本书是“十三五”国家重点图书规划“大数据科学”丛书著作。 全书系统阐述针对非线性观测模型的最小二乘估计理论与方法，侧重理论的系统性和论证的严谨性，同时也强调应用性和可读性。主要内容包括：非线性最小二乘估计的基础观测模型与方法；含有第Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ类等式约束的非线性最小二乘估计理论与方法，误差协方差矩阵秩亏损的非线性最小二乘估计理论与方法，第Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ类伪线性最小二乘估计理论与方法，第Ⅰ、Ⅱ类参数解耦合最小二乘估计理论与方法，以及多类型参数交替迭代方法、蒙特卡罗重要性采样方法和非线性滤波方法。针对每一类非线性最小二乘估计方法，本书从参数估计的角度进行描述，给出观测模型、参数估计优化模型及其数值求解方法，并且推导理论估计性能。书中含有大量实例和数值实验结果，便于读者理解和掌握。 “大数据科学”丛书涉及大数据理论、技术、产业和管理的方方面面，旨在帮助国内相关领域的学者、产业界人士了解国内外大数据研究和应用的前沿进展，也可作教学之用。

第1章 引言
1.1 最小二乘估计理论与方法概述
1.2 最小二乘估计方法的起源与研究现状：针对非线性观测模型
1.3 本书的内容安排
第2章 数学预备知识
2.1 矩阵理论中的若干预备知识
2.2 多维函数分析初步
2.3 拉格朗日乘子法的基本原理
2.4 参数估计方差的克拉美罗界
2.5 矩阵扰动分析中的若干预备知识
2.6 参数估计一阶误差分析方法
第3章 非线性最小二乘估计理论与方法：基础观测模型与方法
3.1 基础的非线性观测模型
3.2 模型参数精确已知时的参数估计优化模型、求解方法及其理论性能
3.3 模型参数先验观测误差对参数估计性能的影响
3.4 模型参数先验观测误差存在下的参数估计优化模型、求解方法及其理论性能
第4章 非线性最小二乘估计理论与方法：含有第Ⅰ类等式约束
4.1 含有第Ⅰ类等式约束的非线性观测模型
4.2 模型参数精确已知时的参数估计优化模型、求解方法及其理论性能
4.3 模型参数先验观测误差对参数估计性能的影响
4.4 模型参数先验观测误差存在下的参数估计优化模型、求解方法及其理论性能
第5章 非线性最小二乘估计理论与方法：含有第Ⅱ类等式约束
5.1 含有第Ⅱ类等式约束的非线性观测模型
5.2 模型参数精确已知时的参数估计优化模型、求解方法及其理论性能
5.3 模型参数先验观测误差对参数估计性能的影响
5.4 模型参数先验观测误差存在下的参数估计优化模型、求解方法及其理论性能
第6章 非线性最小二乘估计理论与方法：含有第Ⅲ类等式约束
6.1 含有第Ⅲ类等式约束的非线性观测模型
6.2 模型参数精确已知时的参数估计优化模型、求解方法及其理论性能
6.3 模型参数先验观测误差对参数估计性能的影响
6.4 模型参数先验观测误差存在下的参数估计优化模型、求解方法及其理论性能
第7章 非线性最小二_二乘估计理论与方法：观测误差协方差矩阵秩亏损
7.1 观测误差协方差矩阵秩亏损条件下的非线性观测模型
7.2 模型参数精确已知时的参数估计优化模型、求解方法及其理论性能
7.3 模型参数先验观测误差存在下的参数估计优化模型、求解方法及其理论性能
第8章 伪线性最小二乘估计理论与方法：第Ⅰ类伪线性观测模型
8.1 可转化为第Ⅰ类伪线性观测模型的非线性观测模型
8.2 模型参数精确已知时的参数估计优化模型、求解方法及其理论性能
8.3 模型参数先验观测误差对参数估计性能的影响
8.4 模型参数先验观测误差存在下的参数估计优化模型、求解方法及其理论性能
第9章 伪线性最小二乘估计理论与方法：第Ⅱ类伪线性观测模型
9.1 可转化为第Ⅱ类伪线性观测模型的非线性观测模型
9.2 模型参数精确已知时的参数估计优化模型、求解方法及其理论性能
9.3 模型参数先验观测误差对参数估计性能的影响
9.4 模型参数先验观测误差存在下的参数估计优化模型、求解方法及其理论性能
第10章 伪线性最小二乘估计理论与方法：第Ⅲ类伪线性观测模型
10.1 可转化为第Ⅲ类伪线性观测模型的非线性观测模型
10.2 模型参数精确已知时的参数估计优化模型、求解方法及其理论性能
10.3 模型参数先验观测误差对参数估计性能的影响
10.4 模型参数先验观测误差存在下的参数估计优化模型、求解方法及其理论性能
第11章 参数解耦合最小二乘估计理论与方法：第Ⅰ类参数解耦合观测模型
11.1 第Ⅰ类参数解耦合非线性观测模型
11.2 模型参数精确已知时的参数解耦合优化模型、求解方法及其理论性能
11.3 模型参数先验观测误差对参数估计性能的影响
11.4 模型参数先验观测误差存在下的参数解耦合优化模型、求解方法及其理论性能
第12章 参数解耦合最小二乘估计理论与方法：第Ⅱ类参数解耦合观测模型
12.1 第Ⅱ类参数解耦合非线性观测模型
12.2 模型参数精确已知时的参数解耦合优化模型、求解方法及其理论性能
12.3 模型参数先验观测误差对参数估计性能的影响
12.4 模型参数先验观测误差存在下的参数解耦合优化模型、求解方法及其理论性能
第13章 其他形式的非线性最小二乘估计方法：多类型参数交替迭代方法、蒙特卡罗重要性采样方法
13.1 多类型参数交替迭代方法
13.2 蒙特卡罗重要性采样方法
第14章 其他形式的非线性广义最小二乘估计方法：非线性滤波方法
14.1 离散时间线性动态系统及其最优滤波方法
14.2 离散时间非线性动态系统
14.3 扩展卡尔曼滤波方法
14.4 无迹卡尔曼滤波方法
14.5 贝叶斯滤波方法
附录
A Fx(x,s)G(x2)是列满秩矩阵的证明
B □(数学公式)是使目标函数下降速率最快的可行方向的证明
C □(数学公式)的证明
D 式(11.54)的证明
E 式(11.78)的证明
F 式(11.93)的证明
G □(数学公式)的证明
H □(数学公式)的证明
I 式(12.51)的证明
J 式(12.64)的证明
K □(数学公式)的证明
L 式(13.57)的证明
参考