本书以导弹试验的设计与评估为主线，结合作者多年从事相关科研工作的体会，从数学方法、导弹精度评估、毁伤效应分析与评估三个方面，系统梳理和研究相关的科学理论、试验设计与评估方法、试验数据的获取渠道与应用途径，力图把试验系统、试验设计、小子样的现场试验、精度评估方法、毁伤效应分析与评估方法五大要素融为一体，提供高效的试验设计与试验评估方法，为导弹研制、定型、采办和作战应用等服务。本书可供导弹或复杂装备的研制、试验鉴定单位和相关部队的工程技术人员、试验管理人员参考，也可供高等学校导弹工程、控制工程、管理工程、系统科学、应用数学、工程力学等专业的教师和研究生阅读。

第一篇数学方法
　　通过对工程和物理模型的研究，可以将导弹试验的设计与评估转化为数学问题，进而利用数学建模和数据分析的方法解决相应的问题．本书第一篇介绍了试验设计、试验评估、数据分析中*常用、*基本、*重要的方法，这些也是第二篇、第三篇中有关内容的基础．第一篇分为6章．
　　第1章为Bayes方法．Bayes方法可广泛应用于精度评估、毁伤效应分析与评估中．首先介绍Bayes方法的形成背景、理论根基和应用条件，而后结合工程案例，对先验信息的获取途径和可信度的度量进行了介绍，进而介绍了Bayes统计推断方法．在介绍Bayes方法带来的益处的同时，也指出应用中需要注意的事项．特别提醒读者注意比较不同先验信息导致的参数估计结果的差异．
　　第2章为序贯分析．导弹成败试验评估、精度试验评估、终点毁伤效应评估的现场试验大多是小子样试验．因而，应用序贯方法的重要性和优势就突显出来．尤其在试验次数很少(如2.10次)的情况下，有效的截尾方案是非常有意义的．本章从Wald的经典理论出发，继而介绍序贯网图检验法、截尾序贯检验方法．在介绍方法的同时，注意通过理论分析和仿真计算，对比分析这些方法的优劣．
　　第3章为试验数据的建模与分析．本章的基本思路是：通过建立相关问题的参数化模型，利用参数估计方法得到结果并对其精度进行评价．导弹试验的设计与评估中数学模型的建立可采用多种途径实现．其一是从实际问题中归纳出的机理模型或经验模型，如第二篇中的惯性制导导弹的制导工具系统误差模型，第三篇中的毁伤效应折合的物理公式等．其二是利用待建模型的连续、可微等信息，借助于多项式、样条等函数表示工具，通过逼近、拟合、插值等数据处理方法建立数学模型．其三是采用简单的数学模型来\代理"系统输入输出之间的关系，以达到快速计算和预测的目的，此类模型称为代理模型(或元模型)，在计算机试验数据建模中有着广泛的应用．得到数据并建立了相关问题的参数化模型后，回归分析方法是十分有效的，本章还介绍了回归分析的基础和核心的内容．
　　第4章为试验设计方法．首先简单介绍试验设计的基本原则与概念．4.2节介绍因子设计的基本概念，一方面，因子设计是仅含定性因子试验的必选设计方法;另一方面，因子设计可用于筛选重要的定量因子，以便于建立回归模型进行精确分析．4.3节在假定建立了回归模型的基础上，研究和介绍试验设计方法．这样做的好处是:在第二、三篇的内容涉及试验设计时，读者不仅能够有效地选择试验设计方法和设计方案，也能在已有一定试验的基础上，依据可能的试验次数，自行建立某一工程意义下的*优准则，并由该准则导出*优的试验设计方案．4.4节介绍计算机试验的序贯设计．不同于现场试验的小子样，计算机试验可以有足够的样本，这在一定意义上是对现场试验的一种补充．
　　第5章为毁伤效应数值模拟的数学基础．主要针对常规战斗部毁伤效应数值模拟，数值模拟主要是采用商业软件LS-DYNA(在第三篇介绍)，LS-DYNA在国家靶场得到了广泛的应用．为了保证准确有效地用好该软件，该章主要介绍连续介质的基本概念、运动描述、基本控制方程组，介绍求解连续介质力学方程组的数值方法．
　　第6章为Monte Carlo方法．导弹精度评估、导弹毁伤效应分析与评估都涉及大型的参数模型或非参数模型．对这些模型无论是进行理论分析还是工程应用，都需要结合参数的工程背景确定其取值范围，然后在相应的取值范围内变动参数进行仿真计算．这些仿真计算能否说明问题，主要取决于模型的准确性、参数的有效性以及数值计算的可行性．Monte Carlo方法就是对仿真计算进行设计、分析和评价的有效手段之一．该章主要介绍了一些*为基本的内容和应用案例．与一般的数学专著、教材不同，本书第一篇围绕导弹试验的设计与评估展开，更多地结合应用案例讲数学方法，设法增强读者对数学方法的直观理解，同时方便读者掌握应用技巧及注意事项．因篇幅所限，本篇只介绍*重要的内容，需深入研究相关应用数学分支的学者，建议进一步阅读相关章节所列的参考文献．
　　第1章Bayes方法
　　1.1概述
　　1.1.1引论
　　基于总体信息和样本信息进行的统计推断被称为经典统计学，基本观点是将数据(样本)视为来自具有一定概率分布的总体，研究的对象是这个总体而不局限于数据本身．基于抽样的统计方法一般被称为经典学派，也称频率学派．从19世纪末期到20世纪上半叶，经K.Pearson，R.A.Fisher，J.Neyman等的杰出工作，已形成一套系统的理论体系．以参数点估计、区间估计、假设检验等方法为代表的经典统计学在工业、医学、经济、管理、军事等领域得到了广泛的应用．但是随着经典统计学的广泛应用，其不足也逐渐暴露，部分学术观点受到质疑．如区间估计中，将参数看作一个常数，却使用了置信度的提法;又如经典统计方法是基于大样本统计的结果，而实际上样本量通常是有限的．
　　正是由于经典学派的这些不足，在统计学界出现了Bayes学派，该学派基于总体信息、样本信息和先验信息进行统计推断．Bayes学派很重视先验信息的收集、挖掘和加工，使它数量化，形成先验分布，参与到统计推断中．此外，Bayes学派重视样本的观察值，而不考虑尚未观测到的样本值．
　　Bayes方法起源于英国学者Tonas Bayes辞世后发表的一篇论文《论有关机遇问题的求解》[1]．在此论文中他提出一种归纳推理方法，成为Bayes统计推断的思想精髓．P.C.Laplace于1774年明确给出了Bayes公式．之后虽有一些研究和应用，但由于其理论尚不完整，观念难以被广泛接受，实际应用中计算问题未能有效解决，致使Bayes方法长期未被普遍接受．直到第二次世界大战后，Wald提出了统计决策理论，Bayes解被认为是一种*优决策，很多人对Bayes方法又产生了兴趣．在众多学者的努力下，Bayes方法得到了完善．而今，Bayes学派已发展成为一个有影响的统计学派，打破了经典统计学一统天下的局面．
　　在工程实际中，由于受试验条件、成本等因素限制，小子样问题普遍存在[31]．此时，经典统计方法的应用受到了严重的限制，而Bayes方法通过综合运用样本信息以及各种历史的、经验的先验信息，某些情况下能够有效解决小子样问题．由此可见，Bayes方法在小子样场合应用中的关键问题在于合理先验信息的获取．本章结合高性能制导武器的小子样试验鉴定问题，对Bayes方法的思想、理论与应用进行了介绍．特别在武器系统的性能(包括射程、命中精度、射击密集度等)评定中，对于实际涉及的Bayes估计及检验方法、先验信息的获取与先验分布确定方法、先验信息可信度度量、Bayes决策等，均从相应的角度进行了分析研究并有所侧重．
　　1.1.2Bayes公式
　　Bayes公式可分为事件形式、密度函数形式和离散形式等．本节将详细介绍Bayes公式的密度函数形式，进而得出其他两种形式的描述．
　　Bayes分析中常用三种信息：
　　(i)总体信息．总体分布或总体所属分布族提供的信息．
　　(ii)样本信息．从总体抽取的样本提供的信息．
　　(iii)先验信息．在抽样之前有关统计问题的一些信息．先验信息一般来源于专家经验和历史资料．参数空间？中的未知量θ可看作一个随机变量．在抽样前关于μ的先验信息的概率分布被称为先验分布，或简称为先验(prior)，常记为π(θ)．例1.1.1[5]\免检产品"是怎样决定的？某厂的产品每天都要抽检几件，获得不合格品率μ的估计．经过一段时间后就积累大量的资料，根据这些历史资料对过去产品的不合格率构造分布
　　(1.1.1)
　　对先验信息进行加工获得的分布即为先验分布，该先验分布综合了该厂过去产品的质量情况．如果先验分布的概率绝大部分集中在θ=0附近，那该产品可认为是\信得过产品"．假如以后的多次抽检结果与历史资料提供的先验分布是一致的，使用单位就可以对它作出\免检产品"的决定，或者每月抽检一二次就足够了，这就省去了大量的人力与物力．可见历史资料在统计推断中应加以利用．
　　独立同分布样本x=(x1; ;xn)的产生可分两步进行，首先从先验分布π(θ)产生一个样本θ;然后给定θ，从条件分布p(xjθ)产生样本x=(x1; ;xn)，样本x发生的概率与如下联合密度函数成正比，
　　(1.1.2)
　　这个联合密度函数综合了总体信息和样本信息，常称为似然函数．由于θ按先验分布π(θ)产生，带一定的随机性，不能只考虑θ，而应对θ的一切可能值加以考虑，

目录
第一篇 数学方法
第1章 Bayes 方法 5
1.1 概述 5
1.1.1 引论 5
1.1.2 Bayes 公式 6
1.1.3 Bayes 方法与经典统计方法的比较 7
1.1.4 Bayes 学派观点分析 10
1.2 先验分布的确定 10
1.2.1 确定先验分布的方法分类 10
1.2.2 无信息先验分布的确定 11
1.2.3 有信息先验分布的确定 15
1.3 先验信息可信度的度量 22
1.3.1 概述 22
1.3.2 基于数据层面的可信度度量 24
1.3.3 基于数据物理来源的可信度度量 29
1.4 Bayes 统计推断 33
1.4.1 Bayes 估计原理与方法 33
1.4.2 正态总体参数的 Bayes 估计 36
1.4.3 Bayes 估计的优良性与误差分析 41
1.4.4 考虑先验信息可信度的 Bayes 估计 42
1.4.5 Bayes 假设检验及决策 49
1.5 小结 53
参考文献 54
第2章 序贯分析 57
2.1 引言 57
2.1.1 历史概述 57
2.1.2 序贯分析方法的引入 58
2.2 序贯概率比检验 (SPRT) 61
2.2.1 Wald 的 SPRT 方法 61
2.2.2 SPRT 的优缺点分析 62
2.2.3 正态分布和二项分布的参数检验 63
2.3 序贯概率比检验的衍生方法 64
2.3.1 序贯网图检验法 64
2.3.2 序贯截尾检验法 65
2.3.3 Bayes 序贯方法 66
2.3.4 多假设 SPRT 方法 67
2.3.5 Bayes 序贯网图检验法 68
2.4 序贯截尾检验的优化分析 73
2.4.1 *优参数的存在性 73
2.4.2 截尾 SMT 分析 76
2.4.3 对截尾模式的改进 80
2.5 应用案例 82
2.5.1 落点精度鉴定的 Bayes 序贯检验法 82
2.5.2 落点精度鉴定的截尾 SMT 84
参考文献 85
第3章 试验数据的建模与分析 86
3.1 几种典型的数学模型 87
3.2 基于函数逼近的数学模型 89
3.2.1 多项式表示 90
3.2.2 样条函数表示 95
3.2.3 稀疏表示 97
3.2.4 多元线性逼近 99
3.3 回归分析简介 101
3.3.1 引言 102
3.3.2 线性模型的参数估计 103
3.3.3 假设检验 106
3.3.4 自变量选择 107
3.3.5 参数的有偏估计 110
3.3.6 非线性回归分析简介 113
3.4 计算机试验的近似建模 115
3.4.1 基本元模型 115
3.4.2 传统 Kriging 模型 118
3.4.3 基于不平稳假设的 Kriging 模型 122
3.4.4 基于区域不规则性的密度函数 128
3.5 小结 131
参考文献 131
第4章 试验设计方法 136
4.1 概述 136
4.1.1 引言 136
4.1.2 试验设计的一般考虑 137
4.2 因子设计 141
4.2.1 方差分析法简介 141
4.2.2 二水平完全因子设计 143
4.2.3 三水平完全因子设计 146
4.2.4 正交设计 148
4.3 *优回归设计 150
4.3.1 回归的正交设计 150
4.3.2 *优回归设计准则 152
4.3.3 考虑因素分布信息的*优设计 157
4.4 计算机试验设计 166
4.4.1 常用的计算机试验设计方法 167
4.4.2 均匀设计 169
4.4.3 仿真试验的序贯设计 177
4.4.4 本节讨论 184
4.5 小结 184
参考文献 185
第5章 毁伤效应数值模拟的数学基础 191
5.1 常规战斗部毁伤效应数值模拟 191
5.2 连续介质力学的基本方程组 192
5.2.1 连续介质的基本概念及运动描述 192
5.2.2 基本控制方程组 196
5.3 冲击动力学数值模拟方法 199
5.3.1 数值模拟方法简介 199
5.3.2 非线性动力学有限元方法 200
5.3.3 SPH 简介 221
参考文献 227
第6章 Monte Carlo 方法 228
6.1 概述 228
6.1.1 引言 228
6.1.2 基本思想和实现过程 229
6.1.3 随机数生成 232
6.1.4 Monte Carlo 方法的收敛性 237
6.2 效率提高技术和改进方向 239
6.2.1 Monte Carlo 方法误差的特点 240
6.2.2 重要抽样技巧 241
6.2.3 序贯 Monte Carlo 方法 243
6.3 Monte Carlo 方法在 Bayes 计算中的应用 244
6.3.1 ABC 方法 244
6.3.2 MCMC 方法 245
6.3.3 RJMCMC 方法 246
6.4 应用实例 251
6.4.1 落点精度鉴定 251
6.4.2 封锁概率计算 253
参考文献 257
第一篇 思考题 262
第二篇 导弹精度评估
第7章 精度评估概述 297
7.1 基本概念及研究现状 298
7.1.1 武器装备试验与评估 298
7.1.2 小子样精度评估的工程背景 299
7.1.3 导弹分类介绍 299
7.1.4 导弹试验精度评估研究现状 300
7.2 Bayes 方法的应用及先验信息 308
7.2.1 试验评估中 Bayes 方法的应用 308
7.2.2 先验信息的类型 309
7.3 试验预报、分析与评估概述 313
7.3.1 跟踪数据、弹道数据处理与跟踪设备精度分析 314
7.3.2 发射可靠性与飞行可靠性评估 315
7.3.3 射程预报 315
7.3.4 精度预报 316
7.3.5 残骸落点预报 317
7.3.6 制导工具误差分离 317
7.3.7 误差分析与折合 318
7.3.8 组合导航误差分离 319
7.3.9 射程评估 319
7.3.10 精度评估 320
7.3.11 试验设计与参数优化 320
参考文献 321
第8章 射前预报 328
8.1 发射可靠性评估 328
8.1.1 发射可靠性概念 328
8.1.2 发射可靠性涉及因素及相关信息收集 328
8.1.3 发射可靠性的成败评估模型 329
8.1.4 发射可靠性下限确定 334
8.1.5 基于混合先验分布的发射可靠性评定 336
8.2 飞行可靠性预报 339
8.2.1 飞行可靠性相关因素 339
8.2.2 飞行可靠性分解与集成 339
8.2.3 飞行可靠性预报结果及置信度分析 343
8.3 射程预报 345
8.3.1 射程预报方法 345
8.3.2 实时射程预报 347
8.4 惯性制导精度预报 347
8.4.1 制导工具误差预报 348
8.4.2 制导方法误差预报 350
8.4.3 再入误差预报 351
8.4.4 后效误差预报 353
8.5 组合制导精度预报 353
8.5.1 组合导航机理 353
8.5.2 组合制导各传感器精度源分析 355
8.5.3 景象匹配辅助导航系统落点精度预报 365
8.5.4 Monte Carlo 仿真预报组合制导精度 366
8.6 残骸落点预报 368
8.6.1 气动参数影响分析 369
8.6.2 高空风影响分析 370
8.6.3 测量数据精度影响分析 371
8.6.4 小结 372
参考文献 373
第9章 弹道精度分析与精度折合 375
9.1 概述 375
9.2 弹道跟踪数据 376
9.2.1 遥测数据精度分析 377
9.2.2 外弹道跟踪数据分析 385
9.2.3 遥外数据的比对 385
9.3 惯性制导导弹的弹道精度分析 389
9.3.1 制导工具误差分析 390
9.3.2 制导方法误差分析 406
9.3.3 再入误差分析 406
9.3.4 后效误差分析 408
9.4 落点偏差折合 410
9.4.1 制导工具误差折合及可行性条件分析 410
9.4.2 制导方法误差折合 421
9.4.3 再入误差折合 424
9.4.4 后效误差折合 425
9.5 组合导航误差分离与折合 427
9.5.1 组合导航导弹误差分离 427
9.5.2 组合导航导弹误差折合 431
9.5.3 案例分析 433
参考文献 435
第10章 全程精度评估 439
10.1 信息度量 440
10.1.1 试验数据的信息度量 441
10.1.2 模型的信息度量 449
10.2 飞行试验全程递归评估 459
10.2.1 飞行试验分级及全程成败及精度评估 459
10.2.2 基于两类先验和不同特征量的多次递归评估 468
10.2.3 小结 475
10.3 融合过程信息的复合制导导弹精度评估 476
10.3.1 等效折合的理论分析 476
10.3.2 基于过程时变信息的观测量折合及指标推算 477
10.3.3 复合指标推算方法及精度 480
10.3.4 仿真案例 481
10.3.5 小结 486
10.4 基于多源信息融合的精度评估 486
10.4.1 基于异质信息融合的精度评估 487
10.4.2 基于先验融合的 Bayes 递归精度评估 495
10.4.3 基于后验结果融合的精度评估 500
10.4.4 分系统及融合精度评估 507
10.4.5 小结 507
10.5 观测数据频谱特征与故障分析 508
10.5.1 故障诊断原则与方法 508
10.5.2 基于观测信息的故障分析 509
10.6 小结 510
参考文献 512
第11章 射击面目标精度评定 517
11.1 制导武器系统精度评定现有指标 517
11.1.1 制导武器系统的精度 517
11.1.2 圆概率偏差 518
11.1.3 制导武器系统命中目标的概率计算 519
11.2