本书主要讲述结构优化设计导重法的基本理论与基本方法、导重法理论与方法的拓展、导重法的敏度分析与寻优迭代计算技术、导重法的基本软件与基本程序，以及导重法在各种天线结构与多种机械产品设计中的实际应用案例。本书理论与应用并重，并提供了包括导重法应用程序、输入输出文件与应用项目报告等的数字资源。 本书适合电子机械、航空航天、土木建筑、机械工程、机电工程、工程机械与专用汽车等专业的科研人员和高校师生参考，也可作为相关企业技术人员研发的参考书。

第一篇 结构优化设计的导重法
　　1 结构优化设计导重法基本理论与基本方法
　　§1.1 结构优化设计概述
　　1.1.1 结构优化设计概要
　　结构优化设计是利用电子计算机、现代结构分析计算方法和现代结构优化计算方法对结构进行自动设计的技术，属于智能制造的智能研发设计范畴. 结构优化设计可以大幅度提高设计效率和设计质量，缩短产品设计周期，对于我国经济发展具有十分重要的意义.
　　结构优化设计的目的是寻求结构的*佳设计方案，以完美解决结构刚度、强度等静动力性能与结构重量、造价等设计可用资源之间的矛盾.
　　结构优化设计的两种模型：
　　1）在静动力性能满足要求的前提下，*小化结构设计所需的设计资源.
　　2）在有限的设计资源条件下，*优化结构的静动力性能.
　　两种优化模型是对偶的.
　　结构优化设计的实质是合理分配设计资源，对于重量作为设计资源的结构优化问题，结构优化的实质是材料重量在结构空间及构件间的合理分配.
　　结构优化设计是一个迭代计算的过程，需要进行“结构静动力特性分析—优化迭代产生新设计方案—结构再分析”的反复迭代计算，产生一系列设计方案，逐步逼近*优设计方案.
　　只有数学理论意义上的*优设计，实际工程中不存在*优设计. 这是因为实际工程产品设计中需要考虑多种目标和各种客观条件约束限制，这些目标和约束往往是相互制约的，并且具有局限性、主观性和可变性，还有目标、约束和作为寻优基础的各种信息所具有的不确定性，这些因素都导致在实际的工程结构设计中不存在绝对的“*优解”. 实际工程结构设计中应当按照结构软设计理论与结构模糊优化的理论方法追求“满足满意解”[72， 73].
　　按照一般优化理论与方法求出的结构*优设计方案具有理论指导意义. 实际工程中的企业方可根据该*优设计方案结合企业实际情况产生更加符合工程实际的结构设计方案.
　　1.1.2 结构优化设计的数学模型与特点
　　遍及机械工程、航空航天、土木工程、车辆船舶、机器设备等领域的具有广泛一般性的工程结构优化设计的数学模型可表达为
　　求
　　（1-1）
　　*小化
　　（1-2）
　　并满足
　　（1-3）
　　与
　　（1-4）
　　及
　　（1-5）
　　简记为
　　式中 为N维实数设计变量组成的设计向量，包括杆件截面积、板厚等构件尺寸变量、结构几何形状尺寸变量、结构拓扑变量等多种设计变量； 为结构重量或结构其他静动力特性决定的目标函数； 与 为由结构位移、构件应力等静动力性态与结构谐振频率、重量等静动力特性决定的约束函数，I与J分别为等式与不等式约束数目； 分别为由设计向量各分量的下限与上限构成的向量， 为设计变量范围约束，表示设计向量的各个分量都不能超出它的上下限.
　　结构优化设计的主要特点是：作为目标函数与约束函数的结构静动力性态（位移、应力等）与结构静动力特性（谐振频率等），一般是结构设计变量的高次非线性隐函数，一般要通过有限元分析等现代结构数值分析方法才能求得.
　　目前的机械优化设计教材[33]均只涉及轴、弹簧等单个构件优化，连杆、凸轮等运动机构优化，齿轮、变速箱等零部件优化，尚未涉及机械结构的优化设计. 而单个构件优化、运动机构优化与零部件优化的目标函数与约束函数可通过材料力学、机构运动学与机械原理等相关计算公式表示为设计变量的显函数，无须动用有限元分析等结构现代数值分析计算方法，采用一般的数学规划法即可求解这类较简单的机械优化设计问题.
　　与上述一般机械优化设计相比，结构优化设计具有较高的难度，必须采用特有的优化设计方法.
　　1.1.3 结构优化设计方法概述
　　结构优化所采用方法对各类结构优化问题的适用性、优化效果和计算效率具有至关重要的作用. 结构优化方法有两大类：数学规划法和准则法.
　　1. 数学规划法
　　1）数学规划法是求解优化问题的基本方法，不仅适用于求解一般优化设计问题，还适用于经济管理、生产存储、物流调度、计划决策等运筹学优化问题.
　　数学规划主要包括无约束规划、线性规划、二次规划、非线性规划、几何规划、动态规划、整数规划与离散规划等. 上述各种数学规划有不需要求导的直接法和需要求导的间接法[20].
　　数学规划法的寻优迭代计算通式为
　　（1-6）
　　式中 分别为第k次迭代前后的设计向量； 为决定第k次迭代方向的单位向量， ； 为决定第k次迭代步长的标量， 为第k次迭代设计点的移动向量. 数学规划各种迭代计算方法的关键在于确定 与 ，使得
　　（1-7）
　　式中 为*优设计方案.
　　数学规划法的寻优计算过程如同“盲人下山”，是根据当前设计点的函数值与梯度向量等局部性态决定寻优迭代的方向与步长，试探而下，难以放开脚步. 数学规划法的优点是有较好的数学基础，适用范围广，理论上能找到*优解；数学规划法的缺点是计算量大，收敛慢，优化迭代的前几步优化效果不够明显. 因而数学规划法主要适用于求解变量数目少的显函数优化设计问题与运筹学优化问题.
　　2）对于机械优化设计中的单个构件优化、运动机构优化与零部件优化，由于其目标函数与约束函数可通过材料力学、机构运动学与机械原理等相关计算公式表示为设计变量的显函数，数学规划尚可用于这类机械优化设计问题. 但对于具有多变量高次非线性隐式目标函数与约束函数的机械工程、航空航天、土木工程、车辆船舶、机器设备等领域的结构优化设计问题，一般的数学规划法已难以适应. 一般的数学规划法不适用于结构优化设计的原因在于：与机械优化设计的单个构件优化、运动机构优化与零部件优化相比，结构优化是具有多变量、多约束、多单元、多工况的大规模的优化设计问题，结构的静动力性态与特性要通过计算量较大的有限元分析等现代数值分析计算才能求得，结构优化的每次迭代需要较大的计算工作量，而工程设计往往希望通过少数几次优化迭代计算即可获得工程上足够满意的解，并不追求没有工程意义的绝对的*优解. 而数学规划法计算量大，收敛慢，优化迭代前几步优化效果不够明显的缺点决定了它不适用于求解工程结构优化设计问题.
　　3）为更有效地求解工程结构优化设计问题，一方面是采用后面论述的*优准则法，另一方面是在原有数学规划法的基础上发展出一类序列数学规划法. 序列数学规划法包括序列线性规划法、序列二次规划法、序列非线性规划法等. 序列数学规划法的共同之处是在对当前设计点进行结构分析与敏度（导数）分析之后，将代表结构性态特性的非线性隐式目标函数或（与）约束函数在当前设计点附近利用泰勒级数等表示为非线性次数较低的显式近似函数或容易计算的显式非线性近似函数，然后利用一般数学规划迭代算法求解这种具有显式近似目标函数与或（与）约束函数的优化问题，将其解作为新的设计点完成一次原结构优化设计问题的优化迭代. 然后再对新的设计点进行结构分析与敏度分析，利用上述方法构成新的具有显式近似函数的优化问题，再次利用一般数学规划迭代算法求解得到更新的设计点，如此反复迭代计算，逐步逼近原结构优化问题的*优解. 由于在利用一般数学规划迭代算法求解这种具有显式近似函数的优化问题时，无须进结构性态有限元分析与敏度分析等现代数值分析计算，而是利用上述近似函数即可直接计算出结构的性态特性及其敏度，所以与一般数学规划法相比，序列数学规划法用于结构优化所需的结构分析与敏度分析计算工作量大大减少. 序列非线性数学规划法的另一优点是可以利用多个已有设计点的结构分析与敏度分析信息，提高显式目标函数或（与）约束函数的近似程度，从而提高结构优化的计算效率[51]. 序列非线性数学规划法和利用多点信息的近似函数形式进行分析一度成为结构优化研究的热点，涌现出Haftka的两点投影法、Fadel的两点指数法、Sui Yun-Kang的两点有理近似法、Rusmussen的多点积累信息函数、Wang Li-Ping多点样条逼近函数、Haftka及Huang Hai的Hermit插值多项式近似函数等. 序列数学规划法的缺点是数学表达与计算程序复杂，尤其是采用多点近似函数的序列非线性数学规划法[51].
　　2. *优准则法
　　1）结构优化*优准则法的关键在于有预先给定的衡量结构*优的标准，即结构*优的准则，可使优化迭代计算“定向”进行. 各种*优准则往往可通过准则方程组来描述. 对于给定的准则方程组 ，*优准则法的寻优迭代计算通式为
　　（1-8）
　　相当于数学规划法迭代通式中第k次迭代设计点的移动向量 . 为使迭代收敛，常用的步长因子法迭代通式为
　　（1-9）
　　选择适当的步长因子，即可保证迭代收敛[72， 85]，即使得
　　式中 为*优解.
　　*优准则法好比“眼睛复明的盲人下山”，可以放开脚步，大步前进. *优准则法的优点在于意义明确，收敛快，计算工作量小，尤其是优化迭代的前几步优化效果就很明显，即可获得工程上足够满意的解. 至于*优准则法的缺点，且看后面的详细分析.

目录
前言
第一篇 结构优化设计的导重法
1 结构优化设计导重法基本理论与基本方法 3
§1.1 结构优化设计概述 3
1.1.1 结构优化设计概要 3
1.1.2 结构优化设计的数学模型与特点 3
1.1.3 结构优化设计方法概述 5
§1.2 结构优化设计极值理论的几个关键问题 9
1.2.1 等式约束优化局部极值必要条件—拉格朗日条件的意义 10
1.2.2 不等式约束优化局部极值必要条件—库恩-塔克条件的意义 12
1.2.3 *优解目标函数值对约束界灵敏度的表达及其数学证明 14
§1.3 虚功法及其缺陷 16
1.3.1 位移的虚功表达 17
1.3.2 单个位移约束结构优化的虚功准则 17
§1.4 结构构件尺寸优化的导重法 22
1.4.1 数学模型与极值条件 22
1.4.2 导重准则 23
1.4.3 迭代求解 25
§1.5 导重与导重准则的意义、合理性与迭代控制 27
1.5.1 导重的意义与重量不等式约束的控制 27
1.5.2 导重准则的意义与合理性 29
1.5.3 结构*优性指标 31
1.5.4 迭代控制 31
1.5.5 重量约束结构优化的导重法计算框图 32
§1.6 关于虚功法与导重法的深入讨论 33
1.6.1 概述 33
1.6.2 再论虚功法的缺陷 34
1.6.3 结构优化导重法与虚功法的关键差异 38
1.6.4 三杆与五杆桁架优化问题 38
1.6.5 不能考虑载荷对设计变量导数的虚功法也可求得*优解的条件 40
1.6.6 十杆桁架优化 41
2 结构优化设计导重法的拓展 43
§2.1 结构形状优化的导重法 43
§2.2 结构拓扑优化的导重法 44
2.2.1 质量约束柔度*小化的连续体结构拓扑优化的数学模型 45
2.2.2 导重法求解 45
2.2.3 算例 46
§2.3 多性态约束结构优化的导重法 47
2.3.1 多性态约束结构优化的数学模型 47
2.3.2 极值条件 48
2.3.3 导重准则 48
2.3.4 库恩-塔克乘子的求法 50
2.3.5 优化迭代控制与多性态约束导重法计算框图 51
§2.4 多约束结构拓扑优化的导重法 52
2.4.1 多位移约束质量*小化连续体结构拓扑优化 52
2.4.2 多约束重量*小化杆系体结构拓扑优化 55
§2.5 方根包络函数与结构特征应力 56
2.5.1 问题的提出 56
2.5.2 方根包络函数 57
2.5.3 构件的等效应力 58
2.5.4 结构的特征应力 59
2.5.5 结构的特征位移与精度函数 60
§2.6 结构*轻化优化设计 61
2.6.1 结构多约束*轻化优化设计 61
2.6.2 结构单约束*轻化设计 63
2.6.3 各性态约束导重的计算 64
§2.7 导重法使目标改善约束满足的机理 66
2.7.1 导重准则与导重的引导作用 67
2.7.2 导重法迭代式的引导作用 67
2.7.3 步长因子迭代式对目标改善和约束满足的调控作用 67
第二篇 结构优化设计导重法的计算技术
3 结构优化敏度分析 71
§3.1 结构静动力分析基本方程 71
3.1.1 概述 71
3.1.2 静力分析方程 72
3.1.3 动力分析方程 73
§3.2 结构位移与构件应力的敏度分析 74
3.2.1 结构位移敏度分析 74
3.2.2 构件应力敏度分析 76
§3.3 刚度矩阵与载荷阵的敏度分析 77
3.3.1 桁架结构刚度矩阵与载荷阵对杆件截面积变量An的敏度 77
3.3.2 含梁单元结构刚度矩阵对尺寸变量的敏度 78
3.3.3 含梁单元结构质量矩阵对尺寸变量的敏度 81
3.3.4 板壳结构刚度矩阵对板厚变量的敏度 82
3.3.5 刚度矩阵对结构几何形状变量的敏度 83
3.3.6 长度与方向余弦对几何变量的敏度 83
§3.4 结构基频与振型的敏度分析 84
3.4.1 结构谐振频率敏度分析 84
3.4.2 结构振型的敏度分析 85
§3.5 结构优化的差分敏度分析 88
3.5.1 工程结构优化中敏度分析的困难 88
3.5.2 差分敏度 89
3.5.3 差分敏度分析 89
3.5.4 利用结构分析商用软件实现差分敏度分析计算 89
3.5.5 差分敏度分析的优缺点 90
4 非线性准则方程组求解的直接迭代步长因子法 91
§4.1 概述 91
4.1.1 结构优化求解的迭代格式与优化效率 91
4.1.2 结构优化准则法求解的两类困难 91
4.1.3 求解结构优化准则方程组的直接迭代步长因子法 92
§4.2 求解单变量非线性方程的直接迭代步长因子法 93
§4.3 求解多变量非线性方程组直接迭代的收敛条件 97
§4.4 非线性准则方程组求解的直接迭代步长因子法 100
§4.5 步长因子取值范围的复平面图解 105
§4.6 迭代计算中步长因子的确定 107
4.6.1 关于步长因子理论探讨的几点结论 107
4.6.2 迭代计算中步长因子的确定 108
4.6.3 步长因子的自动选取 109
第三篇 结构优化导重法在天线结构优化设计中的应用与程序
5 结构优化导重法在天线结构优化设计中的应用 113
§5.1 天线结构设计 113
5.1.1 天线结构简介 113
5.1.2 天线结构设计的特点 115
§5.2 天线结构反射面精度计算 116
5.2.1 光程差 116
5.2.2 表面点位移引起的对原设计面的半光程差 117
5.2.3 *佳吻合抛物面各点对原设计面相应点的半光程差 118
5.2.4 表面点位移对*佳吻合抛物面的半光程差 120
5.2.5 表面点位移对*佳吻合抛物面的加权半光程差均方根 120
5.2.6 表面点位移对*佳吻合抛物面加权半光程差的平方和及其矩阵表达 120
5.2.7 *佳吻合抛物面吻合参数的求解 121
5.2.8 其他形式的天线精度函数 123
§5.3 高精度天线结构近似保型优化设计 123
5.3.1 天线结构优化设计的结构模型 123
5.3.2 大型高精度天线结构优化设计的数学模型 123
§5.4 天线结构精度函数的导重计算 126
5.4.1 精度函数的导重通式 126
5.4.2 桁架杆截面积的导重 127
5.4.3 抗剪板厚度的导重 128
5.4.4 环高的导重 128
5.4.5 环半径的导重 130
§5.5 天线结构近似保型优化设计算例 134
§5.6 一般天线结构多性态约束优化设计 138
5.6.1 数学模型与解法 138
5.6.2 大型高精度天线结构近似保型优化的对偶优化设计 139
5.6.3 各性态约束导重的计算 140
§5.7 天线结构多约束*轻化设计算例 140
§5.8 结语 145
6 天线结构分析与优化设计导重法程序 146
§6.1 天线结构静动力分析中结构对称性的利用 146
6.1.1 对称结构变形位移特点 146
6.1.2 静力分析中结构对称性的利用 146
6.1.3 动力分析中结构对称性的利用 148
§6.2 结构无约束平衡与定位约束 148
6.2.1 结构的静定约束与静不定约束 148
6.2.2 结构的无约束平衡 148
6.2.3 结构的承载约束与定位约束 149
6.2.4 结构定位约束的约束力与位移特点 150
§6.3 具有俯仰驱动的天线结构分析技术 152
6.3.1 天线俯仰小齿轮约束带来的问题 152
6.3.2 天线结构的无约束平衡 153
6.3.3 具有俯仰驱动齿轮不对称约束的天线结构可以只计算四分之一 153
6.3.4 不同类型载荷作用下天线结构反应的计算 155
§6.4 天线结构分析与优化序列程序OAS介绍 156
6.4.1 简介 156
6.4.2 载荷模式 157
6.4.3 OAS系列程序介绍 158
第四篇 结构优化设计导重法在机械产品设计中的应用
7 机械产品结构分析与机械结构优化导重法程序 167
§7.1 机械产品结构分析技术 167
7.1.1 机械系统与机械系统分析 167
7.1.2 机械结构分析技术 167
7.1.3 对线性小变形假设的理解 170
7.1.4 组装式机械结构分析 171
§7.2 以ANSYS为分析器导重法为优化器的机械结构优化程序开发 175
7.2.1 结构优化设计工程实用程序开发 175
7.2.2 工程结构优化设计通用数学模型的规范化处理 177
7.2.3 以ANSYS为分析器导重法为优化器的工程结构优化设计软件研制 181
§7.3 采用结构优化导重法SOGA1软件进行机械结构优化设计的数学模型 182
7.3.1 机械结构性能约束*轻化设计 182
7.3.2 机械结构重量约束性能*优化设计 183
7.3.3 SOGA1软件数学模型的广泛适用性 184
§7.4 结构优化导重法SOGA1软件的核心程序 184
7.4.1 SOGA1软件核心源程序SOGWM 184
7.4.2 SOGWM的输入输出文件 189
7.4.3 使用SOGWM程序的前提 190
§7.5 采用SOGA1软件进行机械产品结构优化设计的操作 190
7.5.1 使用步骤 190
7.5.2 关键命令流 191
7.5.3 ANSYS的参数化语言APDL 193
8 结构优化导重法在机械产品设计中的应用 194
§8.1 双模轮胎硫化机结构的有限元分析与优化设计 194
8.1.1 硫化机结构优化设计问题 194
8.1.2 横梁初始结构的有限元分析 195
8.1.3 横梁结构挠度*小化优化设计 196
8.1.4 横梁结构重量*小化优化设计 199
8.1.5 结语 202
§8.2 散装水泥车结构的有限元分析与优化设计 203
8.2.1 概述 203
8.2.2 初始结构的有限元分析 204
8.2.3 结构优化设计 207
8.2.4 结语 210
§8.3 装载机前车架的载荷计算、结构有限元分析与优化设计 210
8.3.1 概述 210
8.3.2 车架载荷计算的等效结构法 211
8.3.3 优化前前车架结构有限元分析 215
8.3.4 前车架结构优化设计 218
8.3.5 优化后的车架结构有限元分析 220
8.3.6 结语 221
§8.4 后装式压缩垃圾车结构的载荷表达、有限元分析与优化设计 221
8.4.1 概述 221
8.4.2 压缩垃圾载荷密度的数学表达 222
8.4.3 压缩垃圾车优化前结构有限元分析 228
8.4.4 压缩垃圾车结构优化设计 230
8.4.5 结论 234
§8