1964年，在纽约市举办的世界博览会上，各个公司都摆出他们研制的产品争奇斗艳。可是有一家大计算机的制造厂商在展出他们最新式机器的同时，专门开辟了一间展室完完全全献给数学。在“近代数学家”的标题下，回顾了这门古老的科学从古到今的发展历程。在14平方英尺的狭小地带，陈列出大约80位近代数学家的照片和他们的事迹，其中只有一位女性。她看上去既没有漂亮的容貌，也没有学者的风度。谁又能看得出她竟然能和康托尔、希尔伯特、勒贝格、嘉当、哈代、阿达马、维纳、冯·诺伊曼、外尔等20世纪最著名的那些数学大家相与为伍、平起平坐呢？
对于大多数人来说，爱米·诺特似乎是一个陌生的名字。其原因：一是数学本就很抽象，二是在抽象的数学中都堪称更加抽象的抽象代数，离现实世界实在是太远了。普通人绝少能够明白其中的精妙，而作为这抽象之抽象的抽象代数的主要缔造者——爱米·诺特，其名字不为人知也就不难想见了。不像20世纪的物理学家爱因斯坦，虽然他的理论也抽象，但与人们抬头就能望到的星空却有某种神秘的联系，从而给了人们无限的想象空间而使人神往，最后人们反而记住了他的名字。女性数学家爱米·诺特在社会大众中虽然默默无闻，却不影响她在数学界中的赫赫地位。本文将对这位数学家的工作和生活做个简要的评述和勾勒。
一、成长：一个女人为获取博士学位和讲课资格的奋斗
作为一个女性数学家，爱米·诺特的工作和生活环境，即使不是最艰难曲折，也决不能说是非常顺利的。但她在这种环境中仍然脱颖而出，成就了不世之功。
她出生在一个犹太后裔的家庭，可以想象这种出身在20世纪30年代是逃不脱纳粹掌权后的洗劫的。尽管她的种族和性别并不利于她的成长，但她也有一个优裕条件——她的父亲麦克斯。诺特是个数学教授，这对她成为数学家可能是一个关键。麦克斯·诺特于1844年生于德国曼海姆，他从1875年起在埃尔兰根大学任教授，是位代数几何学专家。爱米·诺特的抽象代数学的具体背景，有些就来自代数几何，这与她的父亲肯定有某种联系。而埃尔兰根大学另外一位教授是戈尔丹，他1874年来至U埃尔兰根，与麦克斯·诺特成为同事，并且使两家人成为至好的朋友。戈尔丹是有名的“不变式之王”，爱米·诺特最早的工作就是跟着戈尔丹做关于不变式的研究。
爱米·诺特1882年3月23日生于埃尔兰根。她在埃尔兰根市立高级女子学校读了三年，就算到了头。那些为培养女孩子的教育——宗教课、钢琴、跳舞，她都不感兴趣，只对学语言还喜欢。因此，这位从小高度近视、长相平常的女孩子的智力活动只能向语言方面发展。中学毕业后，她参加了争取当法语和英语教师的考试，顺利地通过考试，取得了当语言教师的资格。这是1900年4月的事情。
不过，到了1900年的秋天，她改变了主意，不想就这样过一辈子，数学对于她太有吸引力了，她决定到父亲所在的大学里去听课。虽说她父亲是埃尔兰根大学的教授，但是大学不允许女生注册，她可以交费听课，在这几百名学生里只有两名女学生。只有在极其罕见的情形下，可以征得主讲教授的同意，参加考试而取得文凭。1903年7月她通过大学考试。同年冬天，她到哥廷根大学听课，大卫·希尔伯特、菲利克斯·克莱因、赫尔曼·闵可夫斯基等人的课，使她受到了极大的鼓舞。不过她只上了一学期，因为这时女生已享有同男生一样的注册、考试资格了。1904年10月，爱米·诺．特正式注册进入埃尔兰根大学学习，专攻数学。1907年年底，她通过博士考试。
她的学位论文题目是“胛元形式的不变式理论”。指导教师就是戈尔丹。这篇论文充满了戈尔丹式的公式，满篇都是符号演算，而且最后给出一张完整的表格，列出三元四次型共变式的完全组，，‘共有331个。这真是件令人看了惊叹不已的工程！而更令人惊异的是，未来抽象代数学的缔造者最初却是按部就班地构造出她的所有结果来的。
她对戈尔丹的依赖并没有延续多久，1910年戈尔丹退休，1912年去世，接替他的是恩斯特·费歇尔。在费歇尔的指引下，她实现了从戈尔丹的公式化到希尔伯特研究方式的转变。从这时一直到1919年，她的工作主要是不变式论，而这也正是她后来抽象理想理论的实际背景。
P2-4
展开
面，学习科学家的传记是
一条重要途径。这套科学
家传记丛书是在《自然辩
证法通讯》杂志四十年积
累的基础上完成的，凝聚
了两三代专业研究者的心
血，非常值得一读。
——范岱年 中国科学
院《自然辩证法通讯》杂
志编辑委员会名誉主任，
中国科学院科技战略咨询
研究院荣退研究员
科学精神就是优秀科
学家的精神，阅读杰出科
学家的传记是理解科学精
神的有效途径。
——韩启德 中国科协
名誉主席，中国科协-北
京大学科学文化研究院院
长，北京大学科学技术与
医学史系主任，中国科学
院院士