集之一[18]，是表征流域水系、坡度、流向等的决定性因素。通常而言，模型数据分辨率越高，地形表达越逼真，模拟结果越准确[19-20]。例如，DEM数据分辨率低可能导致坡度变形，进而影响模拟结果质量[21]。然而，高分辨率数据可能导致出现大量的计算单元或节点。例如，1km2的研究区域，若DEM数据分辨率为1m，则会产生100万个计算单元，产生很大的计算负担。在合理平衡计算精度和效率方面，已有较多方法，其中图形处理器（graphics processing unit，GPU）并行加速计算技术对高分辨率水文水动力模型的模拟计算效率提升显著[22]。
　　1.2地表水文水动力主要物理过程及数学表达
　　流域径流过程一般可分为产流和汇流两个主要过程，如图1-1所示。当降水事件开始后，一部分水在分子力、毛管力和重力的作用下通过地面渗人地下，另一部分被地表植被截留，*终经蒸腾蒸发过程回到大气中，*终剩余的净雨量在地表产生径流，这个过程为产流过程。若降水持续，净雨汇集形成地表漫流，沿地形坡度流动，一部分水会被洼地蓄存，一部分水汇集到河流后，在重力的作用下沿河床流动形成明渠流，这个过程为汇流过程。
　　图1-1流域径流过程
　　陆地水文主要物理过程从水文水动力角度划分，水文过程为全局过程，而水动力则是其中的子过程之一（图1-2）。水文过程分为产流过程、汇流过程、下渗及地下水流动过程，其中涉及的各种流动形式则称为水动力过程。其中，水文过程包括：地表产流过程，即采用简单代数方法计算降水量减下渗量和蒸腾蒸发及填洼量；地表汇流过程，即采用水文概念模型或水动力模型模拟净雨汇集过程；地下径流过程，即采用达西方程或理查德方程模拟雨水在下垫面土壤中的流动过程。水动力过程包括：地表漫流过程，即根据水流运动特性选用运动波、扩散波或动力波[即浅水方程（shallow water equations，SWEs）]法；明渠流动过程，即采用动力波法模拟明槽、河网水系的水流集中运动；管网排水过程（城市流域），即采用一维圣维南（Saint-Venant）方程或有压流方程模拟管网明流和压力流过程。由于本书主要介绍地表水动力过程，尚未耦合地下水动力过程，地下水动力过程模拟未在书中体现。
　　图1-2陆地水文主要物理过程
　　1.2.1降水产流过程及其控制方程
　　产流是指降水量扣除损失形成净雨的过程。产流理论*早是由Horton提出，他指出降水产流受两个基本条件控制：一是降水强度需超过地表下渗量；二是包气带土壤含水率需超过田间持水量。产流理论阐明了均质包气带产流的物理条件。芮孝芳在此基础上着眼于研究影响降水-径流关系的因素，自然界的产流按是否受到降雨强度的影响分为蓄满产流和超渗产流[23]。蓄满产流是降水量在满足田间持水量之前不产流，所有的降水都被土壤吸收，降水量在满足田间持水量之后，所有的降水（扣除同期蒸腾蒸发量）都产流；超渗产流是指同期的降水量大于同期植被截留量、填洼量、蒸腾蒸发量及下渗量等的总和，多余出来的水量产生了地面径流[24]。在产流过程中，各个物理过程的相互作用是非常重要的，须予以详细考虑。
　　在降水过程中，雨量损失主要在下渗过程、植被截留过程和蒸腾蒸发过程。下渗过程极其复杂且下渗量在雨量损失中占比*大，也是国内外学者一直关注的研究重点。下渗是产流过程中的重要组成部分，降水除去下渗、蒸腾蒸发和洼地蓄存的损失部分后形成净雨，进人汇流阶段。相比蒸腾蒸发和填洼，下渗在产流过程中影响*大，因此下渗模型也是产流模型中的重要部分[25]。目前，已有大量的下渗模型被开发，如Kostiakov模型、Philip模型、Horton模型和Green-Ampt模型[26]，其中Horton模型通过下渗实验研究，认为下渗过程是个消退的过程，且消退的速率与该时刻的下渗率到稳渗率的变化量成正比。Horton公式是从实验中得到的纯经验性方程，虽然下渗机理的研究正在向物理过程型转变，但由于使用简便，Honton公式至今仍然在许多研究领域应用；Green-Ampt模型对实验数据进行回归，建立起一种具有一定物理基础的反映下渗速度与水势梯度之间关系的半经验模型。Green-Ampt模型物理意义明确、表达式简单且参数较少，应用广泛。Mein等[27]证明了Green-Ampt模型方程对均勻和非均勻降水情况的良好应用性。Philip模型下渗公式得到了田间下渗实验资料的验证，具有重要的应用价值，但该公式是在半无限均质土壤、初始含水率分布均勻、有薄层积水的条件下求得的，因此只适用于积水条件下一维垂直下渗的情况，具有一定的局限性[28]。Green-Ampt模型控制方程为（1-1）式中，fp为土壤下渗速率，cm/min；Ks为饱和导水率，cm/min；d为土壤表层积水深度，cm；Ls为湿润锋深度，cm；毛管吸力，cm。
　　目前，参考作物蒸腾蒸发量计算的标准方法为联合国粮食及农业组织（Food and Agriculture Organization of the United Nations，FAO）推荐的Penman-Monteith公式。该公式需要净辐射、土壤热通量、温度、风速、相对湿度及饱和水气压差等气象数据，实际中常因缺乏完备的气象资料而难以被广泛应用[29]。Hargreaves方法[30]是FAO推荐的蒸腾蒸发速率计算方法，应用广泛。该方法所需气象资料简单，仅包括计算时段内的平均*高、*低气温，如SWMM模型及MIKE模型等商业软件中也使用此方法来计算蒸腾蒸发速率。Hargreaves方法是基于每日*高气温及*低气温对蒸腾蒸发速率进行估算，控制方程为
　　（1-2）
　　（1-3）
　　式中，E为蒸腾蒸发速率，mm/d；Ra为大气上界太阳辐射，MJ/（m2 d），可根据维度计算或由FAO提供的大气层顶辐射表查出；为汽化潜热，MJ/kg2；Tr为计算时段内的*高气温与*低气温之差，℃；Ta为计算时段内的平均气温，℃。
　　大尺度植被截留降水定量模拟与分析是揭示气候变化和人类活动综合作用下区域水沙变化机制的重要研究内容[31]。不管是在流域还是在绿化率较高的城市计算区域，降水再分配的首*环节就是植被截留，其中大部分降水首先被植被截留，剩余的小部分降水沿着主干向下流动并参与汇流过程，影响到达地面的降水量空间分布，因此合理考虑植被截留，才能正确模拟土壤下渗、产流等水循环过程[32-34]。植被截留降水过程受到诸多因素的影响，主要包括降水量、降水特性、植被冠层特征、雨前植被冠层湿润程度、气象条件等[35-36]。植被截留模型主要分为统计模型、概念模型和解析模型，但很多模型受限于研究方法及模型参数的获取，如Horton模型[37]、Rutter模型[38]、Liu模型[39]和Gash解析模型[40-41]等，其中A.PJ.DE ROO模型基于叶面积指数和降水量对植被截留进行估算，而随着遥感技术的发展，包括叶面积指数在内的陆面区域参数获取成为可能。植被截留公式如式（1-4）～式（1-6）所示：
　　（1-4）
　　（1-5）
　　（1-6）
　　式中，Sv又为累积截留量，mm；Smax为*大存储容量，mm；为修正系数；Pcum为累积降水量，mm；LAI为叶面积指数。
　　洼地蓄存是产流计算的另一个影响因

目录
前言
第1章　绪论　1　
1.1　研究背景　1　
1.2　地表水文水动力主要物理过程及数学表达　3　
1.2.1　降水产流过程及其控制方程　4　
1.2.2　地表汇流过程及其控制方程　6　
1.3　水文水动力过程数值模型分类与介绍　10　
1.3.1　水文模型　10　
1.3.2　水动力模型　12
参考文献　14
第2章　基于Godunov格式的有限体积数值求解方法及通量计算　18　
2.1　浅水方程常用数值求解方法　18　
2.2　通量计算　22　
2.2.1　Godunov格式　22　
2.2.2　近似黎曼求解器　24　
2.3　时间步进方法　27　
2.4　边界条件　28　
2.4.1　开边界条件　29　
2.4.2　闭边界条件　30
参考文献　31
第3章　底坡源项及摩阻源项处理方法　33　
3.1　底坡源项处理方法　33　
3.2　摩阻源项处理方法　36　
3.2.1　分裂点隐式法　36　
3.2.2　显隐式法　38
参考文献　42
第4章　干湿交替过程模拟方法　44　
4.1　全稳条件　45　
4.2　静水重构法　45　
4.3　干湿边界处理　48
参考文献　52
第5章　二阶精度格式　55　
5.1　一维非结构网格TVD格式　56　
5.2　二维非结构网格TVD格式　57　
5.2.1　二维非结构网格TVD格式Ⅰ　57　
5.2.2　二维非结构网格TVD格式Ⅱ　59　
5.2.3　二维非结构网格TVD格式Ⅲ　60　
5.3　MUSCL重构　63
参考文献　68
第6章　水文过程耦合模拟　69　
6.1　蒸腾蒸发过程模拟　69　
6.2　植被截留过程模拟　72　
6.3　下渗过程模拟　74　
6.4　净雨量计算方法　77
参考文献　79　
第7章　城市管网排水过程模拟方法　80　
7.1　管网排水水动力过程及其控制方程　81　
7.2　管网排水水动力模拟计算　85　
7.3　管网排水过程与地表径流过程耦合模拟　88　
7.4　无管网资料区管网排水过程概化模拟算法　90　
7.4.1　道路等效排水方法　91　
7.4.2　雨水井等效排水方法　91　
参考文献　94　
第8章　水动力模型加速技术　95　
8.1　加速算法简介　95　
8.2　CPU加速技术　97　
8.3　GPU加速技术　98　
8.4　GPU相对于CPU优势　100　
8.5　GPU加速技术实现流程　101　
8.5.1　基于GPU计算技术实现流程　101　
8.5.2　基于CUDA架构的GPU计算　104　
8.6　计算加速效果　105　
8.6.1　基于GPU加速的并行计算平台搭建　105　
8.6.2　基于GPU并行计算的加速效果对比分析　106　
参考文献　111　
第9章　洪水演进过程模拟算例　113　
9.1　莫珀斯洪水演进过程数值模拟　113　
9.1.1　研究区概况　113　
9.1.2　模型设置及模拟结果分析　115　
9.2　托斯大坝溃坝洪水演进过程数值模拟　118　
9.2.1　研究区概况　118　
9.2.2　模型设置及模拟结果分析　119　
9.3　小峪河洪水演进数值模拟及成因分析　122　
9.3.1　研究区概况　122　
9.3.2　模型设置及模拟结果分析　129　
9.4　金沙江白格堰塞湖溃坝洪水演进数值模拟　134　
9.4.1　研究区概况　134　
9.4.2　模型设置及模拟结果分析　136　
9.5　唐家山堰塞湖溃坝洪水演进高性能数值模拟　140　
9.6　马尔巴塞大坝溃坝洪水演进过程高性能数值模拟　144
参考文献　147　
第10章　流域雨洪过程模拟　149　
10.1　理想V型流域雨洪过程模拟　149　
10.2　实验流域雨洪过程模拟　152　
10.3　王茂沟流域雨洪过程模拟　154　
10.4　赫尔莫萨流域雨洪过程模拟　157　
10.5　宝盖寺流域雨洪过程模拟　160
参考文献　164　
第11章　城市内涝过程模拟　166　
11.1　陕西省西咸新区沣西新城内涝模拟　166　
11.1.1　地表水文水动力模型实例分析　166　
11.1.2　管网排水水动力模型实例分析　172　
11.2　宁夏回族自治区固原市内涝模拟　178　
11.2.1　研究区域概况　178　
11.2.2　模型基础数据　179　
11.2.3　模拟结果分析　181
参考文献　183
彩图