本书是根据“新工科”专业对线性代数课程教学的基本要求编写而成，本书由n元线性方程组引入矩阵的概念及计算，由高斯消元法求解线性方程组引入矩阵的初等变换与初等矩阵、矩阵的等价与标准形；强化线性代数知识的应用，精选通读易懂的应用案例；加入数学软件MATLAB的初步应用；每章以拓展阅读形式扼要介绍线性代数相关概念的来龙去脉、相关知识的发展历程，展现数学家的科学精神，挖掘相关的课程思政元素，从而增加学生的阅读乐趣，激发学生的学习热情，提高学生的数学素养。全书结构清晰、行文简洁、论证严谨。全书的知识安排有益于培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、几何直观能力、数学建模能力和数学软件应用能力。
本书共分为五章， 包括矩阵、行列式、向量组与线性方程组、相似矩阵及二次型、线性空间与线性变换；每章最后一节安排一定量的应用实例与MATLAB实践；每章配置一定量的习题， 分基础题和提高题， 其中基础题注重对基本概念、基本理论和基本方法的理解和巩固， 提高题注重知识的综合运用， 包括全国硕士研究生招生考试试题和实际应用题。
本书可作为“新工科”背景下高等学校非数学类专业线性代数课程的教材， 也可供相关读者参考。

第一章 矩阵
1.0 引例：搜索引擎
1.1 矩阵的概念
1.1.1 线性方程组的概念
1.1.2 矩阵的概念
1.2 矩阵的运算
1.2.1 矩阵的加法与数乘运算
1.2.2 矩阵的乘法
1.2.3 矩阵的转置
1.3 矩阵的初等变换
1.3.1 高斯消元法
1.3.2 矩阵的初等变换
1.3.3 初等矩阵
1.4 矩阵的逆
1.4.1 逆矩阵的概念和性质
1.4.2 利用初等变换求逆矩阵
1.5 分块矩阵
1.6 应用实例与计算软件实践
1.6.1 图的邻接矩阵
1.6.2 信息加密问题
1.6.3 投入产出模型
1.6.4 矩阵运算的MATLAB实践
数学史与数学家精神——矩阵发展简史
习题一
第二章 行列式
2.0 引例：二阶行列式的几何意义
2.1 行列式的定义
2.1.1 二阶和三阶行列式
2.1.2 排列和对换
2.1.3 佗阶行列式的定义
2.2 行列式的性质
2.2.1 行列式的性质
2.2.2 行列式按行（或列）展开
2.3 行列式的计算
2.4 矩阵求逆
2.4.1 伴随矩阵与矩阵求逆
2.4.2 克拉默法则
2.5 矩阵的秩
2.5.1 矩阵的秩的定义
2.5.2 矩阵的秩的性质与求法
2.6 应用实例与计算软件实践
2.6.1 行列式的几何意义
2.6.2 电路问题
2.6.3 行列式计算的MATLAB实践
数学史与数学家精神——行列式发展简史
习题二
第三章 向量组与线性方程组
3.0 引例：楼层设计问题
3.1 n维向量空间
3.2 向量组及其线性相关性
3.2.1 向量组及其线性组合
3.2.2 向量组的线性相关性
3.2.3 向量组的秩
3.3 向量空间的基与维数
3.4 线性方程组的解
3.4.1 线性方程组有解判定定理
3.4.2 线性方程组解的结构
3.5 应用实例与计算软件实践
3.5.1 楼层设计问题
3.5.2 空间中三个平面的位置关系
3.5.3 交通流量分析
3.5.4 线性方程组求解的MATLAB实践
数学史与数学家精神——秦九韶与中国剩余定理
习题三
第四章 相似矩阵及二次型
4.0 引例：平面二次曲线类型的判断
4.1 矩阵的特征值与特征向量
4.1.1 特征值与特征向量的概念
4.1.2 特征值与特征向量的性质
4.2 矩阵相似对角化
4.2.1 相似矩阵的概念和性质
4.2.2 方阵的相似对角化
4.3 n维向量的内积
4.3.1 内积
4.3.2 向量的正交性
4.3.3 正交矩阵
4.4 实对称矩阵的正交相似对角化
4.4.1 实对称矩阵特征值与特征向量的性质
4.4.2 实对称矩阵的正交相似对角化
4.5 二次型及其标准形
4.5.1 二次型的概念及其表示
4.5.2 二次型的标准形
4.5.3 正定二次型
4.6 应用实例与计算软件实践
4.6.1 信息传输问题
4.6.2 人口迁移问题
4.6.3 二次曲线类型的判断
4.6.4 特征值与特征向量的MATLAB实践
数学史与数学家精神——高次代数方程的解
习题四
第五章 线性空间与线性变换
5.0 引例：斐波那契数列
5.1 线性空间的概念及性质
5.1.1 线性空间的定义
5.1.2 线性空间的简单性质
5.1.3 线性子空间
5.2 维数、基与向量的坐标
5.3 基变换与坐标变换
5.4 线性变换
5.4.1 线性变换的概念
5.4.2 线性变换的性质
5.5 线性变换的矩阵表示
5.6 应用实例与计算软件实践
5.6.1 R2中的特殊线性变换
5.6.2 斐波那契数列的通项
5.6.3 向量坐标、基变换与坐标变换的MATLAB实践
数学史与数学家精神——向量发展简史
习题五
部分习题参考答案