索杆张力结构的构成和力学机理决定其最本质的特点为力与形的统一性、相关性、非保守性。索杆张力结构是力和形的统一体，力是维持形的基础，形是力的表现。根据索杆张力结构固有的力学机理，其呈现出特有的拓扑和几何形态，可适用于土木工程、航空航天、生物仿生、智能机器人等领域，索杆张力结构应用于不同领域既有差异化个性，也有基础的共同属性。本书结合作者近20年的基础研究和丁程应用研究，力求系统地构建索杆张力结构的理论方法体系，在突出具有共性的设计分析理论方法的基础上，又包含了典型索杆张力结构体系的结构特性分析、结构工程设计等内容，涉及索网、索穹顶、轮辐式张力结构等结构形式。 本书可供土木、建筑、航空航天等领域的工程技术人员、设计人员、研究人员和高校研究生参考，也可作为大学本科和研究生的教学参考书，还可作为空间结构方向研究生的专业基础课教材。

第1章 绪论
　　1.1 索杆张力结构概述
　　1.1.1 索杆张力结构的定义
　　索杆张力结构是以拉索或杆按照特定拓扑和几何连接，通过预张力形成结构稳定形态，并保持结构刚度的自平衡体系或外界约束平衡体系。在索杆张力结构中，拉索为基本柔性受拉构件，杆可作为刚性拉杆或压杆，同时压杆也可构成有矩受力构件(弯矩构件)，因此作为形象表述的杆在索杆张力结构体系中具有丰富的力学和结构内涵。
　　索杆张力结构可构成独立的自承力平衡体系，如张拉整体结构，应用于生物工程、空间操控机器人或可展开空间结构(机构)等；索杆张力结构依靠平衡结构或外约束提供平衡成为张力结构体系，如建筑工程领域的索穹顶等。
　　索杆张力结构中受拉构件为拉索或拉杆，采用轻质高强材料，如高强钢索、高强钢拉杆、高性能碳纤维索等，压杆采用钢、轻合金或高性能复合材料等，并满足不同工业领域技术需求。
　　1.1.2 索杆张力结构的力学特点
　　索杆张力结构的构成和力学机理决定其固有的力学特点，昀本质的特点为力与形的统一性、相关性和非保守性。
　　索杆张力结构赖以维持自身形态、抵抗外界荷载与作用的刚度主要由自身弹性刚度和几何刚度两部分组成。其中，几何刚度主要由结构内预应力分布及水平决定，若索杆张力结构内不存在预应力则无法维持所需的平衡形态。对索杆张力结构而言，平衡形态其实就是形与力相互作用的一种具体表现，也就是说，当结构内预应力发生变化时，其结构的形态也会随之改变，反之亦然。索杆张力结构的力和形是统一体，力是维持形的基础，形是力的表现。
　　在外荷载作用下，索杆张力结构的刚度会随着加载而改变，且卸载以后结构也不能恢复到原有状态，即索杆张力结构具有非保守性。这是由于结构的刚度主要由预应力提供，而预应力分布又与结构的刚度相关。索杆张力结构的非保守性，使得其易于被控制，具有形态可控性，使索杆张力结构体系(特别是张拉整体结构)成为自适应结构和可展开结构的理想形式。
　　1.2 索杆张力结构的发展与工程应用
　　索杆张力结构特有的组成和力学特点可充分发挥材料力学性能，具有适应跨度更大、结构自重更轻、施工速度更快等优点。近几十年来，由于高性能材料、计算理论和设计方法、先进制造和建造技术的发展，索杆张力结构在众多工业领域得到广泛应用，特别是大跨度空间结构领域，下面概要介绍。
　　1.2.1 张拉整体结构
　　张拉整体结构是由分散的压力杆单元和连续的拉力索单元构成的自平衡体系，仅依靠合理的拓扑几何就能保持自身的稳定。由于其先进的设计理念，张拉整体结构被誉为未来的结构体系，正逐渐成为建筑、生物力学、航空航天等众多领域的研究热点。
　　张拉整体的雏形昀早可追溯至1920年，这一年苏联构成主义艺术家 Ioganson创作了一件名为 Gleichgewichtkonstruktion的雕塑作品[1]，如图1-2-1(a)所示。该雕塑由3根压杆、7根拉绳和1根可调节的拉索组成，可以在改变结构形态的同时保持结构自身平衡。与其构造类似的张拉整体单元(图1-2-1(b))相比，该雕塑内不存在预应力、不是一个稳定结构，故其不是真正意义上的张拉整体，并且当时 Ioganson并没有从中提炼出张拉整体或任何类似的概念。虽然其设计目的在于探索结构的形态改变而非实现结构的稳定，但不能否认该作品蕴含了张拉整体自平衡的思想。受该作品的启发， Emmerich[2]开展了关于张拉整体的早期研究，创造出许多具有张拉整体特征的结构原型，并将此类结构命名为自应力结构(elementary equilibrium)。
　　图1-2-1 张拉整体的雏形和张拉整体单元[1]
　　张拉整体这一专有名词昀早是由 Fuller[3]提出的，他将“tensional”和“integrity”两个词合成现在熟知的名词 tensegrity，即张拉整体。该名词代表一种设计理念，即压杆的孤岛存在于拉杆的海洋中，更反映了源于自然的哲学思想，即“间断压连续拉”自然规律。1949年，Snelson[4]在其老师 Fuller的影响下，开始将张拉整体设计理念融入雕塑创作中，其创作的双 X型雕塑(图1-2-2(a))被认为是现代张拉整体结构发展的开端。随着研究的逐渐深入，Emmerich[2]、Fuller[3]和 Snelson[4]分别于1964年、1962年和1965年为自己的张拉整体研究成果申请了专利。
　　图1-2-2 张拉整体结构新单元
　　20世纪20年代～80年代初，张拉整体结构的早期研究多集中于建筑和艺术领域，研究多从结构几何拓扑出发且少有对结构力学特性的关注。早期研究者采用纯粹的几何分析，以正多面体为几何原型研究了许多新的张拉整体结构，可分为钻石型、回路型和 Z字型三类。在一段相当长的时间内，张拉整体多以雕塑艺术形式问世，其中昀负盛名的作品是 Snelson分别于1968年和1969年创作的两座针塔(needle tower)(图1-2-2(b))。然而，因为缺乏系统的分析设计理论与方法，所以并无真正的张拉整体结构以建筑物形式出现于公众视野。随着这种独特的设计理念越来越受到人们关注，越来越多的学者加入张拉整体研究的行列。其中， Motro[5]、Oliveira和 Skelton[6]及 Burkhardt[7]等工程界学者为张拉整体的普及做出了重要贡献，对张拉整体开展了系统研究，给出了有效的归类方法、系统的分析设计理论和相应的计算方法；而 Connelly等[8-10]数学家则从数学的角度研究张拉整体结构，研究主要涉及结构的几何稳定性、找形分析等。随着分析理论与方法的发展，如今已有张拉整体形式的建筑应用于工程实践，其中昀引人瞩目的是人类建筑史上第一座张拉整体桥梁，即2009年建成的澳大利亚 Kurilpa人行桥，如正如 Fuller常说的，自然界中并不存在数学、物理、化学、生物、艺术和建筑学这些单独的学科，它们是一个整体，张拉整体作为一个从自然规律中升华而出的概念，既广泛应用于土木工程、建筑和艺术领域，也为航空航天、机器人学、医学、生物学等领域的众多学者带来新的思考。利用张拉整体的可展性，学者提出了可展张拉整体桅杆和可展张拉整体天线等新航天结构形式，并完成了从概念设计到模型试验的研究[11-15]；利用其可控性，研究者成功设计制造出平面与三维的步行张拉整体机器人原型；受张拉整体思想的启发， Caspar[16]发现了用二十面体构成病毒壳体的形式； Ingber等[17-20]认为细胞(包括细胞外基质和细胞核)在力学上遵循张拉整体这一自然规律，从分子到细胞、从细胞到组织、从组织到功能性器官，其构成都具有张拉整体的模块化和分层化特性，利用张拉整体结构作为细胞骨架的概念模型，成功预测和解释了细胞力学反应与生物现象； C60原子被发现并命名为 Buckminsterfullerenes[21]，其构成形式正如 Fuller设想中的网格式球壳。从宏观层面到微观层面，从建筑、雕塑到细胞、原子，可以看出虽然张拉整体的结构是由人类创造的，但张拉整体的思想却是自然赋予的。虽然张拉整体结构是目前工程和研究领域的热点，但是在建筑工程领域仍仅局限于雕塑、局部构件等探索性应用。如图1-2-3所示。
　　图1-2-3 澳大利亚 Kurilpa人行桥
　　1.2.2 索网结构
　　Otto是现代张拉结构的开拓者和奠基人，采用肥皂泡等物理模型找形、测量映射技术，建立了张拉索网结构设计、放样、张拉成形方法，创立了斯图加特大学轻型结构研究所(Institute for Lightweight Structures and Conceptual Design， ILEK)，形成了斯图加特建筑设计学派。首先建成的 ILEK 模型(图1-2-4(a))至今仍是轻型结构研究者的圣地；一般认为*早的、真正意义的、经典的现代张拉结构体系是1967年 Otto为加拿大蒙特利尔世界博览会(Expo’67)设计的德国馆(图1-2-4(b))，设计人员花了几年时间研究制作，但现场仅6周安装时间，所有构件均在德国制作，约150t，相当于普通屋面重量的1/5～1/3。德国馆由8根长14~38m高低错落排列的桅杆支承索网，内部索φ12mm、边缘索φ54mm。随后建成了世界建筑奇迹——慕尼黑奥林匹克公园内的索网结构、人行景观天桥，以及慕尼黑室内足球场(Socca Five Arena)、曼海姆植物园等，将索网结构应用推向了高峰。
　　图1-2-4 索网结构
　　近10年来，我国索网结构工程应用取得快速发展，是国内大跨空间结构学术研究和工程应用昀活跃的领域。高强度(1870MPa)、高刚度(模量大于160GPa)、低松弛较大直径(>φ60mm)、锌-5%铝-混合稀土合金钢绞索(cable strand)技术成熟，具有优异的力学、工艺(铺展卷绕等)和建筑性能(外表质感、防腐防火等)，以及近年发展成熟的密闭截面索(locked coil cable)，同时相关的设计、制作和安装技术发展，推动了索网结构在国内的快速发展，例如，2016年建成的 500m口径球面射电望远镜(five-hundred-meter aperture spherical radio telescope，FAST)项目(图1-2-5)，包括反射面主动索网和索系悬挂馈源并联机器人，位于我国贵州省平塘县克度镇金科村大窝凼，其反射镜边框是长1500m的环形钢梁，中间钢索依托钢梁，悬垂交错呈现索网结构。反射面采用短程线网格，可通过背拉主动索调节反射面为不同抛物面，并满足不同科学观测需求， FAST是世界上跨度昀大、精度昀高的索网结构，也是世界上第一个采用变位工作方式的索网体系。
　　图1-2-5 FAST索网结构
　　2020年建成的2022年冬季奥运会国家速滑馆“冰丝带”，如图1-2-6所示。其平面为椭圆形，屋顶为马鞍形曲面，外侧的天坛曲线幕墙勾勒出富有动感的冰丝带轮廓，该结构屋顶索网由正交的49对承重索和30对稳定索编织而成，长轴和短轴尺寸分别为198m和124m，张拉后形成屋面造型所需的马鞍面。为实现复杂的建筑体型，提出了由屋顶索网、环桁架和外侧幕墙斜拉索组成的钢结构主受力体系，巧妙搭建起支撑建筑绚丽外衣的骨架。
　　图1-2-6 国家速滑馆

目录
序
前言
第1章 绪论 1
1.1 索杆张力结构概述 1
1.1.1 索杆张力结构的定义 1
1.1.2 索杆张力结构的力学特点 1
1.2 索杆张力结构的发展与工程应用 2
1.2.1 张拉整体结构 2
1.2.2 索网结构 4
1.2.3 索穹顶结构 7
1.2.4 轮辐式张力结构 8
1.3 索杆张力结构的分析理论与设计方法研究 11
1.3.1 体系分析 11
1.3.2 形态分析 13
1.3.3 构件重要性评估 16
1.3.4 误差敏感性分析和索长误差限值的计算 18
1.3.5 张拉成形分析 20
1.4 本书的主要内容 22
第2章 分析理论体系 23
2.1 引言 23
2.2 张力结构的状态与过程 24
2.2.1 张力结构的状态 25
2.2.2 张力结构的过程 26
2.3 张力结构的理论体系 26
2.4 本章小结 27
第3章 体系分析理论与数值方法 28
3.1 引言 28
3.2 基于平衡矩阵的体系分析 28
3.2.1 平衡方程 28
3.2.2 平衡方程求解 31
3.2.3 数值算例 34
3.3 基于冗余度的体系分析 36
3.3.1 冗余度 36
3.3.2 杆系结构冗余度理论 36
3.3.3 杆系结构冗余度算例 39
3.4 考虑预应力的冗余度体系分析 44
3.4.1 索杆冗余度理论 44
3.4.2 索网冗余度算例 47
3.4.3 索杆张力结构冗余度算例 49
3.5 基于分布式不定值的体系分析 54
3.5.1 分布式静不定 55
3.5.2 分布式动不定 57
3.5.3 算例 59
3.6 分布式冗余度 61
3.6.1 分布式冗余度理论推导 61
3.6.2 冗余度特性与体系分析 64
3.6.3 算例 66
3.7 分布式不定值分析与分布式冗余度分析比较 68
3.7.1 分布式静不定与分布式弹性冗余度的比较 68
3.7.2 分布式动不定与分布式几何冗余度的比较 69
3.7.3 枣庄体育场罩棚的体系分析 69
3.8 本章小结 75
第4章 找力分析理论与数值方法 77
4.1 引言 77
4.2 基于线性调整理论的找力法 77
4.2.1 线性调整理论基本原理 77
4.2.2 找力法公式推导 79
4.2.3 算例 80
4.3 基于平衡矩阵的找力法 83
4.3.1 平衡矩阵理论 83
4.3.2 奇异值分解法 84
4.3.3 算例 84
4.4 基于复位平衡迭代的找力法 87
4.4.1 复位平衡法基本理论 87
4.4.2 复位平衡迭代法 89
4.4.3 算例 91
4.5 基于二次奇异值的找力法 93
4.5.1 基于分布式静不定的分组方法 94
4.5.2 二次奇异值法原理 95
4.5.3 算例 96
4.6 基于投影的找力法 97
4.6.1 欧几里得范数 98
4.6.2 投影矩阵 99
4.6.3 整体可行预应力 100
4.6.4 算例 101
4.7 本章小结 105
第5章 找形分析理论与数值方法 106
5.1 引言 106
5.2 力密度法 106
5.2.1 节点力密度方程 107
5.2.2 索杆结构力密度方程 107
5.2.3 T单元 108
5.2.4 算例 109
5.3 动力松弛法 113
5.3.1 基本方程 113
5.3.2 节点不平衡力 114
5.3.3 数值算法 115
5.3.4 算例 115
5.4 非线性有限元法 118
5.4.1 索杆结构的非线性有限元方程 118
5.4.2 空间梁单元几何刚度矩阵 118
5.4.3 小弹性模量找形 119
5.4.4 算例 120
5.5 协同找形分析 122
5.5.1 协同找形分析基本思路 122
5.5.2 算例 123
5.6 本章小结 125
第6章 预应力分析与优化方法 127
6.1 引言 127
6.2 柔性分析 127
6.2.1 柔性椭球 127
6.2.2 柔性椭球的应用及程序 130
6.2.3 算例 132
6.3 预应力优化方法 140
6.3.1 平衡矩阵奇异值分解和复位平衡联合算法 140
6.3.2 算例 141
6.4 预应力水平优化 144
6.4.1 预应力水平系数 144
6.4.2 算例 144
6.5 本章小结 146
第7章 预张力释放和导入分析方法 147
7.1 引言 147
7.2 预张力释放与零应力态分析 148
7.2.1 线性协调矩阵广义逆法 148
7.2.2 非线性协调矩阵广义逆法 150
7.2.3 算例 151
7.3 预张力导入与预应力态分析方法 153
7.3.1 基本理论 153
7.3.2 可行初始应力 156
7.3.3 预张力导入控制方法 157
7.3.4 算例 157
7.4 本章小结 163
第8章 静荷载响应分析方法与结构静力特性分析 164
8.1 引言 164
8.2 基于*小势能的静力非线性分析方法 164
8.2.1 *小势能法基本原理 165
8.2.2 *小势能法计算方法 167
8.2.3 *小势能法计算流程 170
8.2.4 算例 170
8.3 索网罩棚结构静力特性分析 173
8.3.1 索网罩棚结构分析模型 173
8.3.2 静力特性与参数分析 174
8.4 索穹顶结构静力特性分析 178
8.4.1 索穹顶结构模型 178
8.4.2 静力特性与参数分析 179
8.5 轮辐式张力结构静力特性分析 184
8.5.1 轮辐式张力结构模型 184
8.5.2 静力特性与参数分析 186
8.6 本章小结 193
第9章 动荷载响应分析方法与结构动力特性分析 194
9.1 引言 194
9.2 索杆结构动力特性分析方法 194
9.2.1 模态分析方法 194
9.2.2 基于模态补偿的风振频域分析方法 195
9.2.3 自回归脉动风振时域分析方法 200
9.3 索杆张力结构模态分析 203
9.3.1 索网模态分析 203
9.3.2 索穹顶模态分析 207
9.4 索杆张力结构风振响应特性分析 211
9.4.1 基于频域索网风振响应特性分析 211
9.4.2 基于时域索穹顶风振响应特性分析 218
9.5 本章小结 227
第10章 构件与节点重要性分析方法 229
10.1 引言 229
10.2 构件重要性 230
10.2.1 基于刚度的构件重要性系数 230
10.2.2 基于能量分布的构件重要性系数 231
10.3 节点重要性 232
10.3.1 基于刚度的节点重要性系数 232
10.3.2 概念移除和结构响应指标 233
10.4 枣庄体育场构件与节点的重要性评估 233
10.4.1 构件重要性评估 235
10.4.2 节点重要性评估 239
10.5 本章小结 242
第11章 索长误差影响分析方法 244
11.1 引言 244
11.2 索长制作误差分析 244
11.2.1 *大值分布理论 245
11.2.2 渐进分布理论 245
11.2.3 正态分布*大值分布模型 245
11.2.4 索长制作误差极值模型与计算 247
11.2.5 索长制作误差对索穹顶体系的影响 248
11.3 索长误差敏感性分析和索长误差限值的计算方法 252
11.3.1 基于索长误差的索杆张力结构体系敏感性分析 253
11.3.2 基于可靠度指标的索长误差限值计算方法 256
11.3.3 枣庄体育场的索长误差敏感性分析和索长误差限值计算 259
11.3.4 基于可靠度指标的索长误差限值 266
11.4 本章小结 268
第12章 张拉成形模拟方法与数值分析 269
12.1 引言 269
12.2 基于两节点单元的索杆结构张拉成形模拟方法 269
12.2.1 两节点索杆单元 270
12.2.2 生死单元 272
12.2.3 索杆和外部结构协同张拉步骤 272
12.2.4 算例 273
12.3 广义逆非线性有限元张拉成形模拟方法 278
12.3.1 广义逆矩阵 278
12.3.2 基于广义逆的索杆结构张拉步骤和程序流程图 279
12.3.3 算例 280
12.4 基于动力松弛法的张拉成形模拟方法 283
12.4.1 动力松弛法张拉成形原理概述 283
12.4.2 考虑周边环梁的节点不平衡力 283
12.4.3 算例 285
12.5 基于非线性力法的张拉成形模拟方法 290
12.5.1 非线性力法张拉成形基本理论 290
12.5.2 基于非线性力法的施工张拉成形步骤和程序框图 292
12.5.3 算例 293
12.6 基于向量式有限元的张拉成形模拟方法 299
12.6.1 向量式有限元基本原理 299
12.6.2 基于向量式有限元的索杆结构张拉方法 301
12.6.3 算例 302
12.7 本章小结 305
第13章 索杆张力结构工程设计应用 306
13.1 引言 306
13.2 索杆张力结构工程设计 306
13.3 索网结构 309
13.3.1 中国航海博物馆索网结构 309
13.3.2 索网结构典型细部设计 312
13.4 索穹顶结构 314
13.4.1 索穹顶结构工程应用 314
13.4.2 索穹顶结构典型细部设计 318
13.5 轮辐式结构 319
13.5.1 轮辐式结构工程应用 319
13.5.2 轮辐式结构典型细部设计 323
13.6 本章小结 324
参考文献 325